《東南大學(xué)自動(dòng)控制原理課件 第二章 狀態(tài)方程的解》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《東南大學(xué)自動(dòng)控制原理課件 第二章 狀態(tài)方程的解（42頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第二章 狀態(tài)方程的解,2.1,線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的零輸入響應(yīng),上式稱(chēng)為齊次狀態(tài)方程，其解稱(chēng)為齊次狀態(tài)方程的解（自由解，零輸入響應(yīng)）。,2.2,矩 陣 指 數(shù) 函 數(shù),一、定義,1,、微分公式,二、矩陣指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì),2,、,3,、乘法公式之一,4,、乘法公式之二,5,、,6,、逆矩陣,7,、對(duì)角矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù),8,、相似變換,9,、特征值,設(shè)矩陣 的特征值 兩兩互異，則矩陣指數(shù)函數(shù) 的特,征值為 （即 ），且 與 的特征向量矩陣相同。,10,、,Laplace,變換,即,例,方法一、根據(jù)定義求解,
2、方法二、利用拉普拉斯變換方法求解,方法三、利用相似變換求解,2.3,狀 態(tài) 轉(zhuǎn) 移 矩 陣,一、基本概念,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是滿(mǎn)足如下矩陣方程和初值條件的唯一解：,二、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是齊次狀態(tài)方程,對(duì)于定常系統(tǒng)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣一般用符號(hào) 或 來(lái)表示。,在初始狀態(tài)為下列,n,個(gè)基向量,時(shí)的一個(gè)基本解矩陣。,三、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì),1,、,2,、,證明：,因此有,3,、,4,、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的可交換性,證明：,證明：,5,、,證明：,6,、,四、,矩陣指數(shù)函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是從兩個(gè)不同的角度所提出來(lái)的概念。矩陣指數(shù)函數(shù)是從數(shù)學(xué)的角度提出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)的名稱(chēng)，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是一個(gè)滿(mǎn)足矩陣微分方程和初值條件的解
3、，它表征了初始狀態(tài)對(duì)某個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的數(shù)學(xué)表達(dá)式即是矩陣指數(shù)函數(shù)。,例 已知系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為,初始狀態(tài)為,解：,1,、先求預(yù)解矩陣,試求系統(tǒng)的自由響應(yīng) 。,2,、計(jì)算,3,、計(jì)算,例 已知系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為,解：,求系統(tǒng)矩陣 。,解：,例 已知二階系統(tǒng)的初態(tài)和自由運(yùn)動(dòng)的兩組值如下，求系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)矩陣 。,例 下列矩陣是否滿(mǎn)足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿(mǎn)足，試求與之對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)矩陣,A,。,解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是滿(mǎn)足如下的矩陣方程和初始條件的解,驗(yàn)證題中矩陣是否滿(mǎn)足上述條件,2.4,線性定常非齊次狀態(tài)方程的解,一、直接法,二、拉氏變換法,例 已知
4、系統(tǒng)狀態(tài)方程和初態(tài)如下,解：一、直接法,二、拉氏變換法,2.5,離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,一、離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程,和連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)相類(lèi)似，如果離散時(shí)間系統(tǒng)中所有狀態(tài)變量在下一個(gè)采樣時(shí)刻,（,k+1)T,的取值能用采樣時(shí)刻,kT,的各狀態(tài)變量表示，則該離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)就被完全描述了，即有如下關(guān)系,式中：采樣周期,：第個(gè)狀態(tài)變量在第個(gè)采樣時(shí)刻的值,：第個(gè)狀態(tài)變量在第個(gè)采樣時(shí)刻的值,對(duì)于線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程是如下矩陣差分方程：（,m,維輸出，,r,維輸入）,二、由差分方程列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,三、化脈沖傳遞函數(shù)為離散狀態(tài)方程,對(duì)于用脈沖傳遞函數(shù) 表示的離散系統(tǒng)可以化成不同的離散
5、狀態(tài)方程：,、根據(jù) 寫(xiě)出輸出量與輸入量之間的差分方程，再化成狀態(tài)方程；,、直接分解；,、并聯(lián)分解。,四、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化,例：試寫(xiě)出下列連續(xù)時(shí)間系統(tǒng),采樣周期為時(shí)的離散化方程。,解：首先求出連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,2.6,離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解,一、遞推法,1,、計(jì)算公式,2,、幾點(diǎn)說(shuō)明,1,）離散狀態(tài)方程的求解公式和連續(xù)狀態(tài)方程的求解公式在形式上是類(lèi)似的，它也由兩部分響應(yīng)所構(gòu)成，即由零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)所構(gòu)成，所不同的是離散狀態(tài)方程的解是狀態(tài)空間的一條離散的軌跡；,2,）在零狀態(tài)響應(yīng)中，第,k,個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)只取決于此采樣時(shí)刻以前的輸入采樣值，而與該時(shí)刻的輸入采樣值無(wú)關(guān)；,3,）稱(chēng)為線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，記為 ；,4,）利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ，可將求解公式改寫(xiě)為,5,）用遞推法求解所得到的不是一個(gè)封閉的解析形式，而是一個(gè)解序列，便于計(jì)算機(jī)計(jì)算。,二、,Z,變換法,例 已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程是,解 一、遞推法,二、,Z,變換法,
東南大學(xué)自動(dòng)控制原理課件 第二章 狀態(tài)方程的解
