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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,數(shù)學教育與學生思維能力的培養(yǎng),烏市職業(yè)大學教師培訓學院,趙一平,你在日常生活中用到了那些數(shù)學知識？,數(shù)學教育的目的是什么？,傳承知識？知識有用嗎？,啟迪智慧，促進人的全面發(fā)展。,課改與學生的思維能力和品質(zhì),新課改降低了對形式邏輯推理的要求,加強了對直觀推理的要求,加強了對學生思維品質(zhì)思維習慣的培養(yǎng),強調(diào)科學的態(tài)度與理性的精神,思維品質(zhì)的培養(yǎng),一。思維的條理性,條理性與規(guī)范性是思維的最基本要求。,培養(yǎng)學生思維的條理性與規(guī)范性需要教師時刻注意自己的條理性與規(guī)范性，同時時刻提醒與糾正學生的不良習慣，使之成為一種習
2、慣。,思維的條理性,自然順序：數(shù)學內(nèi)容固有的邏輯順序或是人認識事物的順序,例如 ：數(shù)系的擴展、數(shù)大小的比較,思維的條理性,人為規(guī)定的規(guī)則，分類思想,例如： 三角形的分類,1、以邊之間的關(guān)系：等邊、等腰、一般,2、角的大?。衡g角、直角、銳角,3、混合條件 ：等腰直角,思維的條理性,寫出由四個7和3個0組成，且只讀一個,0的7位數(shù)。,n=23 5，m= 2,2,3,2, 5,3,各有多少個因數(shù)。,用0、2、3、4、5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，能寫出幾個?那個的和最大？,思維的條理性,程序意識,畫垂線、平行線,計算,解題,表達,關(guān)鍵：思路清晰,二。思維的全面性,是指考慮問題的各個方面和各種因素。,數(shù)
3、的讀法舉例,一元二次方程的解法。,三。 思維的深刻性,透過表象看到問題的本質(zhì)。,哥尼斯堡橋問題,離散數(shù)學中數(shù)據(jù)間的關(guān)系,三角形全等判定的本質(zhì),查找假珍珠,浦豐投針問題,四。思維的嚴密性,推理有理有據(jù)，得出的結(jié)論準確可靠。,強調(diào)合情推理。,善于利用生活中的知識，利用類比，善于利用直觀。,矩形的對角線相等,統(tǒng)計與概率中拋硬幣、擲骰子問題,能被2、3、9、11整除的數(shù)的特征,五。思維的靈活性,在遇到難題時，能多角度思考，善于發(fā)散思維，又善于集中思維，一旦發(fā)現(xiàn)按某一常規(guī)思路不能快速達到目的時，就要立即調(diào)整思維角度，以期加快思維過程。,通過,口算,培養(yǎng)思維的靈活性,一題多解,抽象概括能力,例,1,：,1
4、+2+3+100,1,1+2,1+2+3,1+2+3+99,1+2+3+99+100,s=1,s=s+2,s=s+3,s=s+99,s=s+100,例,1,：,1+2+3+100,s=0 i=1,s=s+i i=2,s=s+i i=3,s=s+i i=100,s=s+i,s=1,s=s+2,s=s+3,s=s+99,s=s+100,例,1,：,1+2+3+100,1. s=0 ,i=1,2. s=s+i,3. i=i+1,4. 重復2、3 100次,s=0 i=1,s=s+i i=2,s=s+i i=3,s=s+i i=100,s=s+i,1。給出兩個自然數(shù) a,b;,2。求a除以b 的余數(shù)
5、c,1,;,3。求b除以c,1,的余數(shù) c,2,;,4。求c,1,除以c,2,的余數(shù) c,3,;,。,5。求c,n-1,除以c,n,的余數(shù) c,n+1,;,6。如果c,n+1,=0 則(a,b)=c,n,。,例2 求最大公約數(shù),例2 求最大公約數(shù),1。給出兩個自然數(shù) a,b;,2。求a除以b 的余數(shù) c,1,;,3。以原來的除數(shù)為被除數(shù)，以原來的余數(shù)為除數(shù)求出新的余數(shù)，直到余數(shù)為零，則最后一個非零余數(shù)即為最大公約數(shù)。,例2 求最大公約數(shù),1。給出兩個自然數(shù) a,b;,2。求a除以b 的余數(shù) c;,3。a=b , b=c;,4。如果b0 重復2、3;,5。a 即為所求的最大公約數(shù)。,例2 求最大
6、公約數(shù),1。沒有考慮a或b等于零的情況；,2。沒有考慮 a和b都等于零的情況。,在手動的時候沒有問題，但在計算機實現(xiàn)時會找造成系統(tǒng)崩潰。必須考慮周全。,例2 求最大公約數(shù),1。給出兩個自然數(shù) a,b;,2。如果a=0且b=0 提示輸入錯誤，重新輸入；,3。如果a、b中有一個為零，則不為零的那個即為所求，程序結(jié)束，否則,4。求a除以b 的余數(shù) c;,5。a=b , b=c;,6。如果b0 重復4、5;,7。a 即為所求的最大公約數(shù)。,整數(shù)的讀法,萬以內(nèi)整數(shù)的讀法,1、從高位讀起,2、每個數(shù)位直接讀數(shù)字再加上相應(yīng)數(shù)位的計數(shù)單位名,3、末尾的零不讀，中間的零一個或連續(xù)幾個都只讀一個,整數(shù)的讀法,萬級
7、、億級數(shù)的讀法,1、從高位讀起，一級一級往下讀,2、億級、萬級要按個級讀，再在后面加上億或萬,3、每級前面的零同中間的零,科學的態(tài)度與理性的精神,科學的態(tài)度與理性的精神,強調(diào)合理性,強調(diào)適應(yīng)實際的需求,例：數(shù)系的擴充、,單位的引入,、,數(shù)對的使用,運算的順序與括號的引入,、中位數(shù),加減乘除號、 除法運算為何從高位算起。,如何會想到三角形內(nèi)角和,？,角的分類,。,概念的思考：1、分數(shù)、真分數(shù)、假分數(shù)，2、負數(shù)的出現(xiàn)，倍數(shù)的概念,加減乘除等。,單位的引入,人類在原始階段是如何比較長短的？,為何需要長度單位？,長度單位是如何規(guī)定的？,數(shù)對的使用,日常生活中如何標定位置？,數(shù)學上標定平面上的位置為何用
8、數(shù)對？,運算的順序與括號的引入,在混合運算中“先乘除后加減”是所有記得很牢的結(jié)論。為何要這樣規(guī)定呢？,教材上用類似這樣的例來說明，你覺得足夠嗎？,蘋果每公斤5元，梨每公斤6元，買2公斤蘋果，3公斤梨共需多少錢？,運算的順序與括號的引入,梨和蘋果均為每公斤5元，買2公斤梨，3公斤蘋果共需多少錢？,為了解決這個問題我們只能規(guī)定一種順序，并引入括號。,數(shù)學閱讀,語法分析,1、10.8除以3.6與0.2的積，商是多少？,2、從30.5里減去3.2的2倍，所得的差再除以0.4，結(jié)果得多少？,自然語言向數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換,1、一個分數(shù)，分母比分子大25，約簡后得4/9，原分數(shù)是多少?,2、兩數(shù)相減，減數(shù)減小2
9、，要使差不變，被減數(shù)應(yīng)如何變化。,問題1,400本書分給一群小朋友，每人至少1本，最多11本，問最少有多少人分 到的書相等 。,問題2,一個人從A出發(fā)到河邊提水，然后到B，如何使得走的路最近。,A,B,問題3,在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作正三角形AeD，p是AC上一點，求pD+pe的最小值。,問題4,兩個杯子中有相同體積的咖啡和可樂（均不滿），現(xiàn)把 咖啡杯中的少量咖啡倒入可樂杯中，攪勻，并把相同體積的混合液倒回咖啡杯中，問咖啡杯中的可樂多，還是可樂杯中的咖啡多？,問題5,學校打掃衛(wèi)生，四個小朋友去打水，水房只有一個水龍頭，甲接滿水桶需5分鐘，已需4分鐘，丙需3分鐘，丁需2分鐘，他們接完水送到
10、教室再次回來接水的時間間隔都是5分鐘，問如果大家只接一次，如何安排比較合理?如果接多次呢？,問題6,把ABC沿DE折疊，當A點落在四邊形BCDE 內(nèi)部時，求A與1+2 的關(guān)系。,A,B,C,D,E,1,2,問題7,D、E、F分別是ABC 三邊上的任意點，問1+2+3+4+5+6=？,問題8,x，y，z，a是不同的自然數(shù)，求x，y，z，a。,問題9,從兩塊質(zhì)量分別是12千克和8千克，且含銅的百分數(shù)不同的合金上分別切下質(zhì)量相等的兩塊，把切下的每塊與另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩塊合金的含銅百分數(shù)正好相同，那么所切下的合金的質(zhì)量分別是多少？,問題10,自行車輪胎作前輪可行駛5000千米，作后輪可
11、行駛3000千米，則一輛自行車最多可行駛多少千米（前后輪可換）？,問題11,有三堆水果糖，分別有3顆、5顆和8顆，兩人輪流取，每次只能從一堆中取，可取任意顆，誰取完最后一顆誰贏，問先取的人保證贏，應(yīng)如何?。?問題12,將19九個數(shù)分別填入下圖中O內(nèi)，使內(nèi)外三角形邊上O內(nèi)數(shù)字之和相等。,問題13,一個飲料瓶的容積為625毫升，里面裝一些飲料，將其正放液面高10厘米，倒放時空余部分的高度是2.5厘米，求瓶內(nèi)飲料的體積。,問題14,啤酒瓶的高度為h 瓶內(nèi)酒面高度為a,若將瓶倒置，酒面高度為b，求酒的體積與瓶的容積之比。,問題15,一個人在河里游泳，在A處遺失所攜帶的空水壺，他繼續(xù)游了20分鐘才發(fā)現(xiàn)，
12、當即游回尋找，結(jié)果在距離A下游2000米處找到，問河水流速為多少？,問題16,某市6路公交車從車站每隔一定時間發(fā)一次車，有人在街上勻速行走，發(fā)現(xiàn)背后每6分鐘開過一輛，而迎面每3分鐘有一輛車駛來，求6路車每隔幾分鐘發(fā)車一輛？,謝謝大家 ！,離散數(shù)學中數(shù)據(jù)間的關(guān)系,數(shù)據(jù)間的關(guān)系非常復雜，但都可歸結(jié)為：集合、線性、層次、網(wǎng)狀四種。,三角形全等判定的本質(zhì),畫一個確定大小的等邊三角形需要什么條件？,畫一個形狀與大小確定的等腰三角形需要什么條件？,畫一個形狀與大小確定的一般三角形需要什么條件？,三角形全等判定的本質(zhì),1、三邊對應(yīng)相等的三角形全等。,2、兩邊和夾角對應(yīng)相等的三角形全等。,3、兩角和一邊對應(yīng)相等的三角形全等。,查找假珍珠,有9顆大小、形狀、顏色不可區(qū)分的珍珠，其中有一顆是假的，它比其他的珍珠略輕，現(xiàn)有一架沒有砝碼的天平，問最少稱多少次可找出假珍珠。,哥尼斯堡橋問題,哥尼斯堡橋問題,三角形內(nèi)角和,在講授三角形內(nèi)角和的時候，幾何所有的教師都把重點放在如何驗證三角形內(nèi)角和等于180。而忽略了最重要的問題,我們的祖先是如何會想到三角形內(nèi)角和是不變的？,角的分類,知識點：,角的概念,銳角、直角、鈍角、平角、周角,大于180小于360的角哪去了？,口算,筆算（利用短時記憶）,轉(zhuǎn)換（利用已有的知識）,
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