(武漢大學)數(shù)字測圖原理與方法課件-第二章

,*,數(shù)字測圖原理與方法,第,2,章 測量基本知識,2.1,地球形狀和大小,2.2,測量常用坐標系和參考橢球定位,2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標系,2.4,高程,2.5,用水平面代替水準面的限度,2.6,方位角,2.7,地形圖的基本知識,2.8,地形圖的分幅與編號,退出,第,2,章 測量基本知識,2.1,地球形狀和大小,測量工作的主要研究對象是地球的自然表面，但地球表面形狀極其復雜。,有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。,世界第一高峰珠穆郎瑪峰高達,8844.43m,，,太平洋西部的馬里亞納海溝深達,11022m,。,海洋面積約占,71%,陸地面積約占,29%,。,測量中把地球形狀看作是由靜止的海水面向陸地延伸并圍繞整個地球所形成的某種形狀。,2.1.1,大地水準面,2.1.1.1,地球概述,2.1.1.2,鉛垂線,地球表面任一質點，都同時受到兩個作用力：,其一是地球自轉產生的,慣性離心力,；,其二是整個地球質量產生的,引力,。,這兩種力的合力稱為,重力,。,重力的作用線又稱為,鉛垂線,。鉛垂線是測量外業(yè)所依據(jù)的基準線。,2.1.1.3,水準面,1.,定義,處于自由靜止狀態(tài)的水面稱為,水準面,。,2.,特點,1,）水準面是一個重力等位面，水準面上各點處處與該點的重力方向（鉛垂線方向）垂直。,2,）在地球表面上、下重力作用的范圍內，通過任何高度的點都有一個水準面，因而水準面有無數(shù)個。,第,2,章 測量基本知識,2.1,地球形狀和大小,圖,2-1,2.1.1.4,大地水準面,定義,在測量工作中，把一個假想的、與靜止的海水面重合并向陸地延伸且包圍整個地球的特定重力等位面稱為,大地水準面,。,1,）是一個封閉的曲面。,2,）是一個略有起伏的不規(guī)則曲面，無法用數(shù)學公式精確表達。,3,）大地水準面是測量外業(yè)所依據(jù)的基淮面。,大地水準面的特征,第,2,章 測量基本知識,2.1,地球形狀和大小,圖,2-2,第,2,章 測量基本知識,2.1,地球形狀和大小,2.1.2,參考橢球體,代表地球形狀和大小的旋轉橢球，稱為“,地球橢球,”。,與大地水準面最接近的地球橢球稱為,總地球橢球,；,與某個區(qū)域如一個國家大地水準面最為密合的橢球稱為,參考橢球,，其橢球面稱為參考橢球面。,由此可見，參考橢球有許多個，而總地球橢球只有一個。,旋轉橢球面可以用數(shù)學公式準確地表達。因此，在測量工作中用這樣一個規(guī)則的曲面代替大地水準面作為測量計算的基準面。,圖,2-3,扁率,在幾何大地測量中，橢球的形狀和大小通常用長半軸,a,、短半軸,b,和扁率,f,來表示。,我國,1980,年國家大地坐標系采用了,1975,年國際橢球，,該,橢球的基本元素,是：,=6 378 140m,b=6 356 755.3m,f=1/298.257,。,由于參考橢球體的扁率很小，當測區(qū)面積不大時，在普通測量中可把地球近似地看作圓球體，其半徑為：,第,2,章 測量基本知識,2.1,地球形狀和大小,目錄,圖,2-3,第,2,章 測量基本知識,2.2,測量常用坐標系和參考橢球定位,2.2.1,測量常用坐標系,大地坐標系是以參考橢球面作為基準面，以起始子午面和赤道面作為在橢球面上確定某一點投影位置的兩個參考面。,大地經(jīng)度,過地面某點的子午面與起始子午面之間的夾角，稱為該點的大地經(jīng)度，用,L,表示。,規(guī)定,:,從起始子午面起算，向東為正，由,0,至,180,，稱為東經(jīng)；向西為負，由,0,至,180,，稱為西經(jīng)。,大地緯度,過地面某點的橢球面法線與赤道面的夾角，稱為該點的大地緯度，用,B,表示。,規(guī)定：從赤道面起算，由赤道面向北為正，從,0,到,90,，稱為北緯；由赤道面向南為負，從,0,到,90,，稱為南緯。,大地高,P,點沿橢球面法線到橢球面的距離,H,，稱為大地高，從橢球面起算，向外為正，向內為負。,2.2.1.1,大地坐標系,圖,2-4,第,2,章 測量基本知識,2.2,測量常用坐標系和參考橢球定位,2.2.1.2,空間直角坐標系,以橢球體中心,O,為原點；起始子午面與赤道面交線為,X,軸；赤道面上與,X,軸正交的方向為,Y,軸；橢球體的旋轉軸為,Z,軸；構成右手直角坐標系,O-XYZ,。在該坐標系中，,P,點的位置用,x,，,y,，,z,表示。,WGS-84,坐標系是全球定位系統(tǒng)（,GPS,）采用的坐標系，屬地心空間直角坐標系。,WGS-84,坐標系采用,1979,年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第,17,屆大會推薦的橢球參數(shù)。,WGS-84,坐標系的原點位于地球質心；,Z,軸指向,BIHl984.0,定義的協(xié)議地球極,(CIP),方向；,X,軸指向,BIHl984.0,的零子午面和,CIP,赤道的交點；,Y,軸垂直于,X,、,Z,軸，,X,、,Y,、,Z,軸構成右手直角坐標系。,2.2.1.3 WGS-84,坐標系,圖,2-5,第,2,章 測量基本知識,2.2,測量常用坐標系和參考橢球定位,2.2.1.4,平面直角坐標系,測繪工作中所用的平面直角坐標系與解析幾何中所用的平面直角坐標系有所不同，測量平面直角坐標系以縱軸為,X,軸，表示南北方向，向北為正；橫軸為,Y,軸，表示東西方向，向東為正；象限順序依順時針方向排列。,當測區(qū)范圍較小時（如小于,100km2,），常把球面看作平面，建立獨立平面直角坐標系，這樣地面點在投影面上的位置就可以用平面直角坐標來確定。建立獨立坐標系時，坐標原點有時是假設的，假設的原點位置應使測區(qū)內各點的,x,、,y,值為正。,圖,2-6,第,2,章 測量基本知識,2.2,測量常用坐標系和參考橢球定位,2.2.2,參考橢球定位,確定參考橢球面與大地水準面的相關位置，使參考橢球面在一個國家或地區(qū)范圍內與大地水準面最佳擬合，稱為,參考橢球定位,。,如圖所示，在一個國家適當?shù)攸c選定一地面點,P,作為大地原點,并在該點進行精密天文測量和高程測量。令大地原點上的大地經(jīng)度和緯度分別等于該點上的天文經(jīng)、緯度；由大地原點至某一點的大地方位角等于該點上同一邊的天文方位角；大地原點至橢球面的高度恰好等于其至大地水準面的高度。這樣的定位方法稱為,單點定位法,。,在掌握了一定數(shù)量的天文大地和重力測量數(shù)據(jù)后，利用天文大地網(wǎng)中許多天文點的天文觀測成果和已有的橢球參數(shù)進行橢球定位，這種方法稱為,多點定位法,。多點定位的結果使在大地原點處橢球的法線方向不再與鉛垂線方向重合，橢球面與大地水準面不再相切，但在定位中所利用的天文大地網(wǎng)的范圍內，橢球面與大地水準面有最佳的密合。,圖,2-8,第,2,章 測量基本知識,2.2,測量常用坐標系和參考橢球定位,1949,年以后，我國采用了兩種不同的大地坐標系，即,1954,年北京坐標系和,1980,年國家大地坐標系。,1954,年我國完成了北京天文原點的測定，采用了克拉索夫斯基橢球體參數(shù)，并與前蘇聯(lián),1942,年坐標系進行聯(lián)測，建立了,1954,年北京坐標系,。,為了適應我國經(jīng)濟建設和國防建設發(fā)展的需要，我國在,1972-1982,年期間進行天文大地網(wǎng)平差時，建立了新的大地基準，相應的大地坐標系稱為,1980,年國家大地坐標系,。,大地原點,地處我國中部，位于陜西省西安市以北,60km,處的涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱,西安原點,。橢球參數(shù)采用,1975,年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第,16,屆大會的推薦值（見表,2-1,），應用多點定位法定位。該坐標系建立后，實施了全國天文大地網(wǎng)平差，平差后提供的大地點成果屬于,1980,年國家大地坐標系，它與原,1954,年北京坐標系的成果是不同的，使用時必須注意所用成果相應的坐標系統(tǒng)。,目錄,第,2,章 測量基本知識,2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標系,2.3.1,地圖投影,式中,L,、,B,是橢球面上某點的大地坐標，而,x,、,y,是該點投影后的平面直角坐標，這里所說的平面，通常也叫,投影面,。,2.3.1.1,地圖投影的概念,地圖投影，簡稱為,投影,，簡略說來就是將橢球面上各元素,(,包括坐標、方向和長度,),按一定的數(shù)學法則投影到平面上。這里所說的一定的數(shù)學法則，可用兩個方程式表示,上式表示了橢球面上一點同投影面上對應點之間坐標的解析關系，也稱為坐標投影公式，根據(jù)它可以求出相應的方向和長度的投影公式。由此可見，投影問題也就是建立橢球面元素與投影面相對應元素之間的解析關系式。,(2-5),第,2,章 測量基本知識,2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標系,地圖投影必然產生變形。按內在的變形特征分類有：,等角投影,任何點上兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持不變。亦即投影前后對應的微分面積保持圖形相似，故亦稱為正形投影。,等積投影,某一微分面積投影前后保持相等。,任意投影,既不能保持等角（正形）又不能保持等面積的投影，統(tǒng)稱為任意投影。在任意投影中，有一種稱為,等距離投影,，它使沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變。通常，在正軸投影時，是在沿經(jīng)線方向上等距離。,2.3.1.3,地形圖測繪對地圖投影的要求,應當采用等角投影,(,又稱為正形投影,),?？梢员ＷC在有限的范圍內使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。,在所采用的正形投影中，還要求長度和面積變形不大。,2.3.1.2,地圖投影分類,第,2,章 測量基本知識,2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標系,2.3.2,高斯平面直角坐標系,如圖,2-10,，設想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，使它與橢球上某一子午線（該子午線稱為中央子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定的投影方法，將中央子午線兩側各一定經(jīng)差范圍內的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。故高斯投影又稱為,橫軸橢圓柱投影,。,我國現(xiàn)行的大于,150,萬比例尺的各種地形圖都采用高斯投影。高斯投影是德國測量學家高斯于,1825,1830,年首先提出的。實際上，直到,1912,年，由德國另一位測量學家克呂格推導出實用的坐標投影公式后，這種投影才得到推廣，所以該投影又稱,高斯一克呂格投影,。,2.3.2.1,高斯,克呂格投影,2.3.2.2,高斯投影的特點,高斯投影是正形投影的一種，投影前后的角度相等，除此以外，高斯投影還具有以下,特點,：,（,1,）中央子午線投影后為直線，且長度不變。距中央子午線愈遠的子午線，投影后變曲程度愈大，長度變形也愈大。,（,2,）橢球面上除中央子午線外，其他子午線投影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道。,（,3,）在橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的曲線，并與子午線的投影曲線互相垂直且凹向兩極。,圖,2-10,第,2,章 測量基本知識,2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標系,2.3.2.3,高斯平面直角坐標系,在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線。,以中央子午線和赤道的交點,O,作為坐標原點；,以中央子午線的投影為縱坐標軸,X,，規(guī)定,X,軸向北為正；,以赤道的投影為橫坐標軸,Y,，,Y,軸向東為正。,2.3.2.4,投影帶,為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，稱為投影帶。,6,帶：,從,0,子午線起，每隔經(jīng)差,6,自西向東分帶，依次編號,1,2,3,60,，每帶中間的子午線稱為,中央子午線,或,軸子午線,，各帶相鄰子午線稱為,分界子午線,。,帶號,N,與相應的中央子午線經(jīng)度,L,0,的關系是：,(2-6),圖,2-12,圖,2-11,第,2,章 測量基本知識,2.3,地圖投影和高斯平面直角坐標系,3,帶：,以,6,帶的中央子午線和分界子午線為其中央子午線。即自東經(jīng),1.5,子午線起，每隔經(jīng)差,3,自西向東分帶，依次編號,1,2,3,120,。,奇數(shù)帶中央子午線與,6,帶中央子午線重合。,偶數(shù)帶中央子午線與,6,帶分界子午線重合。,帶號,n,與相應帶中子午線經(jīng)度,l,0,的關系是：,2.3.2.5,國家統(tǒng)一坐標,我國位于北半球，在高斯平面直角坐標系內，,X,坐標均為正值，而,Y,坐標值有正有負。為避免,Y,坐標出現(xiàn)負值，并便于區(qū)別某點位于哪一個投影帶內，,規(guī)定,：,將所有點的,Y,坐標均加上,5