《2022-2023學年廣東省廣州市高一年級下冊學期第16周周練數學試題【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022-2023學年廣東省廣州市高一年級下冊學期第16周周練數學試題【含答案】（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、一、 單選題:1設，則（）A，B，C，D，2某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)1100名男性居民和900名女性居民按性別采用等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調查，抽取了一個容量為100的樣本，則應從男性居民中抽取的人數為（）A45B50C55D603工人師傅在檢測椅子的四個“腳”是否在同一個平面上時，只需連接對“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格.工人師傅運用的數學原理是（）A兩條相交直線確定一個平面B兩條平行直線確定一個平面C四點確定一個平面D直線及直線外一點確定一個平面4在中，內角，所對的邊分別為，若，則（）ABCD5已知平面，且，則直線a，b的關系為（
2、）A一定平行B一定異面C不可能相交D相交、平行或異面都有可能6已知向量，點，記為在向量上的投影向量，若，則（）ABCD7由下列條件解，其中有兩解的是（）ABCD8已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（）ABCD二、多選題：9一組數據6，7，8，a，12的平均數為8，則此組數據的（）A眾數為7B極差為6C中位數為8D方差為10如圖，在正方體中，點在線段上運動，有下列判斷，其中正確的是（）A平面平面B平面C異面直線與所成角的取值范圍是D三棱錐的體積不變11有一組樣本數據，由這組數據得到新樣本數據，其中(為非零常數，則（）A兩組樣本數
3、據的樣本平均數相同B兩組樣本數據的樣本中位數相同C兩組樣本數據的樣本標準差相同D兩組樣本數據的樣本極差相同12如圖，四邊形為正方形，平面，記三棱錐，的體積分別為，則（）ABCD三、填空題：13已知向量的夾角為45，且，若，則_14若復數滿足（為虛數單位），則的虛部為_.15將函數的圖像上的所有點向右平移個單位，則所得的圖像的函數表達式為_.16下列命題中正確的命題為_.若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則三點共線；若三條直線互相平行且分別交直線于三點，則這四條直線共面；若直線異面，異面，則異面；若，則.四、 解答題：17某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了
4、樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.(1)求居民月收入在的頻率；(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？.18設A，B，C，D為平面內的四點，且.(1)若，求D點的坐標；(2)設向量，若向量與平行，求實數k的值.19如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點.(1)求證：平面平面；(2)點在棱上，滿足且三棱錐的體積為，求的值.20如圖，在四棱錐中，為棱的中點，平面.(1)證明：平面(2)求
5、證：平面平面(3)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值.參考答案：1A【分析】由復數乘法運算和復數的相等可直接求得結果.【詳解】由得：，.故選：A.2C【分析】根據分層抽樣的規(guī)則運算即可.【詳解】應從男性居民中抽取的人數為；故選：C.3A【分析】利用平面的基本性質求解.【詳解】解：由于連接對“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格，所以工人師傅運用的數學原理是“兩條相交直線確定一個平面”.故選：A4D【分析】根據條件，由正弦定理得，可令，再利用余弦定理求解.【詳解】由正弦定理：得又因為，所以令所以故選：D.5C【分析】根據空間線面間的位置關系判斷【詳解】由平面，且，可知直線
6、a，b沒有公共點，故它們一定不相交，即可能是平行或異面故選：C6B【分析】根據投影向量的定義求解【詳解】由已知，在向量上的投影向量為，所以，故選：B7C【分析】只有是已知兩邊及一邊的對角，且已知角為銳角才可能出現兩解，此時先求另一邊所對的角，再結合邊角關系來判斷解的個數【詳解】對于A，,由正弦定理可得,由和可知和只有唯一解,所以只有唯一解，所以A錯誤；對于B，由余弦定理可知只有唯一解，由余弦定理可得,又且在上單調遞減，所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解，所以只有唯一解，所以B錯誤；對于C，由正弦定理可得,所以,由可知，因此滿足的有兩個，所以有兩解，所以C正確；對于D.由余弦定理可知只有唯一解
7、，由余弦定理可得,又且在上單調遞減,所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解，所以只有唯一解,所以D錯誤故選：C8C【分析】方法一：先證明當四棱錐的頂點O到底面ABCD所在小圓距離一定時，底面ABCD面積最大值為，進而得到四棱錐體積表達式，再利用均值定理去求四棱錐體積的最大值，從而得到當該四棱錐的體積最大時其高的值.【詳解】方法一：【最優(yōu)解】基本不等式設該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設四邊形ABCD對角線夾角為，則（當且僅當四邊形ABCD為正方形時等號成立）即當四棱錐的頂點O到底面ABCD所在小圓距離一定時，底面ABCD面積最大值為又設四棱錐的高為，則，當且僅當即時
8、等號成立.故選：C方法二：統(tǒng)一變量基本不等式由題意可知，當四棱錐為正四棱錐時，其體積最大，設底面邊長為，底面所在圓的半徑為，則，所以該四棱錐的高，(當且僅當，即時，等號成立)所以該四棱錐的體積最大時，其高.故選：C方法三：利用導數求最值由題意可知，當四棱錐為正四棱錐時，其體積最大，設底面邊長為，底面所在圓的半徑為，則，所以該四棱錐的高，令，設，則，單調遞增， ，單調遞減，所以當時，最大，此時故選：C.【點評】方法一：思維嚴謹，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是該題的最優(yōu)解；方法二：消元，實現變量統(tǒng)一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，實現變量統(tǒng)一，利用導數求最值，是最值問題的常用解法，操作
9、簡便，是通性通法9ABD【分析】由平均數定義求得參數，然后再由眾數、極差、中位數、方差的定義求解【詳解】由題意，因此眾數是7，極差是，5 個數從小到大排列為，中位數是7，方差為，故選：ABD10ABD【分析】對于A，利用線面垂直的判定定理證得平面，從而利用面面垂直的判定定理即可判斷；對于B，利用線面平行與面面平行的判定定理證得平面平面，從而得以判斷；對于C，利用線線平行將異面直線與所成角轉化為與所成的角，從而在等邊中即可求得該角的范圍，由此判斷即可；對于D，先利用線線平行得到點到面平面的距離不變，再利用等體積法即可判斷.【詳解】對于A，連接，如圖，因為在正方體中，平面，又平面，所以，因為在正方
10、形中，又與為平面內的兩條相交直線，所以平面，因為平面，所以，同理可得，因為與為平面內兩條相交直線，可得平面，又平面，從而平面平面，故A正確；.對于B，連接，如圖，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又、為平面內兩條相交直線，所以平面平面，因為平面，所以平面，故B正確；對于C，因為，所以與所成角即為與所成的角，因為，所以為等邊三角形，當與線段的兩端點重合時，與所成角取得最小值；當與線段的中點重合時，與所成角取得最大值；所以與所成角的范圍是，故C錯誤；對于D，由選項B得平面，故上任意一點到平面的距離均相等，即點到面平面的距離不變，不妨設為，則，所以三棱錐的體積不變
11、，故D正確故選：ABD.【點睛】關鍵點睛：解答本題關鍵在于熟練掌握線面垂直與面面垂直的判定定理、線面平行與面面平行的判定定理，能夠利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化嚴密推理.11CD【分析】A、C利用兩組數據的線性關系有、，即可判斷正誤；根據中位數、極差的定義，結合已知線性關系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：且，故平均數不相同，錯誤；B：若第一組中位數為，則第二組的中位數為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD12CD【分析】找到三棱錐的高，利用三棱錐體積公式分別求出，進而判斷出結果.【
12、詳解】如圖連接交于O，連接.設，則.由平面，所以平面，所以，.由平面，平面，所以.又，且，平面，所以平面，所以.易知，所以，所以,而，平面，所以平面.又，所以有，所以選項AB不正確，CD正確.故選：CD.13【分析】根據已知條件求得，再由向量垂直數量積為0，即可求出得答案【詳解】向量，的夾角為，且，可得，可得：，.故答案為：.14-2【分析】將化成的形式即可.【詳解】解：由題得.所以z的虛部為.故答案為：-2.15【分析】直接利用三角函數圖象的變換知識求解.【詳解】解：將函數的圖像上的所有點向右平移個單位，則所得的圖像的函數表達式為.故答案為：16【分析】根據三點共線和共面的性質、異面直線的性
13、質、垂直的性質逐一判斷即可.【詳解】對于，設平面平面，因為，所以平面，所以，同理，故三點共線，正確；對于，因為，所以可以確定一個平面，因為所以，所以，又，所以，因為，所以或，又，所以不成立，所以，即這四條直線共面，所以正確；對于，直線異面，異面，但是平行，所以錯誤，如下右圖；對于，但，所以錯誤，如下左圖.故正確的命題為.故答案為：17(1)0.15(2)2400元(3)25人【分析】（1）根據圖中所對應的頻率/組距的值，乘上組距，即可得到月收入在的頻率.（2）通過比較幾個區(qū)間的頻率之和與0.5的關系，判斷出中位數所在區(qū)間，進而求出樣本數據的中位數.（3）根據表格先居民月收入在的頻率，接著計算1
14、0000人中月收入在的人數，再根據分層抽樣抽出100人，計算得出月收入在的這段應抽取的人數.【詳解】（1）月收入在的頻率為：居民月收入在的頻率為0.15.（2），樣本數據的中位數為樣本數據的中位數為2400元.（3）居民月收入在的頻率為：，10000人中月收入在的人數為：，再從10000人中分層抽樣方法抽出100人，則月收入在的這段應抽取：，月收入在的這段應抽25人.18(1)；(2).【分析】（1）求出向量坐標，再利用相等向量列出方程組，求解作答.（2）求出的坐標，再利用向量線性運算的坐標表示，及共線向量的坐標表示求解作答.【詳解】（1）設，因為，于是，整理得，即有，解得，所以.（2）因為，
15、所以，因為向量與平行，因此，解得，所以實數k的值為.19(1)證明見解析.(2).【分析】（1）連接，證明，繼而證明平面，推得，從而證明平面，根據面面垂直的判定定理即可證明結論；（2）由題意可推得，從而設點到平面的距離分別為，利用三棱錐等體積法分別求得，根據，即可求得答案.【詳解】（1）由題意底面， ,，則底面為直角梯形，連接 ，則,故四邊形為矩形，則 ， 所以四邊形為正方形，所以 ，因為側面為等邊三角形，O是 的中點，所以 ，平面，因為平面平面，平面平面，所以平面，因為平面，所以，因為平面 ，所以平面，因為平面 ，所以平面平面.（2）因為底面中， ,，側面 為等邊三角形，O是的中點，所以,
16、，因為平面，平面，所以 ，所以 ，因為 ，所以,所以 ,設點到平面的距離分別為，因為 ，所以 ,即，故，因為三棱錐的體積為，所以 所以 ，解得，所以，即因為，所以 .20(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）因為且，所以為平行四邊形，則，利用線面平行的判定定理即可得證；（2）由已知可得，由線面垂直的判定定理可得面，進而即可證得結論；（3）由平面可得，作于，可知面，所以為直線與平面所成角，在直角中求解即可【詳解】（1）且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，所以平面.（2）平面，平面，連接，且，四邊形為平行四邊形，平行四邊形為正方形，又，又，面，面，面，平面平面.（3）平面，平面，又，平面，平面，因為平面，為二面角的平面角，從而，所以，作于，連接，平面平面，平面，平面平面，面，所以為直線與平面所成角，在直角中，因為面，面，所以，在直角中，則直線與平面所成角的正切值為.
2022-2023學年廣東省廣州市高一年級下冊學期第16周周練數學試題【含答案】
