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1、201801,.,試驗(yàn)設(shè)計(jì),2004年4月,201801,.,第一章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),第一節(jié) 無(wú)交互作用的正交試驗(yàn) 設(shè)計(jì)及其直觀分析法,201801,.,一、試驗(yàn)為什么要設(shè)計(jì),試驗(yàn)可分為單因素試驗(yàn)與多因素試驗(yàn)兩類。,單因素試驗(yàn),多因素試驗(yàn),201801,.,要了解的是：,因素（又稱因子）水平的哪一種搭配最好？,哪一個(gè)因素對(duì)生產(chǎn)指標(biāo)影響最大？,正交試驗(yàn)法是解決多因素試驗(yàn)的有效方法。,201801,.,例1某化工廠生產(chǎn)一種試劑產(chǎn)品，收率較低，希望通過(guò)試驗(yàn)找出最佳水平組合，并了解各因素對(duì)生產(chǎn)指標(biāo)影響的主次，以達(dá)到提高生產(chǎn)的目的，因素水平如下表：,因素水平表,201801,.,二、正交設(shè)計(jì)與試驗(yàn),正交表
2、是已經(jīng)制作好的規(guī)格化的表，最簡(jiǎn)單的正交表是L4(23),L4(23)正交表,201801,.,它具有正交性即有如下兩個(gè)特性。,（1）每一縱列字碼“1”和“2”出現(xiàn)的次數(shù) 相等。,（2）任意兩個(gè)縱列，其橫方向形成的有 序數(shù)對(duì)（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）出現(xiàn)的次數(shù)相等。,凡正交表都具有搭配均衡的特性。,201801,.,常用的正交表有兩大類。若記一般的正交表為L(zhǎng)n(qp)，則：,一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，水平數(shù)q之間有如下關(guān)系：,n=qk，k=2，3，4，,p=(n-1)/(q-1),201801,.,這一類正交表不僅可考察各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，有的還可考察因子間的交互作用的
3、影響。,另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)水平之間不滿足上述兩個(gè)關(guān)系，往往只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來(lái)考察因子間的交互作用。,201801,.,（一）試驗(yàn)的設(shè)計(jì),1. 明確試驗(yàn)?zāi)康模?2. 明確試驗(yàn)指標(biāo)：,3. 確定因子與水平：,4. 選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)， 列出試驗(yàn)計(jì)劃：,201801,.,例1試驗(yàn)計(jì)劃表,201801,.,（二）進(jìn)行試驗(yàn)和記錄試驗(yàn)結(jié)果,201801,.,（三）試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析,用正交表安排試驗(yàn)具有下列特點(diǎn)：,（1）試驗(yàn)點(diǎn)分布均衡,（2）試驗(yàn)結(jié)果綜合可比,201801,.,計(jì)算與分析的步驟如下：,（1）計(jì)算各因素兩個(gè)水平的產(chǎn)率之和 與平均產(chǎn)率,（2）分析各因素對(duì)
4、試驗(yàn)指標(biāo)（產(chǎn)率） 影響的大小,（3）選取最佳水平組合,201801,.,第二節(jié) 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 與直觀分析,交互作用的含義是指在某一試驗(yàn)里，不僅考慮因子單獨(dú)對(duì)指標(biāo)的作用，還要考慮它們之間的作用對(duì)指標(biāo)的影響，這種作用稱為交互作用。取其影響作用之值的1/2作為交互作用值。,201801,.,例2某廠為考察鐵損情況，需要進(jìn)行試驗(yàn)。,（一）試驗(yàn)的設(shè)計(jì),（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?（2）明確試驗(yàn)指標(biāo),（3）確定試驗(yàn)中所考慮的因子與水平， 并確定可能存在并要考察的交互作用,201801,.,因子水平表,（4）選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)， 列出試驗(yàn)計(jì)劃,在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)要利用交互作用表,201801,
5、.,例2表頭設(shè)計(jì)表,201801,.,試驗(yàn)計(jì)劃表,201801,.,試驗(yàn)計(jì)劃結(jié)果分析表,201801,.,（二）試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析,主 次,ABCA（或B）AC（或BC）D,AB搭配表,綜上分析可知最佳條件是A1B2C1D,201801,.,（三）選用正交表和表頭設(shè)計(jì),正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，首先根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康乃_定的因素和水平，選取適應(yīng)的正交表。其次是把因子及交互作用合理地安排在正交表上。,201801,.,（1）關(guān)于選表,正交表總的自由度因子與交互作用的自由度之和,對(duì)自由度作如下規(guī)定：,正交表總的自由度f(wàn)總=試驗(yàn)次數(shù)-1，正交表每列的自由度f(wàn)列=此列水平數(shù)-1，因子自由度f(wàn)因=該因子水平數(shù)-1，因素A
6、、B間交互作用的自由度f(wàn)AB=fAfB一般正交表都有正交表總的自由度=各列自由度之和。,201801,.,（2）關(guān)于表頭設(shè)計(jì),在表頭設(shè)計(jì)中要盡量避免混雜，這是表頭設(shè)計(jì)的一個(gè)重要原則。,注意：表頭設(shè)計(jì)不是唯一的,201801,.,第三節(jié) 正交試驗(yàn)的方差分析法,一、方差分析的必要性,方差分析是將因子水平不同（或交互作用）與試驗(yàn)誤差兩者對(duì)指標(biāo)的影響區(qū)分開(kāi)來(lái)的一種數(shù)學(xué)方法。將y1，y2，yn總的偏差平方和,201801,.,分解為各因子的偏差平方和及誤差的偏差平方和，再分別計(jì)算出各因子的平均偏差平方和及誤差的平均偏差平方和，最后利用F比對(duì)各因子進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。,201801,.,二、方差分析的步驟,例
7、1中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析,（1）計(jì)算偏差平方和,S總表示9個(gè)數(shù)據(jù)的偏差平方和,201801,.,用同樣的方法，可以求得其它因素的偏差平方和,可以證明,S總=SA+SB+SC+Se,201801,.,以上偏差平方和的計(jì)算可以在表中進(jìn)行,例1的方差分析表,201801,.,SA=356.23 SC=61.56SB=96.23 Se=77.56,（2）計(jì)算自由度,L9(34)總的自由度f(wàn)總=9-1=8，各因子的自由度f(wàn)A=fB=fC=3-1=2，誤差的自由度f(wàn)e=f總-fA-fB-fC=8-2-2-2=2。,201801,.,（3）因子的顯著性檢驗(yàn),查F表得,F0.99(2,2)=99.00F0.
8、95(2,2)=19.00,201801,.,上述顯著性檢驗(yàn)的過(guò)程，可歸納為方差分析表如下：,例1的方差分析表,F0.99(2,2)=99.00F0.95(2,2)=19.00F0.90(2,2)=9.00,201801,.,方差分析的結(jié)論：,（1）因素的主次,主 次,A B C,（2）最佳水平組合,201801,.,（三）因子的貢獻(xiàn)率分析,當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不服從正態(tài)分布時(shí)，進(jìn)行方差分析的依據(jù)就不夠充分，此時(shí)可通過(guò)比較各因子的“貢獻(xiàn)率”來(lái)衡量因子作用的大小。,由于S因中除了因子（或交互作用）的效應(yīng)外，還包含誤差，從而稱 為因子的純（偏差）平方和，稱因子的純平方和與ST的比為因子的貢獻(xiàn)率。而稱 為誤差
9、的貢獻(xiàn)率。,201801,.,第四節(jié) 正交表的靈活運(yùn)用,1. 正交表的并列,例1污水去鋅試驗(yàn)。,考察的因素有四個(gè)，其中A選四個(gè)水平，屬重點(diǎn)考察的因素。B，C，D各選二個(gè)水平。,這是4123因素試驗(yàn)?？蛇x表L8(27)進(jìn)行改造。,本例，表頭設(shè)計(jì)如下：,201801,.,試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析表,數(shù)據(jù)分析與一般正交表相同,201801,.,方差分析表,F0.99(3,3)=29.46 F0.99(1,3)=34.12F0.95(3,3)=9.28 F0.95(1,3)=10.13,201801,.,方差分析的結(jié)論：,（1）因素的主次：,主 次,B，A，D，C,（2）最佳水平組合,A3，B2，C，D,2
10、01801,.,2. 擬水平法,例2某農(nóng)場(chǎng)作早稻高產(chǎn)試驗(yàn)，要考察的因素有A，B，C，其中因素A取三個(gè)水平，因素B，C各取二個(gè)水平，不考慮交互作用。,這是一個(gè)322的試驗(yàn)問(wèn)題。,選用L9(34)，其表頭設(shè)計(jì)，試驗(yàn)結(jié)果如下表。,201801,.,試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析表,201801,.,擬水平列的偏差平方和應(yīng)按實(shí)際水平 計(jì)算，擬水平列只看作兩個(gè)不同的水平，其自由度=2-1=1，其中一個(gè)水平參與試驗(yàn)的次數(shù)是3次，另一個(gè)是6次，這時(shí) I2=y1+y4+y7，II2=y2+y3+y5+y6+y8+y9， I3=y1+y3+y5+y6+y7+y8， II3= y2+ y4+ y9。 計(jì)算偏差平方和S2，S3的公式改變?yōu)椋?201801,.,S1，S4的計(jì)算公式不變,fe=f總-fA-fB-fC=8-2-1-1=4作方差分析,201801,.,方差分析表,F0.99(1,7)=12.25 F0.95(1,7)=5.59,結(jié)論：因素C對(duì)指標(biāo)影響顯著，其余因素 不顯著，因素C必須取C1而A，B取 什么水平可按實(shí)際情況決定。,
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