電磁場與電磁波總復(fù)習(xí)

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1、電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 填空題填空題(每小題每小題1 1分，共分，共2525分分)判斷題判斷題(每小題每小題1 1分，共分，共15-2015-20分分)簡答題簡答題(每小題每小題5 5分，共分，共15-2015-20分分)計算題計算題(每小題每小題1010分，共分，共4040分分)1電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.1.標(biāo)量和矢量標(biāo)量和矢量矢量的大小或模矢量的大小或模：矢量的單位矢量矢量的單位矢量：標(biāo)量標(biāo)量：一個只用大小描述的物理量。一個只用大小描述的物理量。矢量的代數(shù)表示

2、矢量的代數(shù)表示：1.1 矢量代數(shù)矢量代數(shù)矢量矢量：一個既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字一個既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字 母或帶箭頭的字母表示。母或帶箭頭的字母表示。矢量的幾何表示矢量的幾何表示：一個矢量可用一條有方向的線段來表示一個矢量可用一條有方向的線段來表示 注意注意：單位矢量不一定是常矢量。單位矢量不一定是常矢量。矢量的幾何表示矢量的幾何表示常矢量常矢量：大小和方向均不變的矢量。大小和方向均不變的矢量。3電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 矢量用坐標(biāo)分量表示矢量用坐標(biāo)分量表示zxy4電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社（1）矢

3、量的加減法矢量的加減法 兩矢量的加減在幾何上是以這兩矢量為兩矢量的加減在幾何上是以這兩矢量為鄰邊的平行四邊形的對角線鄰邊的平行四邊形的對角線,如圖所示。如圖所示。矢量的加減符合交換律和結(jié)合律矢量的加減符合交換律和結(jié)合律2.矢量的代數(shù)運算矢量的代數(shù)運算 矢量的加法矢量的加法矢量的減法矢量的減法 在直角坐標(biāo)系中兩矢量的加法和減法：在直角坐標(biāo)系中兩矢量的加法和減法：結(jié)合律結(jié)合律交換律交換律5電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社（2 2）標(biāo)量乘矢量標(biāo)量乘矢量（3）矢量的標(biāo)積（點積）矢量的標(biāo)積（點積）矢量的標(biāo)積符合交換律矢量的標(biāo)積符合交換律矢量矢量 與與 的夾角的夾角6電磁場與電磁波

4、電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社（4）矢量的矢積（叉積）矢量的矢積（叉積）sinAB矢量矢量 與與 的叉積的叉積用坐標(biāo)分量表示為用坐標(biāo)分量表示為寫成行列式形式為寫成行列式形式為若若 ，則，則若若 ，則，則7電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社（5 5）矢量的混合運算矢量的混合運算 分配律分配律 分配律分配律 標(biāo)量三重積標(biāo)量三重積 矢量三重積矢量三重積8電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 三維空間任意一點的位置可通過三條相互正交曲線的交點來三維空間任意一點的位置可通過三條相互正交曲線的交點來確定。確定。1.2 三種常用的正交曲線坐標(biāo)系三種常用的

5、正交曲線坐標(biāo)系 在電磁場與波理論中，在電磁場與波理論中，三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：直角直角坐坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。三條正交曲線組成的確定三維空間任意點位置的體系，稱為三條正交曲線組成的確定三維空間任意點位置的體系，稱為正交曲線坐標(biāo)系正交曲線坐標(biāo)系；三條正交曲線稱為；三條正交曲線稱為坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸；描述坐標(biāo)軸的量稱；描述坐標(biāo)軸的量稱為為坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量。9電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 位置矢量位置矢量面元矢量面元矢量線元矢量線元矢量體積元體積元坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢

6、量 點點P(x0,y0,z0)0yy=（平面）（平面）o x y z0 xx=（平面）（平面）0zz=（平面（平面）P 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 x yz直角坐標(biāo)系的長度元、面積元、體積元直角坐標(biāo)系的長度元、面積元、體積元 odzd ydx10電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量位置矢量位置矢量線元矢量線元矢量體積元體積元面元矢量面元矢量圓柱坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元圓柱坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系（半平面半平面）（圓柱面圓柱面）（平面平面）11電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等

7、教育出版社 3.球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量位置矢量位置矢量線元矢量線元矢量體積元體積元面元矢量面元矢量球坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元球坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系（半平面半平面）（圓錐面圓錐面）（球面球面）12電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.3 標(biāo)量場的梯度標(biāo)量場的梯度q如果物理量是標(biāo)量，稱該場為如果物理量是標(biāo)量，稱該場為標(biāo)量場標(biāo)量場。例如例如：溫度場、電位場、高度場等。：溫度場、電位場、高度場等。q如果物理量是矢量，稱該場為如果物理量是矢量，稱該場為矢量場矢量場。例如例如：流速場：流速場、重力場重力場、電場、磁場等。

8、、電場、磁場等。q如果場與時間無關(guān)，稱為如果場與時間無關(guān)，稱為靜態(tài)場靜態(tài)場，反之為，反之為時變場時變場。時變標(biāo)量場和矢量場可分別表示為：時變標(biāo)量場和矢量場可分別表示為：確定空間區(qū)域上的每一點都有確定物理量與之對應(yīng)，稱在確定空間區(qū)域上的每一點都有確定物理量與之對應(yīng)，稱在該區(qū)域上定義了一個該區(qū)域上定義了一個場場。從數(shù)學(xué)上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：從數(shù)學(xué)上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：標(biāo)量場和矢量場標(biāo)量場和矢量場靜態(tài)標(biāo)量場和矢量場可分別表示為：靜態(tài)標(biāo)量場和矢量場可分別表示為：13電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.1.標(biāo)量場的等值面標(biāo)量場的等值面等值面等值面:標(biāo)量場

9、取得同一數(shù)值的點在空標(biāo)量場取得同一數(shù)值的點在空 間形成的曲面。間形成的曲面。等值面方程等值面方程：常數(shù)常數(shù)C 取一系列不同的值，就得到一系列取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族；不同的等值面，形成等值面族；標(biāo)量場的等值面充滿場所在的整個空間；標(biāo)量場的等值面充滿場所在的整個空間；標(biāo)量場的等值面互不相交。標(biāo)量場的等值面互不相交。等值面的特點等值面的特點：意義意義:形象直觀地描述了物理量在空間形象直觀地描述了物理量在空間 的分布狀態(tài)。的分布狀態(tài)。標(biāo)量場的等值線標(biāo)量場的等值線(面面)14電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 標(biāo)量場的梯度是矢量場，它在空間某標(biāo)量場

10、的梯度是矢量場，它在空間某點的方向表示該點場變化最大（增大）點的方向表示該點場變化最大（增大）的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場的空間變化率。場的空間變化率。標(biāo)量場在某個方向上的方向?qū)?shù)，是標(biāo)量場在某個方向上的方向?qū)?shù)，是梯度在該方向上的投影。梯度在該方向上的投影。梯度的性質(zhì)梯度的性質(zhì)：梯度運算的基本公式梯度運算的基本公式：標(biāo)量場的梯度垂直于通過該點的等值面（或切平面）標(biāo)量場的梯度垂直于通過該點的等值面（或切平面）15電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.矢量場的通量矢量場的通量 問題問題：如何定量描述矢量場的大??？如何定量描述矢量場的大

11、??？引入通量的概念。引入通量的概念。通量的概念通量的概念其中：其中：面積元矢量；面積元矢量；面積元的法向單位矢量；面積元的法向單位矢量；穿過面積元穿過面積元 的通量。的通量。如果曲面如果曲面 S 是閉合的，則是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外內(nèi)指向外，矢量場對閉合曲面的通量是，矢量場對閉合曲面的通量是面積元矢量面積元矢量16電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系散度的表達式散度的表達式：散度的有關(guān)公式散度的有關(guān)公式：P1817電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出

12、版社 4.散度定理散度定理體積的剖分體積的剖分VS1S2en2en1S 從散度的定義出發(fā)，可從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場在空間任意閉以得到矢量場在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場的散面所包含體積中矢量場的散度的體積分，即度的體積分，即 散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個變換關(guān)系，散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個變換關(guān)系，在電磁理論中有著廣泛的應(yīng)用。在電磁理論中有著廣泛的應(yīng)用。18電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 q如果矢量場的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場為如果矢量場的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢

13、量場為無無旋場旋場，又稱為，又稱為保守場保守場。環(huán)流的概念環(huán)流的概念 矢量場對于閉合曲線矢量場對于閉合曲線C 的環(huán)流定義為該矢量對閉合曲線的環(huán)流定義為該矢量對閉合曲線C 的線積分，即的線積分，即q如果矢量場對于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場為如果矢量場對于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場為有旋矢量場有旋矢量場，能夠激發(fā)有旋矢量場的源稱為，能夠激發(fā)有旋矢量場的源稱為旋渦源旋渦源。電流是。電流是磁場的旋渦源。磁場的旋渦源。19電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 旋度的計算公式旋度的計算公式:直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系20電磁場與電磁

14、波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 3.斯托克斯定理斯托克斯定理 斯托克斯斯托克斯定理是閉合曲線定理是閉合曲線積分與曲面積分之間的一個變積分與曲面積分之間的一個變換關(guān)系式，也在電磁理論中有換關(guān)系式，也在電磁理論中有廣泛的應(yīng)用。廣泛的應(yīng)用。曲面的曲面的剖分剖分方向相反大小方向相反大小相等結(jié)果抵消相等結(jié)果抵消 從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場沿任意閉合曲線的環(huán)從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場沿任意閉合曲線的環(huán)流等于矢量場的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即流等于矢量場的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即21電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.矢量場的源矢量場

15、的源散度源散度源：是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場在包圍源的封閉面上的通量是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場在包圍源的封閉面上的通量 等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和，等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和，源在一給定點的（體）密度等于（或正比于）矢量源在一給定點的（體）密度等于（或正比于）矢量 場在該點的散度；場在該點的散度；旋度源旋度源：是矢量，產(chǎn)生的矢量場具有渦旋性質(zhì)，穿過一曲面是矢量，產(chǎn)生的矢量場具有渦旋性質(zhì)，穿過一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回 路的環(huán)量，在給定點上，這種源的（面）密度等于路的環(huán)量，在給定點上，這種源的（面）密度等于

16、 （或正比于）矢量場在該點的旋度。（或正比于）矢量場在該點的旋度。1.6 無旋場與無散場無旋場與無散場22電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.矢量場按源的分類矢量場按源的分類（1）無旋場無旋場性質(zhì)性質(zhì)：，線積分與路徑無關(guān)，是保守場。，線積分與路徑無關(guān)，是保守場。僅有散度源而無旋度源的僅有散度源而無旋度源的矢量場，矢量場，無旋場無旋場可以用標(biāo)量場的梯度表示為可以用標(biāo)量場的梯度表示為例如：靜電場例如：靜電場23電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社（2）無散場）無散場 僅有旋度源而無散度源的矢量場僅有旋度源而無散度源的矢量場，即，即性質(zhì)性質(zhì)：無散場可以表

17、示為另一個矢量場的旋度無散場可以表示為另一個矢量場的旋度例如，恒定磁場例如，恒定磁場24電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 25電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移 到另一個物體。到另一個物體。電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程積分形式積分形式微分形式微分形式流出閉曲面流出閉曲面S 的電流的電

18、流等于體積等于體積V 內(nèi)單位時內(nèi)單位時間所減少的電荷量間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流是無源場，電恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點既無起點也無終點電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。26電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.庫侖庫侖（Coulomb）定律定律(1785年年)真空中靜止點電荷真空中靜止點電荷 q1 對對 q2 的作用力的作用力:，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；大小與兩電荷的

19、電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強度電場強度 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說明：說明：27電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 電場力服從疊加定理電場力服從疊加定理 真空中的真空中的N個點電荷個點電荷 （分別位于（分別位于 ）對點電荷對點電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q728電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.電場強度電場強度 空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱空間某點

20、的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即試驗電荷）受到的作用力，即如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？根據(jù)上述定義，真空中靜止點根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷電荷q 激發(fā)的電場為激發(fā)的電場為 描述電場分布的基本物理量描述電場分布的基本物理量 電場強度矢量電場強度矢量試驗正電荷試驗正電荷 29電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場面密度為面密度為 的面的面分布電荷的電場強度分布電荷的電場強度線密度為線密度為 的線的線分布電荷的電場強度分布電荷的電場強度體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電

21、場強度的體分布電荷產(chǎn)生的電場強度30電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 3.幾種典型幾種典型電電荷分布的荷分布的電場電場強強度度（無限長）（無限長）（有限長）（有限長）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場強度均勻帶電直線段的電場強度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度：31電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 電偶極矩電偶極矩+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場圖電偶極子的場圖等位線等位線電場線電場線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個

22、點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強度為電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強度為 電偶極子的電場強度：電偶極子的電場強度：32電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 例例 2.2.1 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強度。度。解解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a、外半徑為、外半徑為b，電荷，電荷面密度為面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為其位置矢量為 ，它所帶的電量為它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場點而薄圓盤軸線上的場點 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有P(

23、0,0,z)brRyzx均勻均勻帶電帶電的的環(huán)環(huán)形薄形薄圓盤圓盤dSa故故由于由于33電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度 高斯定理表明高斯定理表明：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）1.靜電場散度與高斯定理靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）（積分形式）環(huán)路定理表明環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。無關(guān)。靜電場

24、的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）2.靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）34電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。算電場強度。3.利用高斯定理計算電場強度利用高斯定理計算電場強度具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼帶電球殼多層同心球殼

25、多層同心球殼均勻帶電球體均勻帶電球體aO035電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 無限大平面電荷無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。：如無限大的均勻帶電平面、平板等。軸對稱分布軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。36電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.安培力定律安培力定律 安培對電流的磁效應(yīng)進行了大量安培對電流的磁效應(yīng)進行了大量的實驗研究，在的實驗研究，在 1821 1825年之間，年之間，設(shè)計并完成了電流相互作用的精巧實設(shè)計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作

26、用力公式，稱驗，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。為安培力定律。實實驗驗表表明明，真真空空中中的的載載流流回回路路 C1 對載流回路對載流回路 C2 的作用力的作用力 載流回路載流回路 C2 對載流回路對載流回路 C1 的作用力的作用力安培力定律安培力定律2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 滿足牛頓滿足牛頓第三定律第三定律37電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 電電流流在在其其周周圍圍空空間間中中產(chǎn)產(chǎn)生生磁磁場場，描描述述磁磁場場分分布布的的基基本本物物理理量是磁感應(yīng)強度量是磁感應(yīng)強度 ，單位為，單位為T（特斯拉）。（

27、特斯拉）。磁磁場場的的重重要要特特征征是是對對場場中中的的電電流流磁磁場場力力作作用用，載載流流回回路路C1對對載載流流回回路路 C2 的的作作用用力力是是回回路路 C1中中的的電電流流 I1 產(chǎn)產(chǎn)生生的的磁磁場場對對回回路路 C2中的電流中的電流 I2 的作用力。的作用力。根據(jù)安培力定律，有根據(jù)安培力定律，有其中其中電流電流I I1 1在電流元在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度38電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 任意電流回路任意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度電流元電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度體電流產(chǎn)生的磁感

28、應(yīng)強度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度39電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 3.幾種典型幾種典型電電流分布的磁感流分布的磁感應(yīng)應(yīng)強強度度 載流直線段的磁感應(yīng)強度載流直線段的磁感應(yīng)強度：載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強度：載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強度：（有限長）（有限長）（無限長）（無限長）載流直線段載流直線段載流圓環(huán)載流圓環(huán)40電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.3.2 恒定磁場的散度和旋度恒定磁場的散度和旋度 1.1.恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線

29、是無起點和恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線是無起點和 終點的閉合曲線。終點的閉合曲線。恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。場的旋渦源。恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）2.恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理P48安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）41電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢

30、量1.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無極分電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。子和有極分子。無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電場E 在在電場作用下，介質(zhì)中無電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。為電介質(zhì)的極化。無極分子的極化稱為位移無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取極化，有極分子的極化稱為取向極化。向極化。42電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等

31、教育出版社高等教育出版社 由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3.極化電荷極化電荷(1)極化電荷體密度極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只只有電偶極矩穿過有電偶極矩穿過S 的分子對的分子對 S 內(nèi)的極化內(nèi)的極化電荷有貢獻。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)電荷有貢獻。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元的電偶極矩才穿過小面元 dS，因此，因此dS對極化電荷的貢獻為對極化電荷的貢獻為S

32、 所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為為E S43電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社(2)極化電荷面密度極化電荷面密度 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元 的極化電荷為的極化電荷為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為44電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 在這種情況下在這種情況下其中其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。P53*介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：介質(zhì)有多種不同

33、的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機介質(zhì)確定性和隨機介質(zhì)5.電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 極化強度極化強度 與電場強度與電場強度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)，對于線性各向同性介質(zhì)，和和 有簡單的線性關(guān)系有簡單的線性關(guān)系45電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場強度磁場強度1.磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運動形介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的

34、電子運動形成分子電流，形成分子磁矩成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場B 在外磁場作用下，分子磁矩定向在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的稱為磁介質(zhì)的磁化磁化。無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。則排列，宏觀上不顯磁性。46電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 由由 ，即得到磁化電流體密度，即得到磁化電流體密度 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元d dl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為（2）磁化電流面密度磁化電

35、流面密度則則即即的切向分量的切向分量47電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 則得到介質(zhì)中的則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為磁通連續(xù)性定理為小結(jié)小結(jié)：恒定磁場是有：恒定磁場是有旋無旋無源場，磁介質(zhì)中的基本方程為源場，磁介質(zhì)中的基本方程為（積分形式）（積分形式）（微分形式）（微分形式）48電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢量量 J 和電場強度和電場強度 E 成正比，表示為成正比，表

36、示為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是導(dǎo)率，單位是S/m（西（西/米）。米）。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。49電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 2.5.2 位移電流位移電流 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時變

37、磁場產(chǎn)生電場。揭示時變磁場產(chǎn)生電場。位移電流位移電流 揭示時變電場產(chǎn)生磁場。揭示時變電場產(chǎn)生磁場。重要結(jié)論重要結(jié)論：在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一 的電磁場。的電磁場。50電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 1881年年法法拉拉第第發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，當(dāng)當(dāng)穿穿過過導(dǎo)導(dǎo)體體回回路路的的磁磁通通量量發(fā)發(fā)生生變變化化時時，回回路路中中就就會會出出現(xiàn)現(xiàn)感感應(yīng)應(yīng)電電流流和和電電動動勢勢，且且感感應(yīng)應(yīng)電電動動勢勢與與磁磁通通量量的的變變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的

38、法拉第第電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律。負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。1.法拉第電磁感應(yīng)定律的表述法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 的的大大小小等等于于磁磁通通量量的的時時間間變變化化率率的的負(fù)負(fù)值值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即方向是要阻止回路中磁通量的改變，即 51電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1)回路不變，磁場隨時間變化回路不變，磁場隨時

39、間變化2.引起回路中磁通變化的幾種情況引起回路中磁通變化的幾種情況磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有(2)導(dǎo)體回路在恒定磁場中運動導(dǎo)體回路在恒定磁場中運動(3)回路在時變磁場中運動回路在時變磁場中運動動生電動勢動生電動勢52電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 全電流定律：全電流定律：微分形式微分形式 積分形式積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系

40、。關(guān)系。53電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.位移電流密度位移電流密度q電位移矢量隨時間的變化率，能像電電位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流位移電流”。注注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q位移電流只表示電場的變化率，與傳位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q

41、位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。54電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式55電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生

42、電場明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線無源場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場表明電荷產(chǎn)生電場56電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 代入麥克斯韋方程組中，有代入麥克斯韋方程組中，有限定形式的麥克斯韋方程限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為57電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 q時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變時變電場的激

43、發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q時變電磁場的電場和磁場不時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體構(gòu)成一個整體 電磁場。電磁場。電場和磁場分別是電磁場的電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。兩個分量。q在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激

44、發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。58電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 q在無源空間中，兩個旋度方程分別為在無源空間中，兩個旋度方程分別為 可以看到兩個方程的右邊相差一個負(fù)號，而正是這個負(fù)號使可以看到兩個方程的右邊相差一個負(fù)號，而正是這個負(fù)號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時，使小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。磁場增大，磁場增大反過來又使電場

45、減小。59電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.7.1 邊界條件一般表達式邊界條件一般表達式媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 分界面上的電荷面密度分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度分界面上的電流面密度60電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.1.兩種理想介質(zhì)分界兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件面上的邊界條件2.7.2 兩種常見的情況兩種常見的情況 在兩種理想介質(zhì)在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即電荷和電流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù) 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù) 的切向分量連續(xù)的切

46、向分量連續(xù) 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)61電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故均為零，故 理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì) 特征特征：電磁場不可能進入理想導(dǎo)體內(nèi)：電磁場不可能進入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等

47、于 的法向分量的法向分量理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的法向分量為的法向分量為0 0理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的切向分量為的切向分量為0 0理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于 的切向分量的切向分量62電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 63電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.邊界條件邊界條件微分形式：微分形式：本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：1.基本方程基本方程積分形式：積分形式：或或或或3.1.1 靜電場的基本方程和邊界條件靜電場的基本方程和邊界條件若分界面上不存在面電荷，即若分界面上不存在面電荷，即 ，則，則64電磁場與電磁波電

48、磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 介質(zhì)介質(zhì)2 2介質(zhì)介質(zhì)1 1 在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場為在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場為0，則導(dǎo)體表面的，則導(dǎo)體表面的邊界條件為邊界條件為 或或 場矢量的折射關(guān)系場矢量的折射關(guān)系 導(dǎo)體表面的邊界條件導(dǎo)體表面的邊界條件65電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.電位的表達式電位的表達式對于連續(xù)的體分布電荷，由對于連續(xù)的體分布電荷，由同理得，面電荷的電位：同理得，面電荷的電位：故得故得點電荷的電位：點電荷的電位：線電荷的電位：線電荷的電位：p1366電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 3.電位差電位

49、差兩端點乘兩端點乘 ，則有，則有將將上式兩邊從點上式兩邊從點P到點到點Q沿任意路徑進行積分，得沿任意路徑進行積分，得關(guān)于電位差的說明關(guān)于電位差的說明 P、Q 兩點間的電位差等于電場力將單位正電荷從兩點間的電位差等于電場力將單位正電荷從P點移至點移至Q 點點 所做的功，電場力使單位正電荷由高電位處移到低電位處。所做的功，電場力使單位正電荷由高電位處移到低電位處。電位差也稱為電壓，可用電位差也稱為電壓，可用U 表示。表示。電位差有確定值，只與首尾兩點位置有關(guān)，與積分路徑無關(guān)。電位差有確定值，只與首尾兩點位置有關(guān)，與積分路徑無關(guān)。P、Q 兩點間的電位差兩點間的電位差電場力做電場力做的功的功67電磁場

50、與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 靜電位不惟一，可以相差一個常數(shù)，即靜電位不惟一，可以相差一個常數(shù)，即選選參考點參考點令參考點電位為零令參考點電位為零電位確定值電位確定值(電位差電位差)兩點間兩點間電位差有定值電位差有定值 選擇電位參考點的原則選擇電位參考點的原則 應(yīng)使電位表達式有意義。應(yīng)使電位表達式有意義。應(yīng)使電位表達式最簡單。若電荷分布在有限區(qū)域，通常取無應(yīng)使電位表達式最簡單。若電荷分布在有限區(qū)域，通常取無 限遠(yuǎn)作電位參考點。限遠(yuǎn)作電位參考點。同一個問題只能有一個參考點。同一個問題只能有一個參考點。4.電位參考點電位參考點 為為使使空空間間各各點點電電位位具具有有確確定定

51、值值，可可以以選選定定空空間間某某一一點點作作為為參參考考點點，且且令令參參考考點點的的電電位位為為零零，由由于于空空間間各各點點與與參參考考點點的的電電位位差差為為確確定值，所以該點的電位也就具有確定值，即定值，所以該點的電位也就具有確定值，即68電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 在均勻介質(zhì)中，有在均勻介質(zhì)中，有5.電位的微分方程電位的微分方程在無源區(qū)域，在無源區(qū)域，標(biāo)量泊松方程標(biāo)量泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程69電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 6.靜電位的邊界條件靜電位的邊界條件 設(shè)設(shè)P1和和P2是是介介質(zhì)質(zhì)分分界界面面兩兩側(cè)側(cè)緊緊貼貼

52、界界面面的的相相鄰鄰兩兩點點，其其電電位位分分別為別為1和和2。當(dāng)兩點間距離當(dāng)兩點間距離l0時時導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：由由 和和媒質(zhì)媒質(zhì)2媒質(zhì)媒質(zhì)1 若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即常數(shù)，常數(shù)，70電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng)電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng) 儲存電荷能儲存電荷能力的物理量。力的物理量。孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位與其電位 的比值，即的比值，即1.電容電容 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 兩個帶等量異號電

53、荷（兩個帶等量異號電荷（q）的的 導(dǎo)體組成的電容器，其電容導(dǎo)體組成的電容器，其電容為為 電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周圍電介質(zhì)電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周圍電介質(zhì) 的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無關(guān)。的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無關(guān)。71電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 (1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q 和和q；計算電容的方法一計算電容的方法一：(4)求比值求比值 ，即得出所求電容。，即得出所求電容。(3)由由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差；，求出兩導(dǎo)體間的電位差；(2)計算兩導(dǎo)體間的電場強度計算兩導(dǎo)體間的

54、電場強度E；計算電容的方法二計算電容的方法二：(1)假定兩電極間的電位差為假定兩電極間的電位差為U；(4)由由 得到得到 ;(2)計算兩電極間的電位分布計算兩電極間的電位分布；(3)由由 得到得到E;(5)由由 ，求出導(dǎo)體的電荷，求出導(dǎo)體的電荷q；(6)求比值求比值 ，即得出所求電容。，即得出所求電容。72電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 如果充電過程進行得足夠緩慢，就不會有能量輻射，充電過如果充電過程進行得足夠緩慢，就不會有能量輻射，充電過程中外加電源所做的總功將全部轉(zhuǎn)換成電場能量，或者說電場能程中外加電源所做的總功將全部轉(zhuǎn)換成電場能量，或者說電場能量就等于外加電源在

55、此電場建立過程中所做的總功。量就等于外加電源在此電場建立過程中所做的總功。靜電場能量來源于建立電荷系統(tǒng)的過程中外源提供的能量。靜電場能量來源于建立電荷系統(tǒng)的過程中外源提供的能量。靜電場最基本的特征是對電荷有作用力，這表明靜電場具有靜電場最基本的特征是對電荷有作用力，這表明靜電場具有 能量。能量。任何形式的帶電系統(tǒng)，都要經(jīng)過從沒有電荷分布到某個最終任何形式的帶電系統(tǒng)，都要經(jīng)過從沒有電荷分布到某個最終電荷分布的建立電荷分布的建立(或充電或充電)過程。在此過程中，外加電源必須克服過程。在此過程中，外加電源必須克服電荷之間的相互作用力而做功。電荷之間的相互作用力而做功。3.1.4 靜電場的能量靜電場的

56、能量 73電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.靜電場的能量靜電場的能量 設(shè)系統(tǒng)從零開始充電，最終帶電量為設(shè)系統(tǒng)從零開始充電，最終帶電量為 q、電位為、電位為 。充電過程中某一時刻的電荷量為充電過程中某一時刻的電荷量為q、電位為、電位為。(01)當(dāng)當(dāng)增加為增加為(+d)時，外電源做功為時，外電源做功為:(q d)。對對從從0 到到 1 積分，即得到外電源所做的總功為積分，即得到外電源所做的總功為 根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電量為根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電量為 q 的帶電體具有的電的帶電體具有的電場能量場能量We ，即，即 對于電荷體密度為對于電荷體密度為的體分布電

57、荷，體積元的體分布電荷，體積元dV中的電荷中的電荷dV具具有的電場能量為有的電場能量為74電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 故體分布電荷的電場能量為故體分布電荷的電場能量為對于面分布電荷，對于面分布電荷，電場能量為電場能量為對于多導(dǎo)體組成的帶電系統(tǒng)，則有對于多導(dǎo)體組成的帶電系統(tǒng)，則有 第第i 個導(dǎo)體所帶的電荷個導(dǎo)體所帶的電荷 第第i 個導(dǎo)體的電位個導(dǎo)體的電位式中：式中：75電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.電場能量密度電場能量密度 從場的觀點來看，靜電場的能量分布于電場所在的整個空間。從場的觀點來看，靜電場的能量分布于電場所在的整個空間。電場

58、能量密度：電場能量密度：電場的總能量：電場的總能量：積分區(qū)域為電場積分區(qū)域為電場所在的整個空間所在的整個空間對于線性、各向同性介質(zhì)，則有對于線性、各向同性介質(zhì)，則有76電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 由由J J E E 可知，導(dǎo)體中若存在恒定電流，則必有維持該電流可知，導(dǎo)體中若存在恒定電流，則必有維持該電流的電場，雖然導(dǎo)體中產(chǎn)生電場的電荷作定向運動，但導(dǎo)體中的電的電場，雖然導(dǎo)體中產(chǎn)生電場的電荷作定向運動，但導(dǎo)體中的電荷分布是一種不隨時間變化的恒定分布，這種恒定分布電荷產(chǎn)生荷分布是一種不隨時間變化的恒定分布，這種恒定分布電荷產(chǎn)生的電場稱為恒定電場。的電場稱為恒定電場。恒

59、定電場與靜電場的重要區(qū)別：恒定電場與靜電場的重要區(qū)別：（1 1）恒定電場可以存在于導(dǎo)體內(nèi)部。）恒定電場可以存在于導(dǎo)體內(nèi)部。（2 2）恒定電場中有電場能量的損耗）恒定電場中有電場能量的損耗,要維持導(dǎo)體中的恒定電要維持導(dǎo)體中的恒定電流，就必須有外加電源來不斷補充被損耗的電場能量。流，就必須有外加電源來不斷補充被損耗的電場能量。恒定電場和靜電場都是有源無旋場，具有相同的性質(zhì)。恒定電場和靜電場都是有源無旋場，具有相同的性質(zhì)。3.2.1 恒定電場的基本方程和邊界條件恒定電場的基本方程和邊界條件77電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.基本方程基本方程 恒定電場的基本方程為恒定電場

60、的基本方程為微分形式：微分形式：積分形式：積分形式：恒定電場的基本場矢量是電流密度恒定電場的基本場矢量是電流密度 和電場強度和電場強度 線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 恒定電場的電位函數(shù)恒定電場的電位函數(shù)由由若媒質(zhì)是均勻的，則若媒質(zhì)是均勻的，則 均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中沒有體分布電荷沒有體分布電荷78電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.恒定電場的邊界條件恒定電場的邊界條件媒質(zhì)媒質(zhì)2 2媒質(zhì)媒質(zhì)1 1 場矢量的邊界條件場矢量的邊界條件即即即即 導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度場矢量的折射關(guān)系場矢量的折射關(guān)系79電

61、磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 電位的邊界條件電位的邊界條件 恒定電場同時存在于導(dǎo)體內(nèi)部和外部，在導(dǎo)體表面上的電場恒定電場同時存在于導(dǎo)體內(nèi)部和外部，在導(dǎo)體表面上的電場 既既有有法法向向分分量量又又有有切切向向分分量量，電電場場并并不不垂垂直直于于導(dǎo)導(dǎo)體體表表面面，因因 而導(dǎo)體表面不是等位面；而導(dǎo)體表面不是等位面；說明說明：80電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 工程上，常在電容器兩極板之間、同軸電纜的芯線與外殼之工程上，常在電容器兩極板之間、同軸電纜的芯線與外殼之間，填充不導(dǎo)電的材料作電絕緣。這些絕緣材料的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小間，填充不導(dǎo)電的材料作電絕緣。

62、這些絕緣材料的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于金屬材料的電導(dǎo)率，但畢竟不為零，因而當(dāng)在電極間加上電壓于金屬材料的電導(dǎo)率，但畢竟不為零，因而當(dāng)在電極間加上電壓U 時，必定會有微小的漏電流時，必定會有微小的漏電流 J 存在。存在。漏電流與電壓之比為漏電導(dǎo)，即漏電流與電壓之比為漏電導(dǎo)，即其倒數(shù)稱為絕緣電阻，即其倒數(shù)稱為絕緣電阻，即3.2.3 漏電導(dǎo)漏電導(dǎo)81電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社(1)假定兩電極間的電流為假定兩電極間的電流為I；(2)計算兩電極間的電流密度計算兩電極間的電流密度(3)矢量矢量J；(3)由由J=E 得到得到 E;(4)由由 ，求出兩導(dǎo)，求出兩導(dǎo)(5)體間的電位差；體間的

63、電位差；(6)(5)求比值求比值 ，即，即得出得出(7)所求電導(dǎo)。所求電導(dǎo)。計算電導(dǎo)的方法一計算電導(dǎo)的方法一：計算電導(dǎo)的方法二計算電導(dǎo)的方法二：(1)假定兩電極間的電位差為假定兩電極間的電位差為U；(2)計算兩電極間的電位分布計算兩電極間的電位分布；(3)由由 得到得到E;(4)由由 J=E 得到得到J;(5)由由 ，求出兩導(dǎo)體間，求出兩導(dǎo)體間 電流；電流；(6)求比值求比值 ，即得出所，即得出所 求電導(dǎo)。求電導(dǎo)。計算電導(dǎo)的方法三計算電導(dǎo)的方法三：靜電比擬法：靜電比擬法：82電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 微分形式微分形式:1.基本方程基本方程2.邊界條件邊界條件本構(gòu)

64、關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：或或若分界面上不存在面電流，即若分界面上不存在面電流，即JS0，則，則積分形式積分形式:或或3.3.1 恒定磁場的基本方程和邊界條件恒定磁場的基本方程和邊界條件83電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 設(shè)回路設(shè)回路 C 中的電流為中的電流為I，所所產(chǎn)生的磁場與回路產(chǎn)生的磁場與回路 C 交鏈的磁鏈交鏈的磁鏈為為，則磁鏈，則磁鏈 與回路與回路 C 中的電流中的電流 I 有正比關(guān)系，其比值有正比關(guān)系，其比值稱為回路稱為回路 C 的自感系數(shù)，簡稱自感。的自感系數(shù)，簡稱自感。外自感外自感2.自感自感 內(nèi)自感；內(nèi)自感；粗導(dǎo)體回路的自感：粗導(dǎo)體回路的自感：L=Li+Lo

65、自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與電流無關(guān)。電流無關(guān)。自感的特點自感的特點：84電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 對兩個彼此鄰近的閉合回路對兩個彼此鄰近的閉合回路C1 和回路和回路 C2，當(dāng)回路當(dāng)回路 C1 中通過中通過電流電流 I1 時，不僅與回路時，不僅與回路 C1 交鏈的交鏈的磁鏈與磁鏈與I1 成正比，而且與回路成正比，而且與回路 C2 交鏈的磁鏈交鏈的磁鏈 12 也與也與 I1 成正比，其成正比，其比例系數(shù)比例系數(shù)稱為回路稱為回路 C1 對回路對回路 C2 的互感系數(shù)，簡稱互感。的互感系數(shù)，簡

66、稱互感。3.互感互感同理，回路同理，回路 C2 對回路對回路 C1 的互感為的互感為C1C2I1I2Ro85電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對位置以及周圍互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對位置以及周圍 磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。滿足互易關(guān)系，即滿足互易關(guān)系，即M12=M21 當(dāng)與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符號時，互當(dāng)與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符號時，互 感系數(shù)感系數(shù) M 為正值；反之，則互感系數(shù)為正值；反之，則互感系數(shù) M 為負(fù)值為負(fù)值?；ジ械奶攸c：互感的特點：86電磁場與電磁波電磁場與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 4.紐曼公式紐曼公式 如圖所示的兩個如圖所示的兩個回路回路 C1 和回路和回路 C2，回路回路 C1中的電流中的電流 I1 在回路在回路 C2 上的任一上的任一點產(chǎn)生的矢量磁位點產(chǎn)生的矢量磁位回路回路 C1中的電流中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場與回路產(chǎn)生的磁場與回路 C2 交鏈的磁鏈為交鏈的磁鏈為C1C2I1I2Ro紐曼公式紐曼公式同理同理故得故得