2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷

2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2015湘潭）在數(shù)軸上表示2的點與表示3的點之間的距離是（）A5B5C1D12（3分）（2015湘潭）下面四個立體圖形中，三視圖完全相同的是（）ABCD3（3分）（2015湘潭）下列計算正確的是（）AB31=3C（a4）2=a8Da6a2=a34（3分）（2015湘潭）在ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知ADE的面積為4，那么ABC的面積是（）A8B12C16D205（3分）（2015湘潭）下列四個命題中，真命題是（）A“任意四邊形內(nèi)角和為360”是不可能事件B“湘潭市明天會下雨”是必然事件C“預(yù)計本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是6（3分）（2015湘潭）如圖，已知直線ABCD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點，NH是MND的角平分線若AMN=56，則MNH的度數(shù)是（）A28B30C34D567（3分）（2015湘潭）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若DAB=60，則BCD的度數(shù)是（）A60B90C100D1208（3分）（2015湘潭）如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中正確的是（）ABCD二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015湘潭）的倒數(shù)是10（3分）（2015湘潭）計算：23（2）=11（3分）（2015湘潭）在今年的湘潭市“黨和人民滿意的好老師”的評選活動中，截止到5月底，王老師獲得網(wǎng)絡(luò)點贊共計183000個，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為12（3分）（2015湘潭）高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中，小張同學(xué)的射擊成績（單位：環(huán)）為：5、7、9、10、7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13（3分）（2015湘潭）湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元那么當(dāng)日售出成人票張14（3分）（2015湘潭）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對角線AC=6cm，則這個菱形的邊長為cm15（3分）（2015湘潭）如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，若線段AB=3，則BE=16（3分）（2015湘潭）小華為參加畢業(yè)晚會演出，準(zhǔn)備制一頂圓錐形彩色紙帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為8cm，母線長為25cm，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為cm2（結(jié)果保留）三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17（6分）（2015湘潭）解不等式組：18（6分）（2015湘潭）先化簡，再求值：（1），其中x=+119（6分）（2015湘潭）“東方之星”客船失事之后，本著“關(guān)愛生命，救人第一”的宗旨搜救部門緊急派遣直升機到失事地點進行搜救，搜救過程中，假設(shè)直升機飛到A處時，發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物，從A測得B處的俯角為30，已知該直升機一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速度為10米每秒，求該直升機沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達漂浮物的正上方？（結(jié)果精確到0.1，1.73）20（6分）（2015湘潭）2015年湘潭市中考招生政策發(fā)生較大改變，其中之一是：省級示范性高中批次志愿中，每個考生可填報兩所學(xué)校（有先后順序），我市某區(qū)域的初三畢業(yè)生可填報的省級示范性高中有A、B、C、D四所（1）請列舉出該區(qū)域?qū)W生填報省級示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果；（2）求填報方案中含有A學(xué)校的概率21（6分）（2015湘潭）水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”（1994年以前為7月1日至7日），從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周某社區(qū)為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：用戶月用水量頻數(shù)分布表平均用水量（噸）頻數(shù)頻率36噸100.169噸m0.2912噸360.361215噸25n1518噸90.09請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中：m=，n=；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？22（6分）（2015湘潭）如圖，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處（1）求證：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度23（8分）（2015湘潭）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（2，3）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b的解集24（8分）（2015湘潭）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負實數(shù)，x+y20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時，等號成立示例：當(dāng)x0時，求y=x+4的最小值解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時，y的最小值為6（1）嘗試：當(dāng)x0時，求y=的最小值（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應(yīng)繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？25（10分）（2015湘潭）如圖，已知AB是O的直徑，過點A作O的切線MA，P為直線MA上一動點，以點P為圓心，PA為半徑作P，交O于點C，連接PC、OP、BC（1）知識探究（如圖1）：判斷直線PC與O的位置關(guān)系，請證明你的結(jié)論；判斷直線OP與BC的位置關(guān)系，請證明你的結(jié)論（2）知識運用（如圖2）：當(dāng)PAOA時，直線PC交AB的延長線于點D，若BD=2AB，求tanABC的值26（10分）（2015湘潭）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，連接BC，動點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動，動點Q以每秒個單位長度的速度從B向C運動，P、Q同時出發(fā)，連接PQ，當(dāng)點Q到達C點時，P、Q同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，當(dāng)BPQ為直角三角形時，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)t2時，延長QP交y軸于點M，在拋物線上是否存在一點N，使得PQ的中點恰為MN的中點？若存在，求出點N的坐標(biāo)與t的值；若不存在，請說明理由2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1A2B3C4C5D6A7D8C二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）921010111.83105127135014515316200三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）1718192021200.252223242526第8頁（共8頁）