建筑識圖與房屋結(jié)構(gòu)建筑形體基本元素的投影

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,3,建筑形體基本元素的投影,點在三面投影體系中投影圖的作圖方法和識讀方法，判斷兩點的相對位置；,各種位置直線的投影規(guī)律、作圖方法以及識讀各種位置直線的投影圖；,各種位置平面的投影規(guī)律、作圖方法和投影圖的識讀方法；,平面上的直線和點的作圖方法和判斷方法。,本章提要,本 章 內(nèi) 容,3.1,點的投影,3.2,直線的投影,3.3,平面的投影,3.1,點的投影,3.1.1,點的三面投影,圖,3.1,點的三面投影,點在三面投影體系中的投影規(guī)律：,（,1,）,點的水平投影與正面投影的連線垂直于,OX,軸；,（,2,）,點的

2、正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于,OZ,軸；,（,3,）,點的水平投影到,OX,軸的距離等于側(cè)面投影到,OZ,軸的距離。,（,4,）,點到某投影面的距離等于其在另兩個投影面上的投影到相應(yīng)投影軸的距離。,例,3.1,如,圖,3.2,（,a,），,已知點,A,的水平投影,a,和正面投影,a,，作出它的側(cè)面投影,a,。,圖,3.2,已知點的兩面投影作第三投影,如果點位于投影面上、投影軸上或原點，稱其為,特殊位置的點,。,如圖,3.3,所示,，點,A,是水平投影面上的點，點,B,是側(cè)立投影面上的點，點,C,是正立投影面上的點，點,D,為,OZ,軸上的點，點,E,是,OX,軸上的點。,圖,3.3,特殊位置

3、的點,從上面可以得出各種位置點的投影特性：,（,1,）,一般位置的點的三面投影分別在三個投影面上。,（,2,）,投影面上的點，一個投影在投影面上，另兩個投影在相應(yīng)的投影軸上。,（,3,）,投影軸上的點，一個投影在原點，另兩個投影在同一投影軸上。,（,4,）,原點的三面投影都在原點。,如果把三面投影體系看作直角坐標系，則,H,投影面、,V,投影面、,W,投影面,稱為,坐標面,，投影軸,OX,、,OY,、,OZ,稱為,直角坐標軸,。,3.1.2,點的坐標,圖,3.4,點的坐標,空間兩點間有,左右、前后和上下,的位置關(guān)系，這種位置關(guān)系可在其三面投影圖中反映。,如圖,3.5,所示,。,同樣也可以用,坐

4、標值,判斷兩點的相對位置，坐標值大的點在左、前、上方，坐標值小的點在右、后、下方。,如圖,3.5,所示,。,當空間兩點處于某一投影面的同一投影線上，則它們在該投影面上的投影必然重合，這兩個點稱為,重影點,，其中位于左、前、上方的點為可見點，位于右、后、下方的點被遮擋，為不可見點，,如圖,3.6,所示,。,3.1.3,兩點的相對位置,圖,3.5,兩點的相對位置,圖,3.6,重影點的投影,3.2,直線的投影,直線的投影也可以由直線上兩點的投影確定。求直線的投影，只要作出直線上兩個點的投影，再將同一投影面上兩點的投影連起來，即是直線的投影。,直線按其與投影面的相對位置不同，可以分為,特殊位置的直線,

5、和,一般位置的直線,，特殊位置的直線又分為,投影面平行線,和,投影面垂直線,。,與三投影面都傾斜的直線稱為,一般位置的直線,。一般位置直線的投影,如圖,3.7,所示,。,3.2.1,各種位置直線的投影,3.2.1.1,一般位置直線,圖,3.7,一般位置直線的投影,一般位置直線的投影特點：,（,1,）,一般位置直線的三個投影均傾斜于投影軸，但與投影軸的夾角不反映直線與投影面的傾角。,（,2,）,一般位置直線的三個投影均不反映實長。,平行于一個投影面而傾斜于另兩個投影面的直線稱為,投影面平行線,。投影面平行線又可分為：,（,1,）,水平線,平行于水平投影面而傾斜于正立投影面和側(cè)立投影面的直線；,（

6、,2,）,正平線,平行于正立投影面而傾斜于水平投影面和側(cè)立投影面的直線；,（,3,）,側(cè)平線,平行于側(cè)立投影面而傾斜于水平投影面和正立投影面的直線。,投影面平行線在三面投影體系中的投影,如表,3.1,所示,。,3.2.1.2,投影面平行線,投影面平行線的投影特性：,（,1,）,投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映實長，與投影軸的夾角反映直線與另兩個投影面的傾角。,（,2,）,另兩個投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，但不反映實長。,表,3.1,投影面平行線,名稱,水平線,正平線,側(cè)平線,立,體,圖,投,影,圖,名稱,水平線,正平線,側(cè)平線,在形體投影圖中的位置,在形體立體圖中的位置,垂直于一個投影

7、面而平行于另兩個投影面的直線稱為,投影面垂直線,。投影面垂直線也可分為：,（,1,）,鉛垂線,垂直于水平投影面而平行于正立投影面和側(cè)立投影面的直線；,（,2,）,正垂線,垂直于正立投影面而平行于水平投影面和側(cè)立投影面的直線；,（,3,）,側(cè)垂線,垂直于側(cè)立投影面而平行于水平投影面和正立投影面的直線。,投影面垂直線在三面投影體系中的投影,如表,3.2,所示,。,3.2.1.3,投影面垂直線,投影面垂直線的投影特性：,（,1,）,投影面垂直線在垂直的投影面上的投影積聚成為一個點；,（,2,）,在另外兩個投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，并反映實長。,分析這三種位置的直線可以看出：一般位置的直線

8、，三面投影都傾斜于投影軸，而投影面平行線只有一個投影傾斜于投影軸，投影面垂直線沒有傾斜于投影軸的投影。,例,3.2,已知正垂線,AB,長,20mm,，點,A,的坐標是（,15,，,0,，,20,），求作直線,AB,的三面投影。,圖,3.8,作正垂線的三面投影,表,3.2,投影面垂直線,名稱,水平線,正平線,側(cè)平線,立,體,圖,投,影,圖,名稱,水平線,正平線,側(cè)平線,在形體投影圖中的位置,在形體立體圖中的位置,直線的投影是直線上所有點投影的集合，,如圖,3.9,所示,。,對于一般位置直線，判別點是否在直線上，可由它們的任意兩個投影決定，,如圖,3.10(a),所示,。,對于投影面平行線，判斷點

9、是否在直線上，還應(yīng)根據(jù)直線在所平行的投影面上的投影，判別點是否在直線上。,如圖,3.10,（,b,）所示,。,3.2.2,直線上的點,3.2.2.1,直線上點的投影,圖,3.9,直線上點的投影,圖,3.10,判別點是否在直線上,直線上一點把直線分成兩段，這兩段線段的長度之比等于它們相應(yīng)的投影之比，這種比例關(guān)系稱為,定比關(guān)系,。,如圖,3.11,所示,。,3.2.2.2,直線上點的定比性,圖,3.11,直線上點分割線段成定比,例,3.3,如圖,3.12,，已知直線,AB,的投影,ab,和,ab,，直線上有一點,C,，且,ACCB,32,，求點,C,的投影。,圖,3.12,求直線,AB,上分點,C

10、,的投影,3.3,平面的投影,（,1,）,不在一直線上的三個點，如,圖,3.13,（,a,）,中的,A,、,B,、,C,；,（,2,）,直線和直線外一點，如,圖,3.13,（,b,）,中點,B,和直線,AC,；,（,3,）,相交兩直線，如,圖,3.13,（,c,）,中,AB,和,AC,；,（,4,）,平行兩直線，如,圖,3.13,（,d,）,中,AC,和,BD,；,（,5,）,平面圖形，如,圖,3.13,（,e,）,中,ABC,。,3.3.1,平面的表示法,圖,3.13,幾何元素表示平面,與投影面都傾斜的平面稱為,一般位置的平面,。一般位置的平面在三個投影面上的投影都不反映實形，也不積聚成直線

11、，均是平面的類似形。,如圖,3.14,所示,。,3.3.2,各種位置平面的投影,3.3.2.1,一般位置平面,圖,3.14,一般位置的平面,平行于一個投影面而垂直于另兩個投影面的平面，稱為,投影面平行面,。投影面平行面可分為：,（,1,）,水平面,平行于水平投影面而垂直于正立投影面和側(cè)立投影面的平面；,（,2,）,正平面,平行于正立投影面而垂直于水平投影面和側(cè)立投影面的平面；,（,3,）,側(cè)平面,平行于側(cè)立投影面而垂直于水平投影面和正立投影面的平面。,投影面平行面在三面投影體系中的投影,如表,3.3,所示,。,3.3.2.2,投影面平行面,投影面平行面的投影特性：,（,1,）,投影面平行面在平

12、行的投影面上的投影反映實形；,（,2,）,在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。,表,3.3,投影面平行面,名稱,水平線,正平線,側(cè)平線,立,體,圖,投,影,圖,名稱,水平線,正平線,側(cè)平線,在形體投影圖中的位置,在形體立體圖中的位置,垂直于一個投影面而傾斜于另兩個投影面的平面，稱為,投影面垂直面,。投影面垂直面可分為：,（,1,）,鉛垂面,垂直于水平投影面而傾斜于正立投影面和側(cè)立投影面的平面；,（,2,）,正垂面,垂直于正立投影面而傾斜于水平投影面和側(cè)立投影面的平面；,（,3,）,側(cè)垂面,垂直于側(cè)立投影面而傾斜于水平投影面和正立投影面的平面。,投影面垂直面在三面投影體

13、系中的投影,如表,3.4,所示,。,3.3.2.3,投影面垂直面,投影面垂直面的投影特性：,（,1,）,投影面垂直面在與其垂直的投影面上的投影積聚成一條傾斜于投影軸的直線，該直線與投影軸的夾角反映該平面與另兩個投影面的傾角。,（,2,）,在另外兩個投影面上的投影是平面的類似形。,例,3.4,試判別圖,3.15,中立體表面,、,、,的空間位置。,圖,3.15,立體表面上平面的空間位置,名稱,水平線,正平線,側(cè)平線,立,體,圖,投,影,圖,表,3.4,投影面垂直面,名稱,水平線,正平線,側(cè)平線,在形體投影圖中的位置,在形體立體圖中的位置,直線在平面上的判定條件是，如果一直線通過平面上的兩個點，或通

14、過平面上的一個點，但平行于平面上的一直線，則直線在平面上。,如圖,3.16,。,3.3.3,平面上的直線和點,3.3.3.1,平面上的直線,圖,3.16,平面上的直線,例,3.5,已知,ABC,如圖,3.17,所示,，在該三角形上作一正平線,DE,，使其距,V,面的距離等于,15mm,。,圖,3.17,在,ABC,上作正平線,點在平面上的判定條件是，如果點在平面內(nèi)的一條直線上，則點在平面上。,如圖,3.18,所示,。,3.3.3.2,平面上的點,圖,3.18,平面上的點,例,3.6,如,圖,3.19,，已知,ABC,上點,D,的正面投影,d,，求點,D,的水平投影,d,。,圖,3.19,已知平面上點的一個投影，作另一投影,