《計(jì)算機(jī)控制技術(shù)1狀態(tài)變量和模型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《計(jì)算機(jī)控制技術(shù)1狀態(tài)變量和模型（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,1,、狀態(tài)變量和狀態(tài)變量模型,2、狀態(tài)空間表達(dá)式的建立,3、傳遞函數(shù)矩陣,4、狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換,第二章,連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng),狀態(tài)空間描述,10/23/2024,1,第一節(jié) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)變量和狀態(tài)變量模型,10/23/2024,2,現(xiàn)代控制理論以n個(gè)一階微方程來(lái)描述系統(tǒng)，這些微分方程又組合成一個(gè)一階向量-矩陣微分方程。稱為狀態(tài)方程.應(yīng)用向量-矩陣表示方
2、法，可極大地簡(jiǎn)化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。狀態(tài)變量、輸入或輸出數(shù)目的增多并不增加方程的復(fù)雜性。事實(shí)上，分析復(fù)雜的多輸入-多輸出系統(tǒng)，僅比分析用一階純量微分方程描述的系統(tǒng)在方法上稍復(fù)雜一些。,10/23/2024,3,系統(tǒng)描述中常用的基本概念,系統(tǒng)的外部描述 傳遞函數(shù),系統(tǒng)的內(nèi)部描述 狀態(tài)空間表達(dá)式,10/23/2024,4,動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)能儲(chǔ)存輸入信息的系統(tǒng)，系統(tǒng)中要有儲(chǔ)能元件。,術(shù)語(yǔ)：,狀態(tài),：,指系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（可以是物理的或非物理的）。,狀態(tài)可以理解為系統(tǒng)記憶，,t=to,時(shí)刻的初始狀態(tài)能記憶系統(tǒng)在,t=to,時(shí)輸入的時(shí)間函數(shù)，那么，系統(tǒng)在,t=to,的任何瞬間的行為就完全確定了。,最小個(gè)數(shù),：意味
3、著這組變量是互相獨(dú)立的。,減少變量，描述不完整，增加則一定存在線性相關(guān)的變量，毫無(wú)必要。,10/23/2024,5,狀態(tài)空間,：,以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的,n,維空間。在某一特定時(shí)刻 ，狀態(tài)向量 是狀態(tài)空間的一個(gè)點(diǎn)。,狀態(tài)軌跡,：,以 為起點(diǎn)，隨著時(shí)間的推移，在狀態(tài)空間繪出的一條軌跡。,狀態(tài)向量,：,把 這幾個(gè)狀態(tài)變量看成是向量 的分量，則 稱為狀態(tài)向量。記作：,或：,10/23/2024,6,狀態(tài)方程,：,由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組，稱為狀態(tài)方程。,反映系統(tǒng)中狀態(tài)變量和輸入變量的因果關(guān)系，也反映每個(gè)狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的變化關(guān)系。方程形式如下：,其中n是狀態(tài)變量個(gè)數(shù)，r是輸入變量個(gè)數(shù)
4、；是線性或非線性函數(shù)。,通式為：,10/23/2024,7,將通式化為矩陣形式有：,其中：,10/23/2024,8,輸出方程,：,在指定輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量和輸入之間的函數(shù)關(guān)系。,反映系統(tǒng)中輸出變量與狀態(tài)變量和輸入變量的因果關(guān)系。方程形式如下：,其中n是狀態(tài)變量個(gè)數(shù)，r是輸入變量個(gè)數(shù)，m是輸出變量個(gè)數(shù)，是線性或非線性函數(shù)。,通式為：,10/23/2024,9,將通式化為矩陣形式有：,其中：,10/23/2024,10,(2)狀態(tài)空間表達(dá)式非唯一性,這是和傳遞函數(shù)明顯區(qū)別的地方。狀態(tài)變量非唯一，導(dǎo)致矩陣A,B,C,D非唯一。,(1)為描述系統(tǒng)方便，經(jīng)常用 代表一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。,說(shuō)明,
5、：,動(dòng)態(tài)方程或狀態(tài)空間表達(dá)式,：,將狀態(tài)方程和輸出方程聯(lián)立，就構(gòu)成動(dòng)態(tài)方程或狀態(tài)空間表達(dá)式。一般形式如下：,其中,：A、B、C、D矩陣含義同上。,10/23/2024,11,(3)定常系統(tǒng)：A,B,C,D各元素與時(shí)間無(wú)關(guān)；,時(shí)變系統(tǒng)：A,B,C,D中的各元素一部分或全部是時(shí)間的函數(shù)；,定常系統(tǒng),；,時(shí)變系統(tǒng),(5)系統(tǒng)輸出與狀態(tài)的區(qū)別：,系統(tǒng)輸出：希望叢系統(tǒng)中測(cè)得的信息，物理上可以量測(cè)到；,系統(tǒng)狀態(tài)：描述系統(tǒng)內(nèi)部行為的信息，物理上不一定可觀測(cè)。,(4),非線性,系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：和 是x與u的某類非線性函數(shù)?？梢杂镁€性系統(tǒng)來(lái)近似（關(guān)于線性化方法，自己看教材P13）,10/23/2024,12
6、,常用符號(hào),：,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的模擬結(jié)構(gòu)圖：,模擬結(jié)構(gòu)圖：,積分器,比例器,加法器,小結(jié)：,注：積分器個(gè)數(shù)與狀態(tài)變量個(gè)數(shù)一致。,10/23/2024,13,第二節(jié) 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立,1、由系統(tǒng)物理機(jī)理建立動(dòng)態(tài)方程,2、由微分方程建立動(dòng)態(tài)方程,3、由傳遞函數(shù)建立動(dòng)態(tài)方程（系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題）,4、由結(jié)構(gòu)圖建立動(dòng)態(tài)方程,10/23/2024,14,狀態(tài)變量的選取：,建立狀態(tài)空間表達(dá)式的前提,系統(tǒng)儲(chǔ)能元件的輸出,系統(tǒng)輸出及其各階導(dǎo)數(shù),使系統(tǒng)狀態(tài)方程成為某種標(biāo)準(zhǔn)形式的變量（對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型）,一、從系統(tǒng)物理機(jī)理建立動(dòng)態(tài)方程,10/23/2024,15,狀態(tài)空間分析法舉例,例1求圖示機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)空
7、間表達(dá)式,外力,位移,牛頓力學(xué),令,-彈性系數(shù),阻尼系數(shù),10/23/2024,16,動(dòng)態(tài)方程如下,10/23/2024,17,狀態(tài)空間表達(dá)式為：,例2求圖示RLC回路的狀態(tài)空間表達(dá)式,10/23/2024,18,電路如圖1所示。請(qǐng)建立該電路以電壓u,1,u,2,為輸入量，u,A,為輸出量的狀態(tài)空間表達(dá)式。,例,L,2,u,A,u,1,u,2,+,_,+,_,i,1,i,2,R,2,R,1,圖1,L,1,解：,1)選擇狀態(tài)變量,兩個(gè)儲(chǔ)能元件L,1,和L,2,，根據(jù)P8表，可以選擇i,1,和i,2,為狀態(tài)變量，且兩者是獨(dú)立的。,10/23/2024,19,2）根據(jù)克希荷夫電壓定律，列寫(xiě)2個(gè)回路的
8、微分方程：,整理得：,10/23/2024,20,3）狀態(tài)空間表達(dá)式為：,10/23/2024,21,例,試列出在外力f作用下，以質(zhì)量 的位移 為輸出的動(dòng)態(tài)方程。,解：,該系統(tǒng)有四個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件。取狀態(tài)變量如下：,質(zhì)量塊受力圖如下：,10/23/2024,22,則有：,及：,將所選的狀態(tài)變量,代入上式并整理出狀態(tài)方程得：,輸出方程：,狀態(tài)方程：,10/23/2024,23,寫(xiě)成矩陣形式：,=,4,3,2,1,0,0,1,0,0,0,0,1,x,x,x,x,y,10/23/2024,24,二、由微分方程寫(xiě)動(dòng)態(tài)方程可以轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式,線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為,在經(jīng)典控制理論中,控制系統(tǒng)
9、的時(shí)域模型為：,解決問(wèn)題,:選取適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量,并由,定出相應(yīng)的系數(shù)矩陣A、B、C、D.,兩類問(wèn)題,：,1、微分方程中不包含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng),2、微分方程中包含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng),10/23/2024,25,微分方程形式:,1、微分方程中不包含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng),2.）將上兩邊對(duì)t求導(dǎo),，化為狀態(tài)變量 的一階微分方程組.,1.）選擇狀態(tài)變量.,若給定初始條件,則系統(tǒng)行為被完全確定,故選擇 為系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量,輸出及其各階導(dǎo)數(shù),令:,10/23/2024,26,3.）化為向量矩陣形式：,狀態(tài)方程為:,輸出方程為:,注意：第一能觀標(biāo)準(zhǔn)型，見(jiàn)后。,10/23/2024,27,5.）說(shuō)明：,狀態(tài)變量是,
10、輸出,y,及,y,的各階導(dǎo)數(shù),系統(tǒng)矩陣,A,特點(diǎn)：主對(duì)角線上方,1,個(gè)元素為,1,，最下面一行為微分方程系數(shù)的負(fù)值，其它元素全為,0,，,友矩陣或相伴矩陣,。,（注意：,不要和逆陣中的伴隨陣混淆）,4.）畫(huà)模擬結(jié)構(gòu)圖：,10/23/2024,28,例,設(shè)系統(tǒng)輸入-輸出微分方程為下式，求其狀態(tài)空間表達(dá)式。,解：,若選 ，可導(dǎo)出系數(shù)矩陣A，B，C,模擬結(jié)構(gòu)圖,10/23/2024,29,2、微分方程中包含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng),（兩種實(shí)現(xiàn)方法）,微分方程形式：,第一種方法：取拉氏變換后，用傳遞函數(shù)的可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn),第二種方法：用可觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn),注：兩種方法見(jiàn)傳遞函數(shù)的直接實(shí)現(xiàn)一節(jié)。,10/23/2024
11、,30,三、由傳遞函數(shù)列寫(xiě)狀態(tài)空間表達(dá)式,傳遞函數(shù)的實(shí)現(xiàn)方式：,1）直接分解（可控標(biāo)準(zhǔn)型、可觀標(biāo)準(zhǔn)型）,2）串聯(lián)分解,3）并聯(lián)分解（對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型）,10/23/2024,31,1、直接分解的實(shí)現(xiàn)：（可控標(biāo)準(zhǔn)型、可觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)）,引入中間變量 ，有：,令：,傳遞函數(shù)為：,1）可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)步驟：,注意：如果分母中 的系數(shù)不為1，則先化為1。,10/23/2024,32,選擇狀態(tài)變量如下：,對(duì)應(yīng)的微分方程分別為（左邊不含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)）：,則：,10/23/2024,33,寫(xiě)成矩陣形式有：,10/23/2024,34,例：,求,的狀態(tài)空間表達(dá)式。,解：,分子、分母同除以4得：,可得：,10/23/2024,35,由,系統(tǒng)的機(jī)理列寫(xiě)動(dòng)態(tài)方程：,物理方程的羅列，狀態(tài)變量的選擇（任意，個(gè)數(shù)唯一）,由微分方程寫(xiě)動(dòng)態(tài)方程：,不含輸入導(dǎo)數(shù)項(xiàng)：選輸出及其各階導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量；,含有輸入導(dǎo)數(shù)項(xiàng)：能觀標(biāo)準(zhǔn)型或轉(zhuǎn)變?yōu)閭鬟f函數(shù)后，用能,控標(biāo)準(zhǔn)型；,由傳遞函數(shù)求動(dòng)態(tài)方程：（特殊形式：標(biāo)準(zhǔn)型）,小結(jié):,10/23/2024,36,
計(jì)算機(jī)控制技術(shù)1狀態(tài)變量和模型
