三臺縣蘆溪中學(xué)2011級高二(下)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測試題(概率統(tǒng)計、立體幾何).doc
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三臺縣蘆溪中學(xué)2011級高二(下)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測試題(一) 命題人:鄧少奎 本試卷分試題卷和答題卷兩部分。第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。全卷滿分100分。考試時間:100分鐘。第1卷(選擇題)一、選擇題(本題有12個小題,每小題4分,共48分1空間四點,“三點共線”是“四點共面”的()A必要不充分條件B充要條件 C充分不必要條件D既不充分也不必要條件2. 正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等,如果E、F分別為SC,AB的中點,那么異面直線EF與SA所成角為 ( )A B C D3已知a(cos,1,sin),b(sin,1,cos),且sincos,則向量ab與ab的夾角是( ) A0B30C60D904.給定下列四個命題: 若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行; 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直; 垂直于同一直線的兩條直線相互平行;. 若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中,為真命題的是()A和 B和 C和 D和 5三棱錐中,為的中點,以,為基底,則可表示為( )A B C D6. 甲、乙兩 人獨立地解同一問題,甲解決這個問題的概率是0.5, 乙解決這個問題的概率是0.4,那么其中至少有一人解決這個問題的概率是 ( ) A . 0.2 B.0.3 C.0.8 D. 0.97. 若正四棱柱的底面邊長為1,與底面成60角,則到底面的距離為 ( ) A B1 C D 123p 0.4 0.2 m8. (理)已知隨機變量的分布列是則D和E分別為( )(A)2和2 (B) 0和1 (C) 1.8和1 (D)0.8和2(文)某校有高一學(xué)生300人,高二學(xué)生270人,高三學(xué)生210人, 現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取26名學(xué)生進行問卷調(diào)查,則下列判斷正確的是( ) A. 高一學(xué)生被抽到的概率最大; B. 高三學(xué)生被抽到的概率最大;C. 高三學(xué)生被抽到的概率最小; D. 每名學(xué)生被抽到的概率相等9. 如圖,在半徑為3的球面上有三點,=90,, 球心O到平面的距離是,則兩點的球面距離是() A. B. C. D.210. 設(shè).為平面,m.n.l為直線,則m的一個充分條件是( ) A.,=l,ml B.=m , C.n ,n,m D.,m11. 三位同學(xué)乘同一列火車,火車有10節(jié)車廂,則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為( )ABCD12.(文科)若正方體的棱長為,則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為() (A) (B) (C) (D) 12(理科)將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個正四面體的高的最小值為( )A B C D第卷 (非選擇題 .共52分)二填空題:本大題有4小題, 每小題3分, 共12分. 13與向量a(2,1,2)共線,且滿足方程ax 18的向量x 14.在圓周上有10個等分點,以這些點為頂點,每三個點可以構(gòu)成一個三角形,如果隨即選擇三個點,剛好構(gòu)成直角三角形的概率是_. 15.(理)一射手對靶射擊,直到第一次命中為止,每次命中率均為0.6,現(xiàn)共有4發(fā)子彈,命中后尚余子彈數(shù)的期望為_. (文) 某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是16已知m、n是直線,、是平面,給出下列命題:若,=m,nm,則n或n;若,=m,=n,則mn;若m不垂直于,則m不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線;若=m,nm,且n,n,則n且n其中正確的命題序號是 (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上) 三解答題:本大題有4小題, 共40分. 解答寫出文字說明, 證明過程或演算步驟. 17(本小題滿分10分)某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績,在一次考試中排名全班第一的概率:語文為0.9,數(shù)學(xué)為0.8,英語為0.85,問一次考試中:(1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少?(2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少? MNPDCBA18(本小題滿分10分) (本小題滿分10分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA=AD=2,點M、N分別在棱PD、PC上,且PC平面AMN。(1)求證:AMPD;(2)求二面角P-AM-N的大小;(3)求直線CD與平面AMN所成角的大小。19. (本小題滿分10分)某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有10名工人,其中有6名女工人?,F(xiàn)采用分層抽樣(層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術(shù)考核。()求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);()求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;()求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (理科)某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核。(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù); (II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 20如圖,在底面是菱形的四棱錐PABCD中, 點E在PD上,且PE:ED= 2: 1. ()證明 PA平面ABCD; ()求D到面EAC的距離:()在棱PC上是否存在一點F, 使BF平面AEC?證明你的結(jié)論.蘆溪中學(xué)高二(下)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測試題(一)參考答案一選擇題 . 1.C 2.C 3.D 4.D【解析】錯, 正確, 錯, 正確.故選D5.D 6.B7. D 依題意,如圖,故選D. 8.D 9. B【解析】AC是小圓的直徑。所以過球心O作小圓的垂線,垂足O是AC的中點。 OC,AC3,BC3,即BCOBOC。,則兩點的球面距離D10.C 11.D解:3人上火車的方式即基本事件的總數(shù)有101010=個,僅有兩人上了同一節(jié)車廂另一人上了別的車廂的方式有種,3人上了同一節(jié)車廂的方式有種,則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為. 12.(文科)B. 解析:由題意知 以正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體(即兩個同底同高同棱長的正四棱錐),所有棱長均為1,其中每個正四棱錐的高均為,故正八面體的體積為, 故選B.12(理科)C二. 13 . (-4,2,-4) ; 14. 15 .理2.376 ;文 16. 三. 17解分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為A、B、C,則P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85 (1)=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003答:三科成績均未獲得第一名的概率是0.003(2)P()= P(=1-P(A)P(B)P(C)+P(A)1-P(B)P(C)+P(A)P(B)1-P(C)=(1-0.9)0.80.85+0.9(1-0.8)0.85+0.90.8(1-0.85)=0.329 答:恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.32918證明(1)PC平面AMNPCAM又PA底面ABCDPACDABCD是正方形 CDAD故CD平面AMNAMCDAM平面PCDAMPD(2)PMN為二面角P-AM-N的平面角 ,PMN=;(3)19(文科)解:(I)由于甲、乙兩組各有10名工人,根據(jù)分層抽樣原理,要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術(shù)考核,則從每組各抽取2名工人。(II)記表示事件:從甲組抽取的工人中恰有1名女工人,則 (III)表示事件:從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人, 表示事件:從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人, 表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人。 與獨立, ,且故 (理科)解:(I)由于甲、乙兩組分別有10名工人、5名工人,根據(jù)分層抽樣原理,要從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核,則從甲、乙兩組分別抽取2名工人和1名工人。(II) 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率(III)的可能取值為0,1,2,3,的分布列為0123p期望20.()證明 因為底面ABCD是菱形, ABC=60, 所以AB=AD=AC=a. 在PAB中,由 知PAAB. 同理, PAAD,所以PA平面ABCD. (4分) ()解.可用按比例轉(zhuǎn)化法.向量法.體積法求得D到面EAC的距離為(9分)()解法一 以A為坐標(biāo)原點,直線AD、AP分別為y軸、z軸,過A點垂直平面PAD的直線為x軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖。由題設(shè)條件,相關(guān)各點的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(D(0,a,0),P(0,0,a), E(0, 所以 設(shè)點F是棱PC上的點, 其中01,則 = 令得 即 .解得即 時, 共面. 又BF平面AEC,所以當(dāng)F是棱PC的時,BF平面AEC.解法二 當(dāng)F是棱PC的中點時,BF平面AEC.證明如下. 證法一 取PE的中點M,連結(jié)FM,則FMCE. 由知E是MD的中點. 連接BM、BD,設(shè)BDAC=O,則O為BD的中點。 所以BMOE。 由、知,平面BFM平面AEC. 證法二因為 = = 所以、共面。 又BF平面AEC,從而BF平面AEC。9期末測試題 第 / 4 頁- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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