三臺(tái)縣蘆溪中學(xué)2011級(jí)高二（下）期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試題（概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何）.doc

三臺(tái)縣蘆溪中學(xué)2011級(jí)高二（下）期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試題(一) 命題人：鄧少奎 本試卷分試題卷和答題卷兩部分。第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分100分?？荚嚂r(shí)間：100分鐘。第1卷（選擇題）一、選擇題（本題有12個(gè)小題，每小題4分，共48分1空間四點(diǎn)，“三點(diǎn)共線”是“四點(diǎn)共面”的（）A必要不充分條件B充要條件 C充分不必要條件D既不充分也不必要條件2. 正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為 （ ）A B C D3已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，且sincos，則向量ab與ab的夾角是( ) A0°B30°C60°D90°4.給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；. 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是（）A和 B和 C和 D和 5三棱錐中，為的中點(diǎn)，以，為基底，則可表示為（ ）A B C D6. 甲、乙兩 人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是0.5, 乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是0.4，那么其中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是 ( ) A . 0.2 B.0.3 C.0.8 D. 0.97. 若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60°角，則到底面的距離為 （ ） A B1 C D 123p 0.4 0.2 m8. (理)已知隨機(jī)變量的分布列是則D和E分別為( )（A）2和2 (B) 0和1 (C) 1.8和1 （D）0.8和2(文)某校有高一學(xué)生300人,高二學(xué)生270人,高三學(xué)生210人, 現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取26名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則下列判斷正確的是( ) A. 高一學(xué)生被抽到的概率最大; B. 高三學(xué)生被抽到的概率最大;C. 高三學(xué)生被抽到的概率最小; D. 每名學(xué)生被抽到的概率相等9. 如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90°，, 球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是（） A. B. C. D.210. 設(shè).為平面，m.n.l為直線，則m的一個(gè)充分條件是（ ） A.,=l,ml B.=m , C.n ,n,m D.,m11. 三位同學(xué)乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為（ ）ABCD12.(文科)若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（） (A) (B) (C) (D) 12（理科）將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（ ）A B C D第卷 (非選擇題 .共52分)二填空題：本大題有4小題, 每小題3分, 共12分. 13與向量a（2，1，2）共線，且滿足方程a·x 18的向量x 14.在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨即選擇三個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是_. 15.（理）一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率均為0.6，現(xiàn)共有4發(fā)子彈，命中后尚余子彈數(shù)的期望為_(kāi). (文) 某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是16已知m、n是直線，、是平面，給出下列命題：若，=m，nm ，則n或n；若，=m，=n，則mn；若m不垂直于，則m不可能垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；若=m，nm，且nË，nË，則n且n其中正確的命題序號(hào)是 (注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上) 三解答題：本大題有4小題, 共40分. 解答寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟. 17（本小題滿分10分）某學(xué)生語(yǔ)、數(shù)、英三科考試成績(jī)，在一次考試中排名全班第一的概率：語(yǔ)文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語(yǔ)為0.85，問(wèn)一次考試中：（1）三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少？（2）恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少？ MNPDCBA18(本小題滿分10分) (本小題滿分10分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且PC平面AMN。（1）求證：AMPD；（2）求二面角P-AM-N的大小；（3）求直線CD與平面AMN所成角的大小。19. (本小題滿分10分)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （理科）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 20如圖,在底面是菱形的四棱錐PABCD中, 點(diǎn)E在PD上,且PE:ED= 2: 1. ()證明 PA平面ABCD; ()求D到面EAC的距離:()在棱PC上是否存在一點(diǎn)F, 使BF平面AEC?證明你的結(jié)論.蘆溪中學(xué)高二（下）期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試題(一)參考答案一選擇題 . 1.C 2.C 3.D 4.D【解析】錯(cuò), 正確, 錯(cuò), 正確.故選D5.D 6.B7. D 依題意，如圖，故選D. 8.D 9. B【解析】AC是小圓的直徑。所以過(guò)球心O作小圓的垂線，垂足O是AC的中點(diǎn)。 OC，AC3，BC3，即BCOBOC。，則兩點(diǎn)的球面距離D10.C 11.D解：3人上火車的方式即基本事件的總數(shù)有10×10×10=個(gè)，僅有兩人上了同一節(jié)車廂另一人上了別的車廂的方式有種，3人上了同一節(jié)車廂的方式有種，則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為. 12.（文科）B. 解析:由題意知 以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體（即兩個(gè)同底同高同棱長(zhǎng)的正四棱錐），所有棱長(zhǎng)均為1，其中每個(gè)正四棱錐的高均為，故正八面體的體積為, 故選B.12（理科）C二. 13 . (-4,2,-4) ; 14. 15 .理2.376 ;文 16. 三. 17解分別記該生語(yǔ)、數(shù)、英考試成績(jī)排名全班第一的事件為A、B、C，則P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85 (1)=1-P(A)·1-P(B)·1-P(C)=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003答：三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是0.003(2)P()= P(=1-P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·1-P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·1-P(C)=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85)=0.329 答：恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是0.32918證明（1）PC平面AMNPCAM又PA底面ABCDPACDABCD是正方形 CDAD故CD平面AMNAMCDAM平面PCDAMPD（2）PMN為二面角P-AM-N的平面角 ，PMN=；（3）19（文科）解：（I）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人。（II）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則 （III）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 與獨(dú)立， ，且故 （理科）解：（I）由于甲、乙兩組分別有10名工人、5名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲、乙兩組分別抽取2名工人和1名工人。（II） 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值為0，1，2，3，的分布列為0123p期望20.()證明 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形, ABC=60º, 所以AB=AD=AC=a. 在PAB中,由 知PAAB. 同理, PAAD,所以PA平面ABCD. （4分） ()解.可用按比例轉(zhuǎn)化法.向量法.體積法求得D到面EAC的距離為（9分）()解法一 以A為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(D(0,a,0),P(0,0,a), E(0, 所以 設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn), 其中0<<1,則 = 令得 即 .解得即 時(shí), 共面. 又BF平面AEC,所以當(dāng)F是棱PC的時(shí),BF平面AEC.解法二 當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),BF平面AEC.證明如下. 證法一 取PE的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,則FMCE. 由知E是MD的中點(diǎn). 連接BM、BD,設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn)。 所以BMOE。 由、知,平面BFM平面AEC. 證法二因?yàn)?= = 所以、共面。 又BF平面AEC,從而B(niǎo)F平面AEC。9期末測(cè)試題 第 / 4 頁(yè)