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1、單擊此處編輯母版標題樣式,7.2 平面與曲面體相交,截平面,截交線,截交線的性質(zhì)：,截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的,共有線,。,截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及,截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置,。,截交線都是,封閉的平面圖形,。,二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟,空間及投影分析,分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線,的相對位置，以便,確定截交線的形狀,。,分析截平面與投影面的相對位置，,明確,截交,線的投影特性,，如積聚性、類似性等。,找出,截交線的,已知,投影，,予見未知,投影。,畫出截交線的投影,當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：,將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可,見性
2、。,先找特殊點，補充中間點,。,截平面與圓柱的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置,垂直,圓,橢圓,平行,矩形,傾斜,P,V,P,P,V,P,P,V,P,圓柱體的截切,例1、圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。,平面與圓柱相交,作圖步驟如下：,（1）先作出截交線上的特殊點。,（2）再作出適當數(shù)量的一般點。,（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。,8”,6”,截交線形狀與投影分析,比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。,平面與圓柱相交,4
3、5,45,=45,例題2 求圓柱截交線,例題3 求圓柱截交線,1,2,(),3,(),1,2,3,1,2,(),（3）,例、已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影,(),（3）,（二）圓椎體的截切,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。,過錐頂,兩相交直線,P,V,圓,P,V,=90,P,V,橢圓,拋物線,P,V,=,雙曲線,P,V,=0,例1、圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。,截交線形狀與投影分析,正平線,正垂線,平面與圓錐相交,具體步驟如下：,1,2,1,2,1”,2”,34,3,4,56,6,5,3”,4”,5”,6”,78,7,8,7”,8”,（1）先作出
4、截交線上的特殊點。,（2）再作一般點。,（3）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。,（4）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。,例2:求圓錐被截切后的正面投影.,截交線形狀與投影分析,作圖:,（1）求特殊點。,最高點,最低點,（2）求一般點。,（3）連線。,平面與圓球相交，,截交線的形狀都是圓,，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，,其,截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線,。,球體的截切,平面與球相交,例、球被正垂面截切，求截交線的水平投影。,具體步驟如下：,（1）先求特殊點。,（2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點。,（3）依次連接各點的水平投影。,1,1,2,3,4,4,3,2,6,5,
5、5,6,1,2,3,4,截交線形狀與投影分析,例：求半球截切后的水平投影和側(cè)面投影。,截交線形狀與投影分析,作業(yè),6-3、5、7,7-1（2）（3）、2（2）、3（2）、5（3）,7.2 直線與曲面體相交,貫穿點：直線與立體表面的交點。,求貫穿點的方法：,一、立體表面有積聚性時，可利用積聚性直接求出。,二、立體表面沒積聚性時，可利用輔助平面。求出輔助平面與立體的截交線，直線與截交線的交點即為貫穿點。,注意：直線穿入立體內(nèi)的部分沒有線,a,a,b,b,例1、求直線AB與圓柱的貫穿點,2,1,1,2,a,b,a,b,例2、,求直線AB與圓錐的貫穿點,(1),2,1,2,輔助平面法求直線與曲面立體的
6、交點,b,b,a,例3、,求直線AB與圓柱的貫穿點,a,2,1,3,4,4,3,2,1,m,n,m,n,e,d,d,(e),M,N,b,a,a,b,例4、求直線AB與圓錐的貫穿點,m,n,m,n,1,2,1,2,e,d,e,d,3,4,3,4,M,N,b,a,a,b,例5、求直線AB與圓球的貫穿點,H,V,1,o,o,a,1,b,1,o,1,d,e,e,1,d,1,(d),e,7.4 平面體與曲面體相貫,1.相貫線的性質(zhì),相貫線是,由若干段平面曲線 (或直線)所組成的,空間折線,，,每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線,。,2.作圖方法,分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確,定交線的形狀
7、。,求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。,連接各段交線，并判斷可見性。,求交線的實質(zhì)是,求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線,。,例題1 求四棱柱與圓柱的相貫線,c,a,b,e,f,h,i,c,e,f,a,b,d,i,h,a,(,b,),c,d,d,例題1 求四棱柱與圓柱的相貫線,題解：,.求特殊點：,.求一般點：,.連接相貫線,.連接可見輪廓線,V,W,例2：,求作四棱柱與圓錐的相貫線。,作業(yè),7-6（1）（4）（6）,7-8、7-9,7-4 兩曲面體相貫,1.相貫線的性質(zhì),相貫線一般為,光滑封閉的空間曲線,，特殊情況為,平面曲線,或,直線,。它是,兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線,。,2.作圖方法,表面取點法,用輔助
8、平面法,。,如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個是,軸線垂直,于投影面的,圓柱,，則相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點的方法可以作出相貫線的其余投影。,按已知曲面立體表面上點的投影求其它投影的方法，稱為表面取點法。,相貫線的求法,利用表面取點法求作相貫線,y,y,y,y,d,e,d,e,d,(e“),解題步驟,1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；,2 求出相貫線上的特殊點及若干個一般點；,3 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性，整理輪廓線。,a,c,b,a,(b“),c,b,a,c,求兩圓柱軸線正交的相貫線,解題步驟,1 分析 兩圓
9、柱直徑相同時，它們的相貫線是平面曲線-橢圓。,2 相貫線的水平投影和側(cè)面投影是積聚性的圓、半圓。,3 正面投影為兩相交直線。,求直徑相同兩圓柱軸線正交的相貫線,y,y,y,y,d,e,d,e,d,e,解題步驟,1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；,2 求出相貫線上的特殊點及若干個一般點；,4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；,5 利用對稱性，完成對稱部分相貫線,6 整理輪廓線。,a,c,b,a,b,c,b,a,c,求兩圓柱軸線正交貫穿的相貫線,圓柱與半球的相貫線,輔助平面P,利用輔助平面法求相貫線：,根據(jù),三面共點,的原理，利用輔助平面求出兩回
10、轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體,，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。,輔助平面的選擇原則：,使,輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體,表面的截交線,的投影,簡單易畫,，例如直線或圓。,一般選擇,投影面平行面,求圓柱與圓錐的相貫線,y,y,P,W1,P,V1,4,y,y,4,P,V2,P,W2,3,P,V3,P,W3,5,1,2,4,5,3,5,解題步驟,1 分析 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；,2 求出相貫線上的特殊點,、,、,；及一般點,、,；,4 光滑且順次地連接各點
11、，作出相貫線，并且判別可見性；,5 整理輪廓線。,3,2,1,2,1,求圓柱與圓錐的相貫線,解題步驟,1 分析球與柱的相互位置及所形成的相貫線的形狀。,2 求出相貫線上的特殊點及一般點；,4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；,5 整理輪廓線。,圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。,(a)兩外表相交 (b)外表面與內(nèi)表面相交 (c)兩內(nèi)表面相交,圖3-41 求正交兩圓柱的相貫線,兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時對相貫線的影響。,這里特別指出的是,，當相貫線(也可不垂直)的,兩圓柱面直徑相等,，即公切一個球時，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。,水平圓柱較大,兩圓柱直徑相等,水平直徑較小,上下兩條空間曲線,兩個互相垂直的橢圓,左右兩條空間曲線,垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線,當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。,交線向大圓,柱一側(cè)彎,交線為兩條平面,曲線（橢圓）,相貫線的特殊情況,兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。,作業(yè),7-12、13、14,
畫法幾何曲面體的截切相貫
