《2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、單選題1已知等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為2，則的值為（）AB2C4D8【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為2，所以，故選：D2如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（）ABCD【答案】D【分析】利用平移直線法找出直線與所成的角，結(jié)合余弦定理，即可求出答案.【詳解】在正方體中，且，所以為平行四邊形，則，所以即為直線與所成的角（或所成角的補(bǔ)角），不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，則，在中，所以在中，因?yàn)?，所?故選：D3設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的均值為2，方差為，則數(shù)據(jù)的均值和方差分別為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合平均數(shù)與方差的
2、計(jì)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；方差為.故選：D.4已知，A，B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線【答案】B【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用可得答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?；因?yàn)椋?，即，所以，整理得，其軌跡是橢圓.故選：B.5萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目改編：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為（）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)【答案】A【分析】由題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，列方程組求出數(shù)列首項(xiàng).【詳解】設(shè)每個(gè)人所得按從小到大排列構(gòu)
3、成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，由題意知，解得，最小的份為個(gè).故選：A.6已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓，過(guò)作直線，與上述兩曲線自上而下依次交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為（）ABCD【答案】A【解析】先設(shè)，則，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)知，利用基本不等式求出最小值且等號(hào)成立條件可求出，從而可得到，即可得到直線的斜率.【詳解】設(shè)，則，.，由拋物線的性質(zhì)知，則，.又，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)，又，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線性質(zhì)，以及基本不等式求最值時(shí)等號(hào)成立的條件，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較難題.7等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，時(shí)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）ABCD【答案】A【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)與累加法求解，【詳解】根
4、據(jù)題意得，解得，故，時(shí)，故故選：A8已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線右支交于A，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的內(nèi)切圓的圓心分別為，則面積的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，求得面積的解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性即可求得面積的取值范圍【詳解】設(shè)圓與，分別切于點(diǎn)，.由雙曲線定義知，又，即點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn).軸，的橫坐標(biāo)為1，同理：橫坐標(biāo)也為1.平分，平分.，設(shè)、的內(nèi)切圓半徑分別為，軸，.設(shè)直線傾斜角為，又為雙曲線右支上兩點(diǎn)，又漸近線方程為，由題意得，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：B.二、多選題9對(duì)于拋物線，下列描述不正確的是（）A開(kāi)口向上，焦
5、點(diǎn)為B開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為C準(zhǔn)線方程為D準(zhǔn)線方程為【答案】BC【分析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合性質(zhì)可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以拋物線開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線方程為，結(jié)合選項(xiàng)可得A,D正確.故選：BC.10已知數(shù)列 的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（ ）A若 ，則B若 ，則的最小值為C若 ，則數(shù)列的前項(xiàng)和為D若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則當(dāng)時(shí)，的最大值為【答案】BC【分析】令時(shí)，由求出可判斷A；由知，當(dāng)時(shí)，取得的最小值可判斷B；若，求出數(shù)列的前項(xiàng)和可判斷C；由數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得，則可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由，當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，所以A不正確；對(duì)于B，若，當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，取得的最小值為；對(duì)于C
6、，若 ，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以，故C正確；對(duì)于D，數(shù)列為等差數(shù)列，且，則，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以D不正確.故選：BC.11已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)剛好落在雙曲線上，則下列說(shuō)法正確的是（ ）AB雙曲線的離心率CD漸近線方程為【答案】BC【分析】漸近線與的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，求得，再計(jì)算可得【詳解】如圖所示，雙曲線的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，由對(duì)稱性，取一條漸近線， 關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為， 直線與線段的交點(diǎn)為，連接，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，故A不正確；，即，所以，故B正確；易知是以為直
7、角的直角三角形，所以，故C正確；由于，所以漸近線方程為，故D不正確.故選：BC12已知數(shù)列滿足，下列命題正確的有（）A當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列B當(dāng)時(shí)，數(shù)列一定有最大項(xiàng)C當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列D當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)【答案】BCD【分析】分別代入和計(jì)算判斷AB選項(xiàng)；再利用放縮法計(jì)算判斷C選項(xiàng)；按k的范圍分類，可判斷D；【詳解】當(dāng)時(shí)，知A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，所以可判斷一定有最大項(xiàng)，B正確；當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，C正確；當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，解得，則，當(dāng)時(shí)，結(jié)合B，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)，故D正確；故選：BCD.三、填空題13已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi).【答案】【分析】利
8、用數(shù)列和與通項(xiàng)的關(guān)系，分兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以兩式相減可得；顯然不滿足上式，綜上可得.故答案為：14已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)【答案】12【分析】根據(jù)橢圓定義及圓心位置、半徑，應(yīng)用分析法要使最大只需讓最大即可，由數(shù)形結(jié)合的方法分析知共線時(shí)有最大值，進(jìn)而求目標(biāo)式的最大值.【詳解】由題意得：，根據(jù)橢圓的定義得，圓變形得，即圓心，半徑，要使最大，即最大，又，使最大即可.如圖所示：當(dāng)共線時(shí)，有最大值為，的最大值為，的最大值，即的最大值為11+1=12，故答案為：1215拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣和一枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，記“硬幣正
9、面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是_.【答案】【分析】根據(jù)題意求得其對(duì)立事件，然后根據(jù)其與對(duì)立事件之和為，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉橄嗷オ?dú)立事件，所以所以中至少有一件發(fā)生的概率為故答案為:16已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)（P不在y軸上），的重心為G，內(nèi)心為M，且，則橢圓C的離心率為_(kāi)【答案】/0.5【分析】根據(jù)重心坐標(biāo)公式以及內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合等面積法，得到的關(guān)系，即可求解離心率.【詳解】設(shè)，由于G是的重心，由重心坐標(biāo)公式可得，由于，所以的縱坐標(biāo)為，由于是的內(nèi)心，所以內(nèi)切圓的半徑為，由橢圓定義得，故答案為： 四、解答
10、題17已知數(shù)列的首項(xiàng)，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）應(yīng)用等比數(shù)列定義證明即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解計(jì)算即得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，且，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）可求得，所以，即.18已知橢圓：與拋物線：有相同的焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線交橢圓于，兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓與拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）橢圓的方程為：，拋物線的方程為：；（2）最大值為1.【解析】（1）根據(jù)拋物線準(zhǔn)線的性質(zhì)，結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式
11、，結(jié)合橢圓弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式、基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】解析：（1）因?yàn)?，所以不妨設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，所以有：，橢圓的方程為：，拋物線的方程為：；（2）由（1）可知：的坐標(biāo)為：，設(shè)直線的方程為：，到的距離為，則，聯(lián)立可得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故面積的最大值為1.19如圖，四棱錐的底面是梯形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平面是中點(diǎn).(1)證明：；(2)若，三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，進(jìn)而證明平面即可證明結(jié)論；（2）由題平面，進(jìn)而根據(jù)等體積法得，再以為原點(diǎn)，分別以方向?yàn)檩S，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.
12、【詳解】（1）證明：平面平面.又，平面平面.平面.取的中點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)，.，為的中點(diǎn)，.又平面平面.平面.（2）解： .，且四邊形為矩形，平面.，解得，以為原點(diǎn)，分別以方向?yàn)檩S，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則，易知是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，即，不妨取，得.由圖知二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為.20某校從小明所在的高一年級(jí)的600名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對(duì)他們家庭中一年的月均用水量（單位：噸）進(jìn)行調(diào)查，并將月均用水量分為6組：，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求出圖中實(shí)數(shù)的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小明所在的高一年級(jí)的600名同學(xué)家庭中，月均用水
13、量不低于11噸的約有多少戶；(2)在月均用水量不低于11噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機(jī)抽取2名同學(xué)家庭進(jìn)行訪談，求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率【答案】(1)，84戶(2).【分析】（1）根據(jù)圖表求出在的頻率為0.1，則，從而求出不低于11噸的頻率為，再乘以600名同學(xué)即可得到相應(yīng)戶數(shù)；（2）首先求出樣本數(shù)據(jù)有5戶在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)，再用列舉法列出所有情況以及滿足題意的情況數(shù)，則可求出概率.【詳解】（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1,所以月均用水量在區(qū)間的頻率為所以圖中實(shí)數(shù).由圖可知,樣本數(shù)據(jù)中月均用水量不低于11噸的頻率為所以小明所在學(xué)校600名同學(xué)家庭中,月均用水量不低于11噸的約
14、有（戶）（2）設(shè)事件:這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組由圖可知,樣本數(shù)據(jù)中月均用水量在的戶數(shù)為.記這五名同學(xué)家庭分別為, .月均用水量在的戶數(shù)為.記這兩名同學(xué)家庭分別為,.則選取的同學(xué)家庭的所有可能結(jié)果為:共21種.事件的可能結(jié)果為:，共10種.所以.所以這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率為.21已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在不與F重合的點(diǎn)P，使得點(diǎn)F到直線PA，PB的距離始終相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)存在，理由見(jiàn)解析
15、【分析】（1）首先得，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程，聯(lián)立方程求解，即可求雙曲線方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，據(jù)題意設(shè)，聯(lián)立方程得到，再由點(diǎn)到直線的距離相等可得，由此代入式子即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，再考慮斜率不存在的情況即可【詳解】（1）由題意得，所以，所以，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）假設(shè)存在，設(shè)，由題意知，直線斜率不為0，設(shè)直線，聯(lián)立，消去，得，則，且，因?yàn)槭沟命c(diǎn)F到直線PA，PB的距離相等，所以PF是的角平分線，則，即，則，整理得，故，即，因?yàn)?，所以，此時(shí)；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，易得也能讓點(diǎn)F到直線PA，PB的距離相等；綜上所述，故存在滿足題意22已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求；(2)若對(duì)于，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用裂項(xiàng)相消法求和可得答案；（2）根據(jù)的表達(dá)式，求出的范圍，得到的最大值，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所?（2）當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，且隨n的增大而增大，所以，所以，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，且隨n的增大而減小，所以，所以，綜上可得且，則，所以的最大值為（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得）.因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，所以，所以的取值范圍?
2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】
