高中數(shù)學(xué)《立體幾何》大題和答案及解析.doc
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. WORD格式整理. .高中數(shù)學(xué)立體幾何大題及答案解析(理)1.(2009全國卷)如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,點在側(cè)棱上,。 (I)證明:是側(cè)棱的中點;求二面角的大小。 2.(2009全國卷)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點,DE平面BCC1()證明:AB=AC ()設(shè)二面角A-BACBA1B1C1DED-C為60,求B1C與平面BCD所成的角的大小3.(2009浙江卷)如圖,平面,分別為的中點(I)證明:平面;(II)求與平面所成角的正弦值4.(2009北京卷)如圖,四棱錐的底面是正方形,點E在棱PB上.()求證:平面; ()當(dāng)且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小.5.(2009江西卷)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,以的中點為球心、為直徑的球面交于點(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角;(3)求點到平面的距離6.(2009四川卷)如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,是等腰直角三角形,(I)求證:;(II)設(shè)線段、的中點分別為、,求證: (III)求二面角的大小。7.(2009湖北卷文)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,SDADa,點E是SD上的點,且DEa(01). ()求證:對任意的(0、1),都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。8.(2009湖南卷)如圖3,在正三棱柱中,AB=4, ,點D是BC的中點,點E在AC上,且DEE.()證明:平面平面; ()求直線AD和平面所成角的正弦值。9.(2009四川卷)如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,是等腰直角三角形,(I)求證:;(II)設(shè)線段、的中點分別為、,求證: (III)求二面角的大小。10.(2009重慶卷文)如題(18)圖,在五面體中,四邊形為平行四邊形,平面,求:()直線到平面的距離;()二面角的平面角的正切值11如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,DAB60,AB2AD,PD底面ABCD(1)證明:PABD; (2)設(shè)PDAD,求二面角APBC的余弦值12(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足為H,PH是四棱錐的高 ,E為AD中點(1) 證明:PEBC(2) 若APB=ADB=60,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值參考答案1、【解析】(I)解法一:作交于N,作交于E,連ME、NB,則面,,設(shè),則,在中,。在中由解得,從而 M為側(cè)棱的中點M. 解法二:過作的平行線.(II)分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。過作交于,作交于,作交于,則,面,面面,面即為所求二面角的補角.法二:利用二面角的定義。在等邊三角形中過點作交于點,則點為AM的中點,取SA的中點G,連GF,易證,則即為所求二面角.解法二、分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則。SABCDMzxy()設(shè),則,由題得,即解之個方程組得即所以是側(cè)棱的中點。 法2:設(shè),則又故,即,解得,所以是側(cè)棱的中點。()由()得,又,設(shè)分別是平面、的法向量,則且,即且分別令得,即, 二面角的大小。2、解法一:()取BC中點F,連接EF,則EF,從而EFDA。連接AF,則ADEF為平行四邊形,從而AF/DE。又DE平面,故AF平面,從而AFBC,即AF為BC的垂直平分線,所以AB=AC。()作AGBD,垂足為G,連接CG。由三垂線定理知CGBD,故AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知,AGC=600. 設(shè)AC=2,則AG=。又AB=2,BC=,故AF=。由得2AD=,解得AD=。故AD=AF。又ADAF,所以四邊形ADEF為正方形。因為BCAF,BCAD,AFAD=A,故BC平面DEF,因此平面BCD平面DEF。連接AE、DF,設(shè)AEDF=H,則EHDF,EH平面BCD。連接CH,則ECH為與平面BCD所成的角。. 因ADEF為正方形,AD=,故EH=1,又EC=2,所以ECH=300,即與平面BCD所成的角為300.解法二:()以A為坐標(biāo)原點,射線AB為x軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz。設(shè)B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),則(1,0,2c),E(,c).于是=(,0),=(-1,b,0).由DE平面知DEBC, =0,求得b=1,所以 AB=AC。()設(shè)平面BCD的法向量則又=(-1,1, 0),=(-1,0,c),故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=(0,1,0)由二面角為60知,=60,故 ,求得 于是 , , 所以與平面所成的角為303、()證明:連接, 在中,分別是的中點,所以, 又,所以,又平面ACD ,DC平面ACD, 所以平面ACD()在中,所以 而DC平面ABC,所以平面ABC 而平面ABE, 所以平面ABE平面ABC, 所以平面ABE由()知四邊形DCQP是平行四邊形,所以 所以平面ABE, 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP, 所以直線AD與平面ABE所成角是 在中, ,所以4、【解法1】()四邊形ABCD是正方形,ACBD,PDAC,AC平面PDB,平面.()設(shè)ACBD=O,連接OE, 由()知AC平面PDB于O, AEO為AE與平面PDB所的角, O,E分別為DB、PB的中點, OE/PD,又, OE底面ABCD,OEAO, 在RtAOE中, ,即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解法2】如圖,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)則,(),ACDP,ACDB,AC平面PDB,平面.()當(dāng)且E為PB的中點時, 設(shè)ACBD=O,連接OE, 由()知AC平面PDB于O, AEO為AE與平面PDB所的角, ,即AE與平面PDB所成的角的大小為.多面體ABCDEF的體積為VEABCDVEBCF=5、解:方法(一):(1)證:依題設(shè),在以為直徑的球面上,則.因為平面,則,又,所以平面,則,因此有平面,所以平面平面.()設(shè)平面與交于點,因為,所以平面,則,由(1)知,平面,則MN是PN在平面ABM上的射影,所以 就是與平面所成的角,且 所求角為(3)因為O是BD的中點,則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半,由(1)知,平面于M,則|DM|就是D點到平面ABM距離.因為在RtPAD中,所以為中點,則O點到平面ABM的距離等于。方法二:(1)同方法一;(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則, ,設(shè)平面的一個法向量,由可得:,令,則,即.設(shè)所求角為,則,所求角的大小為. (3)設(shè)所求距離為,由,得:6、【解析】解法一:因為平面ABEF平面ABCD,BC平面ABCD,BCAB,平面ABEF平面ABCD=AB,所以BC平面ABEF.所以BCEF.因為ABE為等腰直角三角形,AB=AE,所以AEB=45,又因為AEF=45,所以FEB=90,即EFBE.因為BC平面ABCD, BE平面BCE,BCBE=B所以 6分(II)取BE的中點N,連結(jié)CN,MN,則MNPC PMNC為平行四邊形,所以PMCN. CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi), PM平面BCE. 8分(III)由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知EA平面ABCD.作FGAB,交BA的延長線于G,則FGEA.從而FG平面ABCD,作GHBD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BDFH. FHG為二面角F-BD-A的平面角. FA=FE,AEF=45,AEF=90, FAG=45.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在RtBGH中, GBH=45,BG=AB+AG=1+=, 在RtFGH中, , 二面角的大小為 12分 解法二: 因等腰直角三角形,所以又因為平面,所以平面,所以即兩兩垂直;如圖建立空間直角坐標(biāo)系, (I) 設(shè),則,從而 ,于是, , 平面,平面, (II),從而 于是 ,又平面,直線不在平面內(nèi), 故平面(III)設(shè)平面的一個法向量為,并設(shè)( 即 取,則,從而(1,1,3) 取平面D的一個法向量為 故二面角的大小為7、()證發(fā)1:連接BD,由底面是正方形可得ACBD。 SD平面,BD是BE在平面ABCD上的射影,由三垂線定理得ACBE.(II)解法1:SD平面ABCD,平面, SDCD. 又底面是正方形, DD,又AD=D,CD平面SAD。過點D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F,連接CF,則CFAE, 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角,即CFD=60在RtADE中,AD=, DE= , AE= 。于是,DF=在RtCDF中,由cot60=得, 即=3 , 解得=8、解:()如圖所示,由正三棱柱的性質(zhì)知平面.又DE平面ABC,所以DE.而DEE,,所以DE平面.又DE 平面,故平面平面. ()解法 1: 過點A作AF垂直于點,連接DF.由()知,平面平面,所以AF平面,故是直線AD和平面所成的角。 因為DE,所以DEAC.而ABC是邊長為4的正三角形,于是AD=,AE=4-CE=4-=3.又因為,所以E= = 4, , .即直線AD和平面所成角的正弦值為 .解法2 : 如圖所示,設(shè)O是AC的中點,以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系,則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是A(2,0,0,), (2,0,), D(-1, ,0), E(-1,0,0).易知=(-3,-),=(0,-,0),=(-3,0).設(shè)是平面的一個法向量,則解得.故可取.于是 = . 由此即知,直線AD和平面所成角的正弦值為 .所以ME與BN不共面,它們是異面直線。 .12分9、【解析】解法一:因為平面ABEF平面ABCD,BC平面ABCD,BCAB,平面ABEF平面ABCD=AB,所以BC平面ABEF.所以BCEF.因為ABE為等腰直角三角形,AB=AE,所以AEB=45,又因為AEF=45,所以FEB=90,即EFBE.因為BC平面ABCD, BE平面BCE,BCBE=B所以 6分(II)取BE的中點N,連結(jié)CN,MN,則MNPC PMNC為平行四邊形,所以PMCN. CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi), PM平面BCE. 8分(III)由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知EA平面ABCD.作FGAB,交BA的延長線于G,則FGEA.從而FG平面ABCD,作GHBD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BDFH. FHG為二面角F-BD-A的平面角. FA=FE,AEF=45,AEF=90, FAG=45.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在RtBGH中, GBH=45,BG=AB+AG=1+=, 在RtFGH中, , 二面角的大小為12分 解法二: 因等腰直角三角形,所以又因為平面,所以平面,所以即兩兩垂直;如圖建立空間直角坐標(biāo)系, (I) 設(shè),則,從而 ,于是, , 平面,平面, (II),從而 于是 ,又平面,直線不在平面內(nèi), 故平面(III)設(shè)平面的一個法向量為,并設(shè)( 即 取,則,從而(1,1,3) 取平面D的一個法向量為 故二面角的大小為10、解法一:()平面, AB到面的距離等于點A到面的距離,過點A作于G,因,故;又平面,由三垂線定理可知,故,知,所以AG為所求直線AB到面的距離。在中,由平面,得AD,從而在中,。即直線到平面的距離為。()由己知,平面,得AD,又由,知,故平面ABFE,所以,為二面角的平面角,記為.在中, ,由得,從而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值為.解法二: ()如圖以A點為坐標(biāo)原點,的方向為的正方向建立空間直角坐標(biāo)系數(shù),則A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 設(shè)可得,由.即,解得 ,面,所以直線AB到面的距離等于點A到面的距離。設(shè)A點在平面上的射影點為,則 因且,而,此即 解得,知G點在面上,故G點在FD上.,故有 聯(lián)立,解得, . 為直線AB到面的距離. 而 所以()因四邊形為平行四邊形,則可設(shè), .由得,解得.即.故由,因,故為二面角的平面角,又,所以 111111.解:(1)因為DAB60,AB2AD,由余弦定理得.從而BD2AD2AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD故PABD(2)如圖,以D為坐標(biāo)原點,AD的長為單位長,射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.則A(1,0,0),B(0,0),C(1,0),P(0,0,1)(1,0),(0,1),(1,0,0)設(shè)平面PAB的法向量為n(x,y,z),則即因此可取n(,1,)設(shè)平面PBC的法向量為m,則可取m(0,1,),.故二面角APBC的余弦值為.12.解:以為原點, 分別為軸,線段的長為單位長, 建立空間直角坐標(biāo)系如圖, 則 ()設(shè) 則 可得 因為所以 ()由已知條件可得 設(shè) 為平面的法向量 則 即因此可以取,由,可得 所以直線與平面所成角的正弦值為根據(jù)企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的要求,有計劃地對人力、資源進(jìn)行合理配置,通過對企業(yè)中員工的招聘、培訓(xùn)、使用、考核、評價、激勵、調(diào)整等一系列過程,調(diào)動員工地積極性,發(fā)揮員工地潛能,為企業(yè)創(chuàng)造價值,確保企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的實現(xiàn)。讀書是一種感悟人生的藝術(shù)讀杜甫的詩使人感悟人生的辛酸,讀李白的詩使人領(lǐng)悟官場的腐敗,讀魯迅的文章使人認(rèn)清社會的黑暗,讀巴金的文章使人感到未來的希望每一本書都是一個朋友,教會我們?nèi)绾稳タ创松x書是人生的一門最不缺少的功課,閱讀書籍,感悟人生,助我們走好人生的每一步. .專業(yè)知識分享. .- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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