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1、.,1,皮埃爾.德.費馬Pierre de Fermat（16011665）,制作人：朱鵬 羅平 秦錫雙,.,2,目錄,.,3,1、費馬的生平,.,4,費馬的父親多米尼克.費馬是一位皮貨商，同時也是當?shù)氐牡诙?zhí)政官；費馬的母親則出身于國會法官世家。費馬于1601年8月出生，他的父母一心要栽培他成為地方首長。 由于家境富裕，父親特意給費馬請了兩個家庭教師，不入學校而在家里接受系統(tǒng)教育。小時候的費馬雖稱不上是神童，卻也相當聰明。費馬的父親比較開通，并不寵愛孩子，因此費馬學習十分努力，文科、理科都學得不差，不過費馬最喜愛的功課還是數(shù)學。,1/1 家世背景,.,5,費馬小時候受教于他的叔叔，收到了良好
2、的啟蒙教育，培養(yǎng)了他廣泛的興趣和愛好，對他的性格也產(chǎn)生了重要的影響。直到14歲時，費馬才進入公立學校，幼年在杜魯斯求學，畢業(yè)后先后在奧爾良大學和圖盧茲大學學習法學。 17世紀的法國，男子最講究的職業(yè)是當律師，因此，男子學習法學成為時髦，也使人敬羨。有趣的是，法國為那些缺少資歷的準律師創(chuàng)造了很好的條件。1523年，佛朗斯瓦一世組織成立了一個專門賣官鬻爵的機關(guān)，公開出售官職。這種現(xiàn)象一經(jīng)產(chǎn)生，便應時代的需要而一發(fā)不可收拾，且彌留今日。,1/2 學習時期,.,6,費馬尚沒有大學畢業(yè)，便買好了“律師”和“參議員”的職位。等到費馬畢業(yè)返回家鄉(xiāng)以后，他便很容易的當上了圖盧茲議會的議員，時值1631年。 1
3、642年，有一位權(quán)威人士叫勃里斯亞斯，他是最高法院顧問，勃里斯亞斯推薦費馬進入了最高刑事法庭和法國大理院主要法庭。1646年，費馬升任議會首席發(fā)言人，之后還當過天主教聯(lián)盟的主席等職務。費馬的官場生涯沒有什么突出政績值得稱道，不過費馬從不利用職位向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開廉明，贏得了人們的信任和稱贊。,1/3 官場生涯,.,7,費馬的婚姻使費馬躋身于穿袍的貴族行列，費馬娶了他的舅表妹路易斯.德.羅格。原本就位母親的貴族血統(tǒng)而感驕傲的費馬，如今干脆在自己的名字上加上了貴族姓氏的標志“de”. 費馬生有三女二男，除了大女兒克拉萊出嫁以外，四個子女都是費馬感到體面。兩個女兒當上了牧師；次子當
4、上了副主教；而長子克萊曼特.薩摩爾不僅繼承了費馬的公職，當上了律師，而且還整理了費馬的數(shù)學論著。如果不是費馬長子積極出版費馬的數(shù)學論著，很難說費馬能對數(shù)學產(chǎn)生如此巨大的影響，因為大部分論文都是在費馬死后，由其長子發(fā)表的。從這個意義上說，薩摩爾也稱得上是費馬事業(yè)上的繼承人。,1/4 入籍貴族,.,8,費馬一生身體健康，只是在1652年的瘟疫中險些喪命。1665年元旦一過，費馬感到身體有變，因此停職。不久去世，費馬被安葬在卡斯特雷斯公墓，后來改葬在圖盧茲的家族墓地中。,1/5 費馬逝世,.,9,2、費馬的成就,.,10,費馬獨立于勒奈笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。 1629年以前,費馬重寫平面軌
5、跡一書。他用代數(shù)方法對阿波羅尼奧斯關(guān)于的一些失傳的證明作了補充,對古希臘幾何學進行了總結(jié)和整理。1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁的論文平面與立體軌跡引論。 在其中費馬指出:“兩個未知量決定的一個方程式,對應著一條軌跡,可以描繪出一條直線或曲線。”費馬的發(fā)現(xiàn)比笛卡兒發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費馬在書中還對一般直線和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線、橢圓、拋物線進行了討論。 笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的,而費馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的,這正是解析幾何基本原則的兩個相對的方面。 在1643年的一封信里,費馬談到了柱面、橢圓拋物面雙葉雙曲面和橢球面,指出:含有三個未知量的方程表示個曲面,并對此做
6、了進一步地研究。,2/1 對解析幾何的貢獻,.,11,2/2 對微積分的貢獻,費馬建立了求切線、極大值、極小值和定積分的方法，對微積分做出了重大貢獻。,.,12,對概率論的貢獻 17世紀,法國的帕斯卡和費馬研究了意大利的帕喬里的著作摘要,建立了通信聯(lián)系,從而建立了概率學的基礎(chǔ)。費馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則數(shù)學期望的概念。這是從點的數(shù)學問題開始的:在一個被假定有同等技巧的博弈者之間,在一個中斷的博弈中如何確定賭金的劃分,已知兩個博弈者在中斷時的得分及在博弈中獲勝所需要的分數(shù)。費馬這樣做出了討論:一個博弈者A需要4分獲勝,博弈者B需要3分獲勝的情況,這是費馬對此種特殊情況
7、的解。因為顯然最多四次就能決定勝負 一般概率空間的概念,是人們對于概念的直觀想法的徹底公理化。 從純數(shù)學觀點看,有限概率空間似乎顯得平淡無奇。但一旦引入了隨機變量和數(shù)學期望時它們就成為神奇的世界了。費馬的貢獻便在于此。,2/3 對概率論的貢獻,.,13,1621年費馬買到算數(shù)一書,對書中的不定方程進行了深入研究。費馬將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內(nèi),從而開始數(shù)論這門數(shù)學分支 費馬在數(shù)論領(lǐng)域中的成果是巨大的,其中主要有： 費馬大定理:n2是整數(shù),則方xn+yn=zn沒有滿足的整數(shù)解（xyz0）。 費馬小定理:ap a(mod p),其中p是一個素數(shù),a是正整數(shù),它的證明比較簡單。事實上它是歐拉定
8、理的一個特殊情況,歐拉 定理是說:a(n)-10(modn)a,n都是正整數(shù),q()是Euer函數(shù),表示和n互素的小于n的正整數(shù)的個數(shù)(它的表達式歐拉已經(jīng)得出,可以在“ Euler公式”這個詞條里找到)。,2/4 對數(shù)論的貢獻,.,14,2/5費馬大定理（1）,費馬大定理,又被稱為“費馬最后的定理” 。它斷言當整數(shù)n2時,關(guān)于x,y,z的方程n+yn=zn沒有正整數(shù)解。被提出后,經(jīng)歷多人猜想辯證,歷經(jīng)三百多年的歷史,最終在1995年被英國數(shù)學家安德魯懷爾斯證明。,.,15,2/5 費馬大定理（2）,安德魯.懷爾斯,.,16,費馬在光學中突出的貢獻是提出最小作用原理，也叫最短時間作用原理。早在古
9、希臘時期，歐幾里得就得出了光的直線傳播定律和反射定律。后由海倫揭示了這兩個定律的理論實質(zhì)。經(jīng)若干年后，這個定律被擴展成自然法則，進而成為一種哲學觀念，并影響了費馬。費馬的高明之處則在于變這種哲學觀念為科學理論。 費馬同時討論了光在逐點變化的介質(zhì)中行進時，其路徑取極小的曲線的情形，并用最小作用原理解釋了一些問題。這給許多數(shù)學家以很大的鼓舞。比如歐拉把這個原理用于求函數(shù)的極限。,2/6 對光學的研究,.,17,費馬一生從未受過專門的數(shù)學教育,數(shù)學研究也不過是業(yè)余之愛好,被后人稱為業(yè)余數(shù)學家之王。在17世紀的法國還找不到哪位數(shù)學家可以與之匹敵。他是解析幾何的發(fā)明者之一;對于微積分誕生的貢獻僅次于艾薩克牛頓、戈特弗里德威廉凡萊布尼茨 ,他是概率論的主要創(chuàng)始人,以及獨撐17世紀數(shù)論天地的人。此外,費馬對物理學也有重要貢獻。一代數(shù)學天才費馬堪稱是17世紀法國最偉大的數(shù)學家之 。,3、后人對費馬的評價,.,18,謝謝觀看,
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