高中數(shù)學 3.5第1課時對數(shù)函數(shù)的概念及對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì)課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修1,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章,第三章,5 對數(shù)函數(shù),第1課時 對數(shù)函數(shù)的概念及對數(shù) 函數(shù)ylog2x的圖像和性質(zhì),我們所處的地球正當壯年,地殼運動還非常頻繁,每年用地震儀可以測出的地震大約有500萬次,平均每隔幾秒鐘就有一次,其中3級以上的大約只有5萬次,僅占1%,7級以上的大震每年平均約有18次,8級以上的地震每年平均僅1次,那么地震的震級是怎么定義的呢?這里面就要用到對數(shù)函數(shù).,1.對數(shù)函數(shù)的有關(guān)概念 (1)對數(shù)函數(shù):我們把函數(shù)y_(a0,a1)叫作對數(shù)函數(shù),a叫作對數(shù)函數(shù)的_ (2)常用對數(shù)函數(shù)與自然對數(shù)函數(shù):稱以10為底的對數(shù)函數(shù)ylgx為_,以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)ylnx為_,logax,底數(shù),常用對數(shù)函數(shù),自然對數(shù)函數(shù),2反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)互為反函數(shù),通常情況下,x表示自變量,y表示函數(shù),指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)是對數(shù)函數(shù)_(a0,a1)的反函數(shù);同時,對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)也是指數(shù)函數(shù)_(a0,a1)的反函數(shù),ylogax,yax,3ylog2x的圖像和性質(zhì) 對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像過點_,函數(shù)圖像都在_,表示了_沒有對數(shù);當x1時,ylog2x的圖像位于_,當0x1時,圖像位于_;函數(shù)ylog2x在(0,)為_函數(shù),(1,0),y軸右邊,0和負數(shù),x軸上方,x軸下方,增,1.函數(shù)ylog2x的圖像大致是( ) 答案 C 解析 對數(shù)函數(shù)ylog2x的底數(shù)大于1, ylog2x為增函數(shù) 又對數(shù)函數(shù)的圖像必過(1,0)點故可得到答案C.,答案 C 解析 指數(shù)函數(shù)y4x的底數(shù)是4,故其反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)ylog4x.,4(2014蘇州高一檢測)若f(x)log2x,x2,3,則函數(shù)f(x)的值域為_ 答案 1,log23 解析 f(x)log2x在2,3上是單調(diào)遞增的, log22log2xlog23, 即1log2xlog23.,5對數(shù)函數(shù)的圖像過點P(9,2),則此對數(shù)函數(shù)的解析式為_ 答案 ylog3x 解析 設對數(shù)函數(shù)為ylogax, 2loga9, a3,解析式為ylog3x.,下列函數(shù)表達式中,是對數(shù)函數(shù)的有( ) ylogx2;ylogax(aR);ylog8x;ylnx;ylogx(x2);y2log4x;ylog2(x1) A1個 B2個 C3個 D4個,對數(shù)函數(shù)的定義,思路分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義判定 規(guī)范解答 形如ylogax(a0,a1)的函數(shù)即為對數(shù)函數(shù),符合此形式的有,其他的不符合 答案 B 規(guī)律總結(jié) 同指數(shù)函數(shù)一樣,對數(shù)函數(shù)也是形式化定義,形如ylogax(a0且a1)的函數(shù)是對數(shù)函數(shù),否則不是,下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是( ) Ayloga(x7)(a0,且a1) Bylog3x2 Cylg(x1) Dylog5x 答案 D 解析 只有形如ylogax(a0,a1)的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù).,求對數(shù)函數(shù)的定義域,規(guī)律總結(jié) 定義域是研究函數(shù)的基礎,若已知函數(shù)解析式求定義域,常規(guī)為分母不能為零,0的零次冪與負指數(shù)次冪無意義,偶次方根被開方式(數(shù))非負,求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時,除遵循前面求函數(shù)定義域的方法外,還要對這種函數(shù)自身有如下要求:一是要特別注意真數(shù)大于零;二是要注意底數(shù);三是按底數(shù)的取值應用單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的值域與最值,規(guī)律總結(jié) 1.考查復合函數(shù)值域的求法,先求定義域,再確定真數(shù)的范圍,最后根據(jù)對數(shù)運算并求出值域 2關(guān)鍵是真數(shù)的范圍,特別注意的是隱含的自變量的取值范圍,求反函數(shù),(4)因為y0.2x1,所以y10.2x,xlog0.2(y1),即ylog0.2(x1)又因為函數(shù)y0.2x1的值域是y|y1,所以ylog0.2(x1)的定義域為x|x1,即函數(shù)y0.2x1的反函數(shù)是ylog0.2(x1)(x1) 規(guī)律總結(jié) 要尋求函數(shù)yf(x)的反函數(shù),可以先把x和y換位,寫成xf(y),再把y解出來寫成yg(x)的形式,如果這種表達式是唯一確定的,就得到了f(x)的反函數(shù)g(x),已知f(x)4x(x0),求函數(shù)f1(x)的定義域和值域 錯解 由f(x)4x,可得f1(x)log4x是對數(shù)函數(shù), f1(x)的定義域為(0,),值域為R. 辨析 反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域,反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域因此,求反函數(shù)的定義域、值域,應從原函數(shù)值域、定義域入手,而不是從反函數(shù)的解析式出發(fā),正解 x0,4x1. 故f(x)的定義域為(0,),值域為(1,), f1(x)的定義域為(1,),值域為(0,) 規(guī)律總結(jié) 由原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系知,f(x)與f1(x)的定義域、值域互換,- 配套講稿:
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