組合變形習題課（材料力學）

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,材料力學,組合變形習題課,一、應力分析和強度理論,1,、平面應力狀態(tài)分析,（,1,）,斜截面上的應力,（,2,）主平面和主應力,注意：,定義為,x,軸逆時針轉到,斜截面上外法線,注意：,什么叫,主應力？一、二、三向應力狀態(tài)應當怎么樣判斷？,60MPa,90MPa,10MPa,低碳鋼構件中危險點應力狀態(tài)如右圖所示，,材料的最大剪應力作用面是,A. B. C. D.,（,3,）應力圓,s,O,t,C,s,2,F,A,1,B,1,B,2,A,2,D,1,D,2,E,t,x,t,y,s,y,s,x,s,1,2,a,

2、0,2,a,應力圓和單元體的對應關系,圓上一點，體上一面；,圓上半徑，體上法線；,轉向一致，數量一半；,直徑兩端，垂直兩面。,2,、空間應力狀態(tài)的概念,最大剪應力,3,、應力應變關系,主應力,三向應力圓,s,t,O,s,3,s,2,s,1,s,max,B,D,A,t,max,（,1,）、廣義胡克定律,4,、,空間應力狀態(tài)下的應變能密度,體積改變比能,形狀改變比能,強度理論的統(tǒng)一形式：,第一強度理論：,第二強度理論：,第三強度理論：,第四強度理論：,5,、四個常用強度理論,1,、組合變形解題步驟,外力分析：,外力向形心簡化并沿主慣性軸分解；,內力分析：,求每個外力分量對應的內力圖，確定危險面；,

3、應力分析：,畫危險面應力分布圖，疊加；,二、組合變形,強度計算：,建立危險點的強度條件，進行強度計算。,有棱角的截面,圓截面,3,、拉伸（壓縮）與彎曲,2,、兩相互垂直平面內的彎曲,有棱角的截面,圓截面,4,、,彎曲與扭轉,統(tǒng)一形式：,s,3,例,1,求圖示單元體的主應力及主平面的位置。,(,單位：,MPa),A,B,1,2,解：,主應力坐標系如圖,AB,的垂直平分線與,s,a,軸的交點,C,便是圓心，以,C,為圓心，以,AC,為半徑畫圓,應力圓,0,s,1,s,2,B,A,C,2,s,0,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,在,坐標系內畫出點,s,3,s,1,s,2,B,

4、A,C,2,s,0,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,主應力及主平面如圖,1,0,2,A,B,解法,2,解析法：分析,建立坐標系如圖,60,x,y,O,例：評價,水輪機主軸的強度,已知：,求：按第四強度理論校核軸的強度,解：,安全。,解：由圖可見，載荷,F,偏離立柱軸線，其偏心距為：,e,=,y,c,+500=200+500=700 mm,。,在偏心拉力,F,作用下橫截面上的內力及各自產生的應力如圖：最大組合正應力發(fā)生在截面內、外側邊緣,a,、,b,處，其值分別為,例,:,圖示壓力機，最大壓力,F,=1400 kN,，,機架用鑄鐵作成，許用拉應力,s,t,=35 MPa,

5、，,許用壓應力,s,c,=140 MPa,，,試校核該壓力機立柱部分的強度。立柱截面的幾何性質如下：,y,c,=200 mm,，,h,=700 mm,，,A,=1.810,5,mm,2,，,I,z,=8.010,9,mm,4,。,z,500,F,F,y,y,c,C,h,F,e,a,b,可見，立柱符合強度要求。,例,:,圓截面桿受力如圖，材料的彈性模量,E=200GPa,泊松比,=0.3,，許用應力,= 150MPa,若已分別測得圓桿表面上一點,a,沿,x,軸線以及沿與軸線成,45,方向的線應變,x,=4.010,-4,45,o,=-2.010,-4,試按第三強度理論（最大切應力理論）校核該圓桿

6、的強度。,MPa,解,（,1,）由于正應變僅引起正,應力，不影響應力。先計算,正應變僅引起正,應力,（,2,）分析正,應力,X,在,45,o,方向產生的,正應變,利用廣義胡克定理,計算,而扭轉切應力,在,45,o,的線應變?yōu)?現在已測得圓桿表面上一點,a,沿,45,方向的線應變,45,o,=-210,-4,是上述兩,45,方向的線應變之和,例,:,圖示傳動軸，傳遞功率,P,K,=7 kW,，轉速,n,=200 r/min,。皮帶輪重量,W,=1.8 kN,。左端齒輪上嚙合力,F,與齒輪節(jié)圓切線的夾角,(,壓力角,),為,20,。軸材料的許用應力,s,=80 MPa,，試按第三強度理論設計軸的直

7、徑。,解,（,1,）,外力簡化,(,建立計算模型,),：外力向,AB,軸軸線簡化，并計算各力大小。,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,W,M,y,0.446,kN,m,0.8kN,m,M,z,0.16kN,m,0.36kN,m,x,y,W,F,y,F,z,3,F,2,T,T,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,W,z,y,F,1,=2,F,2,F,2,20,o,F,W,F,y,F,z,（,2,）作軸的扭矩圖和彎矩圖,(,確定軸的危險截面,),因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作,xz,平面內的,M,y,圖和

8、作,xy,平面的,M,z,圖，可以看出,D,截面為危險截面，其上的內力為,（,3,）最后根據第三強度理論設計軸的直徑,取,d,50 mm,已知圓鋼軸直徑,d=200mm,在其右拐邊緣,C,中心作用有豎直方向力,F,，在,B,中心作用有水平方向力,2F,。已知：梁跨長,L=5a, a,=1m,。材料的許用應力,=120MPa,。若不計彎曲切應力的影響，試：按照第三強度理論確定作用在軸上的載荷,F,的容許值。,解：危險截面在根部,A,處，按照第三強度理論,在危險點：,x,L,a,y,z,A,F,B,d,2F,C,F,d,L,2F,A,B,d,彎扭組合試驗,1,= 0,，,2,= 45,，,3,= 90,y,x,45,直角應變花,F,y,z,a,l,如何組橋直接測量,？,