北師大版九年級數學下冊 九年級數學下冊 第二章 2.3 確定二次函數的表達式
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北師大版九年級下冊 九年級下冊 第二章 2.3 確定二次函數的表達式姓名:_ 班級:_ 成績:_一、單選題1 . 二次函數y=(x1)2+2的圖象可由y=x2的圖象( )A向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到B向左平移1個單位,再向上平移2個單位得到C向右平移1個單位,再向下平移2個單位得到D向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到2 . 二次函數y=-x2+bx+c的圖象的最高點是(-1,-3),則b,c的值分別是( )Ab=2,c=4Bb=2,c=-4Cb=-2,c=4Db=-2,c=-43 . 某同學利用描點法畫二次函數yax2bxc(a0)的圖象時,列出的部分數據如下表:x01234y30203經檢查,發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數據計算錯誤,請你根據上述信息寫出該二次函數的解析式( )Ay=Byx24x3CD4 . 已知二次函數的圖象過點A(1,2),B(3,2),C(5,7)若點M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函數的圖象上,則下列結論正確的是( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y25 . 如圖是某個二次函數的圖象,根據圖象可知,該二次函數的表達式是( ) Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2x+1Dy=x2+x+26 . 如圖,在平面直角坐標系中,點A(-4,0),點B(0,-5),點C(m,0)(m0),過點A作直線BC的垂線交y軸于點D,則隨著m值的增大,經過A,D,C三點的拋物線的開口大小的變化情況是( )A保持不變B逐漸變大C逐漸變小D時大時小7 . 二次函數y=x2+bx+c的圖象如圖所示:若點A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數圖象上,x1x21,y1與y2的大小關系是Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28 . 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則( )Ab0,c0Bb0,c0Cb0,c0Db0,c09 . 根據下表中的二次函數的自變量與函數的對應值,可判斷二次函數的解析式為( )ABCD10 . 對拋物線y=x2+2x3而言,下列結論正確的是( )A與x軸有兩個公共點;B與y軸的交點坐標是(0,3);C當x1時,y隨x的增大而增大;當x1時,y隨x的增大而減??;D開口向上11 . 若數a使關于x的二次函數yx2+(a1)x+b,當x1時,y隨x的增大而減??;且使關于y的分式方程2有非負數解,則所以滿足條件的整數a的是( )A2B1C0D3二、填空題12 . 如圖,二次函數yx2+bx+c的圖象過點B(0,2)它與反比例函數y的圖象交于點A(m,4),則這個二次函數的解析式為( )Ayx2x2Byx2x+2Cyx2+x2Dyx2+x+213 . 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個交點分別為(-1,0),(3,0)對于下列命題:b-2a=0;abc0;a-2b+4c0;8a+c0其中正確的有_。14 . 有一個二次函數的圖象,三位同學分別說出了它的一些特點:甲:對稱軸為直線x=4;乙:與x軸兩個交點的橫坐標都是整數;丙:與y軸交點的縱坐標也是整數.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數表達式_.15 . 二次函數在x=時,有最小值,且函數的圖象經過點(0,2),則此函數的解析式為_16 . 有一個拋物線形拱橋,其最大高度為16m,現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標系中,則此拋物線的表達式為_,其中自變量x的取值范圍是_.17 . 已知某二次函數圖像的最高點是坐標原點,請寫出一個符合要求的函數解析式:_18 . 點A(,)、B(,)在二次函數的圖象上,若2,則與的大小關系是_(用“”、“”、“=”填空)19 . 如圖,拋物線yx2+c經過正方形的頂點A,B,C,則c_20 . 如圖所示的拋物線形拱橋中,當拱頂離水面2m時,水面寬4m如果以拱頂為原點建立直角坐標系,且橫軸平行于水面,那么拱橋線的解析式為_三、解答題21 . 已知二次函數y=-x2-2x+3(1)求拋物線頂點M的坐標;(2)設拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,求A,B,C的坐標(點A在點B的左側),并畫出函數的圖象;(3)根據圖象,寫出當時,的取值范圍.22 . 某公司銷售一種進價為20元/個的水杯,其銷售量y(萬個)與銷售價格x(元/個)的變化如下表,銷售過程中的其他開支(不含成本)總計40萬元價格x(元/個)30405060銷售量y(萬個)5432(1)求出該公司銷售這種水杯的凈利潤z(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數關系式,并求出銷售價格定為多少時凈利潤最大?最大值是多少?(2)該公司要求凈利潤不低于40萬元,請寫出銷售價格x(元/個)的取值范圍23 . 已知某二次函數的最大值是2,圖象頂點在直線yx1上,并且圖象經過點(3,6)求這個二次函數的表達式24 . 如圖,拋物線的頂點P(m,1)(m0),與y軸的交點C(0,m2+1)(1)求拋物線的解析式(用含m的式子表示)(2)點N(x,y)在該拋物線上,NH直線y于點H,點M(m,)且NMH60求證:MNH是等邊三角形;當點O、P、N在同一直線上時,求m的值25 . 若兩個二次函數圖象的頂點,開口方向都相同,則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”(1)請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數;(2)已知關于x的二次函數y1=2x24mx+2m2+1,和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經過點A(1,1),若y1+y2為y1為“同簇二次函數”,求函數y2的表達式,并求當0x3時,y2的最大值26 . 如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(A在B的左側),其中點B(3,0),與y軸交于點C(0,3)(1)求拋物線的解析式;(2)將拋物線向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在OBC內(包括OBC的邊界),求h的取值范圍;(3)設點P是拋物線上且在x軸上方的任一點,點Q在直線l:x=3上,PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點P的坐標;若不能,請說明理由27 . 已知拋物線y1=ax2+bx-4(a0)與x軸交于點A(-1,0)和點B(4,0)(1)求拋物線y1的函數解析式;(2)如圖,將拋物線y1沿x軸翻折得到拋物線y2,拋物線y2與y軸交于點C,點D是線段BC上的一個動點,過點D作DEy軸交拋物線y1于點E,求線段DE的長度的最大值;(2)在(2)的條件下,當線段DE處于長度最大值位置時,作線段BC的垂直平分線交DE于點F,垂足為H,點P是拋物線y2上一動點,P與直線BC相切,且SP:SDFH=2,求滿足條件的所有點P的坐標28 . 如圖,二次函數yx2+bx+c的圖象經過(2,0)、(0,8)兩點(1)求二次函數的解析式;(2)當x取何范圍的值時,二次函數的圖象位于x軸上方29 . 拋物線經過點E(5,5),其頂點為C點(1)求拋物線的解析式,并直接寫出C點坐標(2)將直線沿y軸向上平移b個單位長度交拋物線于A、B兩點若ACB=90,求b的值(3)是否存在點D(1,a),使拋物線上任意一點P到x軸的距離等于P點到點D的距離?若存在,請求點D的坐標;若不存在,請說明理由30 . 拋物線分別交軸于點,交軸于點.拋物線的對稱軸與軸相交于點,直線與拋物線的對稱軸相交于點.(1)直接寫出拋物線的解折式和點的坐標;(2)如圖1,點為線段上的動點,點為線段上的動點,且.在點,點移動的過程中,是否有最小值?如果有,請求出最小值;(3)以點為旋轉中心,將直線繞點逆時針旋轉,旋轉角為 ( ),直線旋轉時,與拋物線的對稱軸相交于點,與拋物線的另一個交點為點.如圖2,當直線旋轉到與直線重合時,判斷線段的數量關系?并說明理由當為等腰三角形時,請直按寫出點的坐標.第 12 頁 共 12 頁參考答案一、單選題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、二、填空題1、2、3、4、5、6、7、8、9、三、解答題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、- 配套講稿:
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