《2022-2023學(xué)年廣西南寧市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年廣西南寧市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1. 已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)11i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. 已知平面向量a=(1,2)，b=(2,y)，若a/b，則a+b=()A. (1,2)B. (1,6)C. (1,3)D. (1,1)3. 若函數(shù)f(x)=x2+1,x0log3(x+3),x0，則f(f(2)=()A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知集合A=x|y= x+3,B=x|x3x1cosB”的充分不必要條件B. 若sin2A=sin2B，則ABC為等腰
2、三角形C. 命題“若AB，則sinAsinB”是真命題D. 若a=8，c=10，B=3，則符合條件的ABC有兩個(gè)11. 下列說法正確的是()A. 若ab=ac，且a0，則bcB. 若z1，z2為復(fù)數(shù)，則|z1z2|=|z1|z2|C. 設(shè)a，b是非零向量，若|a+b|=|ab|，則ab=0D. 設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，若|z1+z2|=|z1z2|，則z1z2=012. 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁.若向量a，b滿足|a|=|b|=2，|a+b|=2 3，則()A. ab=2B. a與b的夾角為3C. |ab|a+b|D. ab
3、在b上的投影向量為12b第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 已知命題p：x0R,x02+2x0+a0，命題q：x0,x+1xa，若p假q真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_ 14. 1tan751+tan75=15. 若圓x2+y22ax2by=0(a0,b0)被直線x+y=1平分，則1a+2b的最小值為_ 16. 如圖，在ABC中，已知BD=12DC，P為AD上一點(diǎn)，且滿足CP=mCA+49CB，若ABC的面積為 3，ACB=3，則|CP|的最小值為_ 四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. (本小題12分)設(shè)向量a、b滿足|
4、a|=|b|=1，且|3a2b|= 7(1)求a與b夾角的大小；(2)求a+b與b夾角的大??；(3)求|3a+b|3ab|的值18. (本小題12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)bsinC= 3sinC+3cosC，A=3()求c；()若BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于P，AM=3，以P為圓心，r(00，則f(2)=4+1=5，則f(f(2)=log28=3故選：C4.【答案】B【解析】A=x|x3，B=x|1x2，即A2B，又A(0,2)，2B(0,2)，則sinAsin(2B)=cosB；反之，若B為鈍角，滿足sinAcosB，不能推出ABC為銳角三角形，故
5、A正確；由sin2A=sin2B，得2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=2，所以ABC為等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；若AB，則ab，由正弦定理得asinA=bsinB，即sinAsinB成立，故C正確;根據(jù)余弦定理得b2=a2+c.22accosB，即b2=82+102281012=84，所以b=2 21，符合條件的ABC只有一個(gè)，故D錯(cuò)誤故選AC11.【答案】BC【解析】若ab=ac，且a0，則a(bc)=0，即a(bc)或b=c，故A錯(cuò)誤；設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，(a,b,c,dR)，|z1|= a2+b2，|z2|= c2+d2，則|z1z2|=|acbd+(ad
6、+bc)i|= a2c2+b2d2+a2d2+b2c2= (a2+b2)(c2+d2)，|z1z2|= (a2+b2)(c2+d2)，故B正確；因?yàn)閍、b為非零向量，|a+b|=|ab|，兩邊同時(shí)平方可得，(a+b)2=(ab)2，即a2+b2+2ab=a2+b22ab，所以ab=0，故C項(xiàng)正確；當(dāng)z1=i，z2=1時(shí)，滿足|z1+z2|=|z1z2|，但不滿足z1z2=0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤故選：BC12.【答案】BD【解析】|a|=|b|=2，|a+b|=2 3，所以12=|a+b|2=a2+2ab+b2=4+2ab+4，解得ab=2，A錯(cuò)誤；設(shè)a，b的夾角為，則cos=ab|a|b|=222=1
7、2，由于0,，a與b的夾角為3，故B正確；|ab|= (ab)2= a22ab+b2= 42ab+4=2|a+b|=2 3，故錯(cuò)誤；ab在b上的投影向量為b(ab)|b|b|b|=abb22b|b|=b|b|=12b，故D正確故選：BD13.【答案】(1,2)【解析】命題p：由題意可得=44a0，解得a1；命題q：由題意只需a0時(shí)，x+1x2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1是取等號(hào)，所以a1a2，所以1a0，y0所以|CP|2=19x2+1681y2+427xy=19x2+1681y2+16272 19x21681y2+1627=169，當(dāng)且僅當(dāng)19x2=1681y2，即3x=4y，即3|CA|=4|CB|時(shí)
8、等號(hào)成立，所以|CP|的最小值為43故答案為：4317.【答案】(1)|a|=|b|=1，且|3a2b|= 7，即有(3a2b)2=7，即9a212ab+4b2=7，9121cos+4=7，即有cos=12，由0，可得a與b夾角為3；(2)由(a+b)b=ab+b2=12+1=32，|a+b|= a2+b2+2ab= 1+1+1= 3，則cos=(a+b)b|a+b|b|=32 3= 32，由于0，即有a+b與b夾角為6；(3)|3a+b|2=9a2+6ab+b2=9+612+1=13，即有|3a+b|= 13，|3ab|2=9a26ab+b2=9612+1=7，即有|3ab|= 7，故|3a
9、+b|3ab|= 13 7= 91718.【答案】()由正弦定理及bsinC= 3sinC+3cosC，A=3得csinB= 3sinC+3cosC，csin(C+A)=2 3(12sinC+ 32cosC)，csin(C+3)=2 3sin(C+3)，C(0,23)，C+3(3,)，sin(C+3)0，c=2 3()以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B( 3,3)，設(shè)C(t,0)，M(t+ 32,32)，|AM|=3，t=2 3，C(2 3,0)，又P為三角形的重心，P( 3,1)，圓P：(x 3)2+(y1)2=r2(0r1)，設(shè)T(rcos+
10、3,rsin+1)，TA=(rcos 3,rsin1)，TB=(rcos,2rsin)，TC=( 3rcos,1rsin)，TA+TB+3TC=(2 35rcos,25rsin)，|TA+TB+3TC|2=(2 35rcos)2+(25rsin)2=16+25r2+40rsin(3)25r2+40r+162512+401+16=81，|TA+TB+3TC|max=919.【答案】(1)z=ai1+i=(ai)(1i)(1+i)(1i)=a12a+12i，因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以a12=0，且a+120，則a=1(2)由(1)知，z=a12+a+12i，則點(diǎn)(a12,a+12)位于第二象限，所以a1
11、0，得1a1所以a的取值范圍是(1,1)20.【答案】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)= 3sin2x+12cos2x= 3sin2xcos2x=2sin(2x6)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=令2+2k2x62+2k(kZ)，得6+kx3+k(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為6+k，3+k，kZ(2)因?yàn)閒(A)= 3，所以2sin(2A6)= 3，即sin(2A6)= 32，又A(0,2)，所以2A6(6,56)，所以2A6=3或23，所以A=4或512，當(dāng)A=4時(shí)，C=46=712，不符合題意；當(dāng)A=512時(shí)，C=5126=512，符合題意，所以a=3，B=6，A=512，C=512，
12、此時(shí)ABC為等腰三角形，所以c=a=3，所以SABC=12acsinB=1233sin6=123312=94，即ABC的面積為9421.【答案】()ac，ac=0， 3+ 3k=0，解得k=1；()k=1，a=( 3,1)，又b=(0,1)，ab=( 3,1)ab與c共線， 3 3(1+)=0，解得=2；()|b|= 0+(1)2=1，|m|= 3又m與c的夾角為150，|c|= 1+( 3)2=2mc=|m|c|cos150= 32cos150=3，|m+2c|= m2+4mc+4c2= ( 3)2+4(3)+422= 722.【答案】(1)AE=AB+BE=(2e1+e2)+(e1+e2)=e1+(1+)e2，因?yàn)锳，E，C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)k，使得AE=kEC，即e1+(1+)e2=k(2e1+e2)，得(1+2k)e1=(k1)e2因?yàn)閑1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，所以1+2k=0k1=0 解得k=12，=32；(2)BC=BE+EC=e132e22e1+e2=3e112e2=3(3,1)12(1,2)=(9,3)+(12,1)=(172,2)，(3)設(shè)A(x,y)，由題意可得AD=BC=(172,2)，12x=172，3y=2，x=8，y=5A(8,5)
2022-2023學(xué)年廣西南寧市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】
