2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2 第二章 章末復(fù)習(xí) 教案.doc

2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2 第二章 章末復(fù)習(xí) 教案推理與證明推理證明合情推理演繹推理歸納類比綜合法分析法反證法直接證明間接證明數(shù)學(xué)歸納法知識網(wǎng)絡(luò)：一、推理 1.歸納推理 1）歸納推理的定義：從個別事實中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。 2）歸納推理的思維過程大致如圖：實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論 3）歸納推理的特點： 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。 2. 類比推理 1）根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。 2）類比推理的思維過程是：觀察、比較聯(lián)想、類推推測新的結(jié)論 3. 演繹推理 1）演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。 2）主要形式是三段論式推理。 3）三段論式推理常用的格式為： MP （M是P） 是大前提，它提供了一個一般性的原理；SM （S是M） 是小前提，它指出了一個特殊對象； SP （S是P） 是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？合情推理；演繹推理：由一般到特殊.二、證明 1. 直接證明：是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“執(zhí)果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件. 分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。 2. 間接證明：即反證法：是指從結(jié)論的否定出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實結(jié)論的否定是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。反證法的一般步驟是：反設(shè)推理矛盾原命題成立。（所謂矛盾是指：與數(shù)學(xué)公理、定理、公式、定義或已證明了的結(jié)論矛盾；與公認的簡單事實矛盾；或與已知條件矛盾）。常見的“結(jié)論詞”與“反議詞”如下表：原結(jié)論詞否定原結(jié)論詞否定至少有一個一個也沒有對所有的x都成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n1個p或qp且q至多有n個至少有n1個p且qp或q典例精講：1觀察下列等式：,，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為 _.2觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（ ）（A） (B) (C) (D)3. 下列表述正確的是（ ）. 歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.4已知是的充分不必要條件，則是的（ ）（） 充分不必要條件 （） 必要不充分條件（） 充要條件 （） 既不充分也不必要條件5. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 （ ） A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； (B) 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； (C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。7.求證：+>2+.8.設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證:,至少有一個不小于2.