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1、,*,數(shù)字測(cè)圖原理與方法,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.1,地球形狀和大小,2.2,測(cè)量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位,2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系,2.4,高程,2.5,用水平面代替水準(zhǔn)面的限度,2.6,方位角,2.7,地形圖的基本知識(shí),2.8,地形圖的分幅與編號(hào),退出,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.1,地球形狀和大小,測(cè)量工作的主要研究對(duì)象是地球的自然表面，但地球表面形狀極其復(fù)雜。,有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。,世界第一高峰珠穆郎瑪峰高達(dá),8844.43m,，,太平洋西部的馬里亞納海溝深達(dá),11022m,。,海洋面積約占,71%,陸地面積約占,29%,。,測(cè)量中把地球形狀看作是
2、由靜止的海水面向陸地延伸并圍繞整個(gè)地球所形成的某種形狀。,2.1.1,大地水準(zhǔn)面,2.1.1.1,地球概述,2.1.1.2,鉛垂線,地球表面任一質(zhì)點(diǎn)，都同時(shí)受到兩個(gè)作用力：,其一是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的,慣性離心力,；,其二是整個(gè)地球質(zhì)量產(chǎn)生的,引力,。,這兩種力的合力稱為,重力,。,重力的作用線又稱為,鉛垂線,。鉛垂線是測(cè)量外業(yè)所依據(jù)的基準(zhǔn)線。,2.1.1.3,水準(zhǔn)面,1.,定義,處于自由靜止?fàn)顟B(tài)的水面稱為,水準(zhǔn)面,。,2.,特點(diǎn),1,）水準(zhǔn)面是一個(gè)重力等位面，水準(zhǔn)面上各點(diǎn)處處與該點(diǎn)的重力方向（鉛垂線方向）垂直。,2,）在地球表面上、下重力作用的范圍內(nèi)，通過任何高度的點(diǎn)都有一個(gè)水準(zhǔn)面，因而水準(zhǔn)面有無
3、數(shù)個(gè)。,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.1,地球形狀和大小,圖,2-1,2.1.1.4,大地水準(zhǔn)面,定義,在測(cè)量工作中，把一個(gè)假想的、與靜止的海水面重合并向陸地延伸且包圍整個(gè)地球的特定重力等位面稱為,大地水準(zhǔn)面,。,1,）是一個(gè)封閉的曲面。,2,）是一個(gè)略有起伏的不規(guī)則曲面，無法用數(shù)學(xué)公式精確表達(dá)。,3,）大地水準(zhǔn)面是測(cè)量外業(yè)所依據(jù)的基淮面。,大地水準(zhǔn)面的特征,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.1,地球形狀和大小,圖,2-2,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.1,地球形狀和大小,2.1.2,參考橢球體,代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球，稱為“,地球橢球,”。,與大地水準(zhǔn)面最接近的地球橢球稱為,總地球橢球,；
4、,與某個(gè)區(qū)域如一個(gè)國家大地水準(zhǔn)面最為密合的橢球稱為,參考橢球,，其橢球面稱為參考橢球面。,由此可見，參考橢球有許多個(gè)，而總地球橢球只有一個(gè)。,旋轉(zhuǎn)橢球面可以用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確地表達(dá)。因此，在測(cè)量工作中用這樣一個(gè)規(guī)則的曲面代替大地水準(zhǔn)面作為測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。,圖,2-3,扁率,在幾何大地測(cè)量中，橢球的形狀和大小通常用長半軸,a,、短半軸,b,和扁率,f,來表示。,我國,1980,年國家大地坐標(biāo)系采用了,1975,年國際橢球，,該,橢球的基本元素,是：,=6 378 140m,b=6 356 755.3m,f=1/298.257,。,由于參考橢球體的扁率很小，當(dāng)測(cè)區(qū)面積不大時(shí)，在普通測(cè)量中可把地球近似
5、地看作圓球體，其半徑為：,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.1,地球形狀和大小,目錄,圖,2-3,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.2,測(cè)量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位,2.2.1,測(cè)量常用坐標(biāo)系,大地坐標(biāo)系是以參考橢球面作為基準(zhǔn)面，以起始子午面和赤道面作為在橢球面上確定某一點(diǎn)投影位置的兩個(gè)參考面。,大地經(jīng)度,過地面某點(diǎn)的子午面與起始子午面之間的夾角，稱為該點(diǎn)的大地經(jīng)度，用,L,表示。,規(guī)定,:,從起始子午面起算，向東為正，由,0,至,180,，稱為東經(jīng)；向西為負(fù)，由,0,至,180,，稱為西經(jīng)。,大地緯度,過地面某點(diǎn)的橢球面法線與赤道面的夾角，稱為該點(diǎn)的大地緯度，用,B,表示。,規(guī)定：從赤道面起算，由赤
6、道面向北為正，從,0,到,90,，稱為北緯；由赤道面向南為負(fù)，從,0,到,90,，稱為南緯。,大地高,P,點(diǎn)沿橢球面法線到橢球面的距離,H,，稱為大地高，從橢球面起算，向外為正，向內(nèi)為負(fù)。,2.2.1.1,大地坐標(biāo)系,圖,2-4,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.2,測(cè)量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位,2.2.1.2,空間直角坐標(biāo)系,以橢球體中心,O,為原點(diǎn)；起始子午面與赤道面交線為,X,軸；赤道面上與,X,軸正交的方向?yàn)?Y,軸；橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為,Z,軸；構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系,O-XYZ,。在該坐標(biāo)系中，,P,點(diǎn)的位置用,x,，,y,，,z,表示。,WGS-84,坐標(biāo)系是全球定位系統(tǒng)（,GPS,）采用的
7、坐標(biāo)系，屬地心空間直角坐標(biāo)系。,WGS-84,坐標(biāo)系采用,1979,年國際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第,17,屆大會(huì)推薦的橢球參數(shù)。,WGS-84,坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于地球質(zhì)心；,Z,軸指向,BIHl984.0,定義的協(xié)議地球極,(CIP),方向；,X,軸指向,BIHl984.0,的零子午面和,CIP,赤道的交點(diǎn)；,Y,軸垂直于,X,、,Z,軸，,X,、,Y,、,Z,軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。,2.2.1.3 WGS-84,坐標(biāo)系,圖,2-5,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.2,測(cè)量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位,2.2.1.4,平面直角坐標(biāo)系,測(cè)繪工作中所用的平面直角坐標(biāo)系與解析幾何中所用的平面直角坐標(biāo)系有所
8、不同，測(cè)量平面直角坐標(biāo)系以縱軸為,X,軸，表示南北方向，向北為正；橫軸為,Y,軸，表示東西方向，向東為正；象限順序依順時(shí)針方向排列。,當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較小時(shí)（如小于,100km2,），常把球面看作平面，建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，這樣地面點(diǎn)在投影面上的位置就可以用平面直角坐標(biāo)來確定。建立獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)有時(shí)是假設(shè)的，假設(shè)的原點(diǎn)位置應(yīng)使測(cè)區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的,x,、,y,值為正。,圖,2-6,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.2,測(cè)量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位,2.2.2,參考橢球定位,確定參考橢球面與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置，使參考橢球面在一個(gè)國家或地區(qū)范圍內(nèi)與大地水準(zhǔn)面最佳擬合，稱為,參考橢球定位,。,如圖所示，在
9、一個(gè)國家適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)選定一地面點(diǎn),P,作為大地原點(diǎn),并在該點(diǎn)進(jìn)行精密天文測(cè)量和高程測(cè)量。令大地原點(diǎn)上的大地經(jīng)度和緯度分別等于該點(diǎn)上的天文經(jīng)、緯度；由大地原點(diǎn)至某一點(diǎn)的大地方位角等于該點(diǎn)上同一邊的天文方位角；大地原點(diǎn)至橢球面的高度恰好等于其至大地水準(zhǔn)面的高度。這樣的定位方法稱為,單點(diǎn)定位法,。,在掌握了一定數(shù)量的天文大地和重力測(cè)量數(shù)據(jù)后，利用天文大地網(wǎng)中許多天文點(diǎn)的天文觀測(cè)成果和已有的橢球參數(shù)進(jìn)行橢球定位，這種方法稱為,多點(diǎn)定位法,。多點(diǎn)定位的結(jié)果使在大地原點(diǎn)處橢球的法線方向不再與鉛垂線方向重合，橢球面與大地水準(zhǔn)面不再相切，但在定位中所利用的天文大地網(wǎng)的范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的密合。,圖,
10、2-8,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.2,測(cè)量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位,1949,年以后，我國采用了兩種不同的大地坐標(biāo)系，即,1954,年北京坐標(biāo)系和,1980,年國家大地坐標(biāo)系。,1954,年我國完成了北京天文原點(diǎn)的測(cè)定，采用了克拉索夫斯基橢球體參數(shù)，并與前蘇聯(lián),1942,年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)，建立了,1954,年北京坐標(biāo)系,。,為了適應(yīng)我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國防建設(shè)發(fā)展的需要，我國在,1972-1982,年期間進(jìn)行天文大地網(wǎng)平差時(shí)，建立了新的大地基準(zhǔn)，相應(yīng)的大地坐標(biāo)系稱為,1980,年國家大地坐標(biāo)系,。,大地原點(diǎn),地處我國中部，位于陜西省西安市以北,60km,處的涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱,西安原點(diǎn),。橢球參
11、數(shù)采用,1975,年國際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第,16,屆大會(huì)的推薦值（見表,2-1,），應(yīng)用多點(diǎn)定位法定位。該坐標(biāo)系建立后，實(shí)施了全國天文大地網(wǎng)平差，平差后提供的大地點(diǎn)成果屬于,1980,年國家大地坐標(biāo)系，它與原,1954,年北京坐標(biāo)系的成果是不同的，使用時(shí)必須注意所用成果相應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)。,目錄,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系,2.3.1,地圖投影,式中,L,、,B,是橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而,x,、,y,是該點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)，這里所說的平面，通常也叫,投影面,。,2.3.1.1,地圖投影的概念,地圖投影，簡稱為,投影,，簡略說來就是將橢球面上各元素
12、,(,包括坐標(biāo)、方向和長度,),按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。這里所說的一定的數(shù)學(xué)法則，可用兩個(gè)方程式表示,上式表示了橢球面上一點(diǎn)同投影面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的解析關(guān)系，也稱為坐標(biāo)投影公式，根據(jù)它可以求出相應(yīng)的方向和長度的投影公式。由此可見，投影問題也就是建立橢球面元素與投影面相對(duì)應(yīng)元素之間的解析關(guān)系式。,(2-5),第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系,地圖投影必然產(chǎn)生變形。按內(nèi)在的變形特征分類有：,等角投影,任何點(diǎn)上兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持不變。亦即投影前后對(duì)應(yīng)的微分面積保持圖形相似，故亦稱為正形投影。,等積投影,某一微分面積投影前后保持相等。,任意投影,
13、既不能保持等角（正形）又不能保持等面積的投影，統(tǒng)稱為任意投影。在任意投影中，有一種稱為,等距離投影,，它使沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變。通常，在正軸投影時(shí)，是在沿經(jīng)線方向上等距離。,2.3.1.3,地形圖測(cè)繪對(duì)地圖投影的要求,應(yīng)當(dāng)采用等角投影,(,又稱為正形投影,),。可以保證在有限的范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。,在所采用的正形投影中，還要求長度和面積變形不大。,2.3.1.2,地圖投影分類,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系,2.3.2,高斯平面直角坐標(biāo)系,如圖,2-10,，設(shè)想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，使它與橢球上某一子午線（該
14、子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。故高斯投影又稱為,橫軸橢圓柱投影,。,我國現(xiàn)行的大于,150,萬比例尺的各種地形圖都采用高斯投影。高斯投影是德國測(cè)量學(xué)家高斯于,1825,1830,年首先提出的。實(shí)際上，直到,1912,年，由德國另一位測(cè)量學(xué)家克呂格推導(dǎo)出實(shí)用的坐標(biāo)投影公式后，這種投影才得到推廣，所以該投影又稱,高斯一克呂格投影,。,2.3.2.1,高斯,克呂格投影,2.3.2.2,高斯投影的特點(diǎn),高斯投影是正形投影的一種，投影前后的角度相等，除此以外，高斯投影還具
15、有以下,特點(diǎn),：,（,1,）中央子午線投影后為直線，且長度不變。距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后變曲程度愈大，長度變形也愈大。,（,2,）橢球面上除中央子午線外，其他子午線投影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對(duì)稱于中央子午線和赤道。,（,3,）在橢球面上對(duì)稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對(duì)稱的曲線，并與子午線的投影曲線互相垂直且凹向兩極。,圖,2-10,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系,2.3.2.3,高斯平面直角坐標(biāo)系,在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線。,以中央子午線和赤道的交點(diǎn),O,作為坐標(biāo)原點(diǎn)；,以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸,X,，規(guī)定,X,軸向
16、北為正；,以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸,Y,，,Y,軸向東為正。,2.3.2.4,投影帶,為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，稱為投影帶。,6,帶：,從,0,子午線起，每隔經(jīng)差,6,自西向東分帶，依次編號(hào),1,2,3,60,，每帶中間的子午線稱為,中央子午線,或,軸子午線,，各帶相鄰子午線稱為,分界子午線,。,帶號(hào),N,與相應(yīng)的中央子午線經(jīng)度,L,0,的關(guān)系是：,(2-6),圖,2-12,圖,2-11,第,2,章 測(cè)量基本知識(shí),2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系,3,帶：,以,6,帶的中央子午線和分界子午線為其中央子午線。即自東經(jīng),1.5,子午線起，每隔經(jīng)差,3,自西向東分帶，依次編號(hào),1,2,3,120,。,奇數(shù)帶中央子午線與,6,帶中央子午線重合。,偶數(shù)帶中央子午線與,6,帶分界子午線重合。,帶號(hào),n,與相應(yīng)帶中子午線經(jīng)度,l,0,的關(guān)系是：,2.3.2.5,國家統(tǒng)一坐標(biāo),我國位于北半球，在高斯平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，,X,坐標(biāo)均為正值，而,Y,坐標(biāo)值有正有負(fù)。為避免,Y,坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，并便于區(qū)別某點(diǎn)位于哪一個(gè)投影帶內(nèi)，,規(guī)定,：,將所有點(diǎn)的,Y,坐標(biāo)均加上,5
(武漢大學(xué))數(shù)字測(cè)圖原理與方法課件-第二章
