人教版高一數(shù)學必修一第一章單元檢測試題及答案.doc
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高一數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念單元檢測試題一、選擇題:共12題 每題5分 共60分1已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(|x|)的圖象為2下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是A. f(x)=x,g(x)=x2B. f(x)=1,g(x)=(x-1)0C. f(x)=(x)2x,g(x)=x(x)2D. f(x)=x2-9x+3,g(x)=x-33函數(shù)f(x)的定義域為D,若對于任意的x1,x2D,當x1x2時,都有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)的0,1上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:f(0)=0;f(x3)=12f(x);f(1-x)=1-f(x),則f(12017)等于A.116B.132C.164D.11284設(shè)函數(shù)m(x)=x2,x22x2x,2xb,如1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x*2-x的值域為A.RB.(0,+)C.(0,1D.1,+)8已知集合E=x|2-x0,若FE,則集合F可以是A.x|x2C.x|x3D.x|1x39已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)0,CA,求實數(shù)p的取值范圍.19(本題12分)設(shè)全集U=x|0x9,且xZ,集合S=1,3,5,T=3,6,求:(1)ST;(2)CU(ST).20(本題12分)已知函數(shù)f(x)=2x+1x+1.(1)用定義證明f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù);(2)求該函數(shù)在區(qū)間2,4上的最大值與最小值.21(本題12分)定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f(x)對任意非零實數(shù)x,y滿足: f(xy)=f(x)+f(y),且當0x1時f(x)0時圖象保持不變,因此排除C,D,對于選項A,由于在y=f(|x|)時偶函數(shù),故在y軸左側(cè)的圖象與y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對稱,故選B.【備注】無2.C【解析】本題主要考查相等函數(shù)、函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系.A.因為這兩個函數(shù)的值域不同,所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù);B.這兩個函數(shù)的定義域不同,所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù);C.這兩個函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系均相同,所以這兩個函數(shù)為相等函數(shù);D.這兩個函數(shù)的定義域不同,所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù).【備注】無3.D【解析】本題主要考查新定義問題、函數(shù)的性質(zhì)及其綜合應(yīng)用.由題意,令x=0,由f(1-x)=1-f(x)可得f1=1,由(x3)=12f(x)可得f13=12;令x=13,則f19=12f13=14,同理f127=18,f181=116,f1243=132,f1729=164,f12187=1128,令x=12,則f12=12,f16=12f12=14,同理f118=18,f154=116,f1162=132,f1486=164,f11458=1128. 非減函數(shù)的性質(zhì):當x1x2時,都有f(x1)f(x2).因為114581201712187,所以f11458f(12017)f12187,所以f12017=1128.【備注】無4.A【解析】本題主要考查分段函數(shù)的最值問題.由題意,函數(shù)m(x)=x2,x22x2x,2x0,結(jié)合圖象知其值域為(0,1.故選C.【備注】無8.A【解析】由題意知E=x|2-x0=x|x2,FE,觀察選項知應(yīng)選A.【備注】無9.A【解析】偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減.由于f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),則f(-13)= f(13).由f(2x-1)f(13)得2x-102x-113或2x-1-13,解得12x23,解得13x12.綜上可得13x23,故x的取值范圍是(13,23).【備注】無10.C【解析】本題主要考查二次函數(shù).依題意,根據(jù)二次函數(shù)得性質(zhì),函數(shù)的開口向下,對稱軸為t=14.724.9=1.5,故炮彈在發(fā)射1.5秒后最高,故選C.【備注】無11.B【解析】本題主要考查函數(shù)的解析式與求值.因為f(12x-1)=2x+3,設(shè)12x-1=t,則x=2t+2,所以ft=4t+7,因為fm=6,所以4m+7=6,解得m=-14,故選B.【備注】無12.D【解析】無【備注】無13.D【解析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查了邏輯推理能力與計算能力.因為函數(shù)f(x)=ax2(1x 2)與g(x)=x+2 的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點,所以函數(shù)f(x)=ax2(1x 2)與 y=-x+2 的圖象上存在交點,所以a-x2=-x+2(1x 2)有解,令hx=a-x2+x-2=0(1x 2),則h10h20,求解可得2a4,故答案為D.【備注】無14.【解析】圖中函數(shù)的定義域是0,1;圖中函數(shù)的定義域是-1,2;圖中對任意的x(0,2,其對應(yīng)的y值不唯一.故均不能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù),圖滿足題意.【備注】無15.(4)(3)(2)(1)【解析】因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象在同一平面直角坐標系中|a|越小,圖象開口越大,又|-14|13|12|-5|,所以圖象開口按從小到大的順序排列為(4)(3)(2)(1).【備注】無16.(-,0)【解析】本題考查函數(shù)的圖象. 若函數(shù)f(x)=|x+a|的圖像關(guān)于y軸對稱,則a=0,y=x,x0-x,x0,所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-,0).【備注】無17.(1)對任意的x1,x20,1,有-1x1+x2-11,即|x1+x2-1|1.從而|f(x1)-f(x2)|=|(x12-x1)-(x22-x2)|=|x1-x2|x1+x2-1|x1-x2|,所以函數(shù)f(x)=x2-x,x0,1是“平緩函數(shù)”.(2)當|x1-x2|12時,由已知,得|f(x1)-f(x2)|x1-x2|12;當|x1-x2|12時,因為x1,x20,1,不妨設(shè)0x1x21,所以x2-x112.因為f(0)=f(1),所以|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1-12+1=12.所以對任意的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|12成立.【解析】無【備注】無18.由條件可得,(1) AB=,;(2) ,由CA可得.【解析】本題考查函數(shù)的定義域與集合的運算.(1)先求出函數(shù)的定義域,再進行運算即可;(2)利用數(shù)軸進行分析即可得出結(jié)論.【備注】與不等式有關(guān)的集合運算或集合之間的關(guān)系問題通常可以借助數(shù)軸進行求解.19.U=1,2,3,4,5,6,7,8(1)ST=3(2)ST=1,3,5,6CU(SUT)=2,4,7,8【解析】本題主要考查集合的基本運算.(1)由交集的定義求解;(2)由并集與補集的定義求解.【備注】無20.(1)任取x1,x21,+),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2(x1+1)(x2+1).1x1x2,x1-x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù),f(x)max=f(4)=24+14+1=95,f(x)min=f(2)=22+12+1=53.【解析】無【備注】無21.(1)f(1)=0,f(-1)=0;(2)f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù);(3)據(jù)題意可知,f(2)+f(x2-1/2)=f(2x2-1)0-12x2-10或02x2-110x21/2或12x21,所以不等式的解集為-1,- 12)(-12,0)(0,12)(12,1【解析】本題主要考查特殊函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用以及一元二次不等式的解法.(1)分別令x=1與x=1即可求出結(jié)果;(2)利用函數(shù)奇偶性的定義即可證明;(3)根據(jù)題意與f(1)=0,f(-1)=0,原不等式可化為-12x2-10或02x2-11然后求解即可.【備注】無22.(1)設(shè)x1,x2是(-,0)上的任意兩個實數(shù),且x10,又因為x10,則x2-x1x1x20.于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).因此函數(shù)f(x)=1x在(-,0)上是減函數(shù).(2)設(shè)x1,x2是R上的任意兩個實數(shù),且x10,而f(x2)-f(x1)=(x23+x2)-(x13+x1)=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)+(x2-x1)=(x2-x1)(x22+x2x1+x12+1)=(x2-x1)(x2+x12)2+34x12+1.因為(x2+x12)2+34x12+10,x2-x10,所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1).因此函數(shù)f(x)=x3+x在R上是增函數(shù).【解析】用定義證明函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟:取值任取x1,x2D,且x1x2;作差f(x1)-f(x2);變形通過因式分解、配方、通分、有理化等方法,向有利于判斷差值的符號的方向變形;定號判斷f(x1)-f(x2)的正負;下結(jié)論指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上的單調(diào)性.【備注】無- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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