2014年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷-6-4

2014年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014南通）4的相反數(shù)（）A4B4CD2（3分）（2014南通）如圖，1=40，如果CDBE，那么B的度數(shù)為（） A160B140C60D503（3分）（2014南通）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（） A圓柱B圓錐C球D棱柱4（3分）（2014南通）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx5（3分）（2014南通）點(diǎn)P（2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）6（3分）（2014南通）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax+1Bx1CxDx7（3分）（2014南通）已知一次函數(shù)y=kx1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過(guò)（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限8（2014南通）若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da19（3分）（2014南通）如圖，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點(diǎn)F到BC的距離為（）A1B2C126D6610（3分）（2014南通）如圖，一個(gè)半徑為r的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）ABCDr2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2014南通）我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)噸12（3分）（2014南通）因式分解a3bab=_13（2014南通）如果關(guān)于x的方程x26x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m=_14（3分）（2014南通）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（4，0），（2，0），則這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線_15（3分）（2014南通）如圖，四邊形ABCD中，ABDC，B=90，連接AC，DAC=BAC若BC=4cm，AD=5cm，則AB=_cm16（3分）（2014南通）在如圖所示（A，B，C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在_區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）17（3分）（2014南通）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，O點(diǎn)在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD=_18（3分）（2014南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足mn2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于 25（9分）（2014南通）如圖，底面積為30cm2的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過(guò)程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖所示請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）圓柱形容器的高為_(kāi)cm，勻速注水的水流速度為_(kāi)cm3/s；（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積26（10分）（2014南通）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，連接EC，GD（1）求證：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求GD的長(zhǎng)27（13分）（2014南通）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MGEM，交直線BC于G（1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證：EFG是等腰三角形；（2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長(zhǎng)；（3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值28（14分）（2014南通）如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，頂點(diǎn)為D，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸DF與BC相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)F（1）求線段DE的長(zhǎng)；（2）設(shè)過(guò)E的直線與拋物線相交于M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當(dāng)|x1x2|的值最小時(shí)，直線MN與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)P為x軸上的一點(diǎn)，DAO+DPO=，當(dāng)tan=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2017年蘇州市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（1）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)1|2|的值是（）A2B2CD2已知某種紙一張的厚度約為0.0089cm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）A8.9105B8.9104C8.9103D8.91023計(jì)算a3（a）2的結(jié)果是（）Aa5Ba5Ca6Da64如圖，矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則這個(gè)點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）A +1BC1D15已知一次函數(shù)y=axxa+1（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過(guò)象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四6在ABC中，AB=3，AC=2當(dāng)B最大時(shí)，BC的長(zhǎng)是（）A1B5C D7一元二次方程2x23x10的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定8下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）Aa2a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD(a2)3a59如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至矩形AEFG，點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)路徑為，若AB1，BC2，則陰影部分的面積為（ ）AB1ABCDEF（第10題）CD1DACBGFE（第9題）（第4題）10如圖，將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標(biāo)系后，若點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)分別為 （a，b）、（3，1）、（a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上11分解因式2x24x2 12已知一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13若關(guān)于x的方程x2mx50有一個(gè)根為1，則該方程的另一根為 14如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O直徑，若ABC50，則CAD 15如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，若DEM的面積為1，則ABCD的面積為 OCDBA（第14題） ABCDEFM（第15題）16如圖，A（a，b）、B（1，4）（a1）是反比例函數(shù)y（x0）圖像上兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E、F，AE、BD交于點(diǎn)G則四邊形ACDG的面積隨著a的增大而 （填“減小”、“不變”或“增大”）17二次函數(shù)ya(xb)2c（a0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（3，3），則b的取值范圍是 yxOBFACD（第16題）EG PCAB（第18題）18如圖，在ABC中，C90，ACBC1，P為ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PABPBC，則CP的最小值為 25.（8分）如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象上存在一點(diǎn)C，則當(dāng)ABC為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)26.（10分）如圖，在RtABC中，A90，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CDBCACCE，以E為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作圓，E經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AB、BC分別交于點(diǎn)F、GABCED（第26題）FG（1）求證：AC是E的切線；（2）若AF4，CG5， 求E的半徑；若RtABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE 27. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m0，n0），連結(jié)PB，PD，BD，求BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)28. （10分）如圖，A（5，0），B（-3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CBO=45，CDABCDA=90點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BCP=15時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)2-1-c-n-j-y12345678910BCACDDBCAD二、填空題：11 2(x1)2 124 13 5 1440 1516 16增大 17b2 181三、解答題：19.；20. （本題5分）解不等式組：解：解得x2，解得x1，則不等式組的解集是1x2數(shù)軸略。21. （法一）解：原式 2b4分（法二）解：原式 2b4分當(dāng)時(shí)，原式=。6分22.（本題6分） （1）解： 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件A)的結(jié)果有2種，所以P(A)3分 （2）解：攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(紅1，紅2)、(紅1，黃)、(紅2，黃)、(紅1，白)、(紅2，白)、(白，黃)，共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足“2個(gè)都是紅球”(記為事件B)的結(jié)果只有1種，所以P(B) 6分23（本題8分）（1） 4 2分 （2） 36 4分 （3）圖略 485%0.80.30.90.70.7（萬(wàn)輛） 答： C區(qū)共享單車(chē)的使用量為0.7萬(wàn)輛 8分24. （1）證明：由折疊可知：D=D，CD=AD，C=DAE四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AB=CD，C=BADB=D，AB=AD，DAE=BAD，即1+2=2+31=3在ABE和ADF中ABEADF（ASA）（2）解：四邊形AECF是菱形證明：由折疊可知：AE=EC，4=5四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC5=64=6AF=AEAE=EC，AF=EC又AFEC，四邊形AECF是平行四邊形又AF=AE，平行四邊形AECF是菱形25. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，由點(diǎn)A、B的對(duì)稱(chēng)性可知OA=，根據(jù)點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2a），在RtOAD中，通過(guò)勾股定理即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）由點(diǎn)A、B的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，），分ABC三個(gè)角分別為直角來(lái)考慮，利用“兩直線垂直斜率之積為1（斜率都存在）”求出點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，如圖1所示由題意可知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，且AB=2，OA=OB=設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2a），在RtOAD中，ADO=90，由勾股定理得：a2+（2a）2=（）2，解得：a=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）把A（1，2）代入y=中得：2=，解得：k=2（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，），ABC為直角三角形分三種情況：ABC=90，則有ABBC，=1，即n2+5n+4，解得：n1=4，n2=1（舍去），此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，）；BAC=90，則有BAAC，=1，即n25n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，）；ACB=90，則有ACBC，=1，即n2=4，解得：n5=2，n6=2，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）綜上所述：當(dāng)ABC為直角三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，）、（4，）、（2，1）或（2，1）26. （1）證明： CDBCACCE， DCEACBCDECAB，EDCA90 ，EDAC又點(diǎn)D在O上，AC與E相切于點(diǎn)D 4分ABCED（第26題）FGH（2）過(guò)點(diǎn)E作EHAB，垂足為H，BHFH在四邊形AHED中，AHEAADE90，四邊形AHED為矩形，EDHA，EDAB，BDEC設(shè)O的半徑為r，則EBEDEGr，BHFHr4，ECr5在BHE和EDC中，BDEC，BHEEDC，BHEEDC，即 r20即E的半徑為208分（3） 10分27. （本小題滿分10分）28. （本題10分）解：（1）BCO=CBO=45，OC=OB=3。又點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）。（2）分兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2，若BCP=15，得PCO=30，故PO=COtan30=。此時(shí)t=4+當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖3，由BCP=15，得PCO=60，故OP=COtan60=3。此時(shí)，t=4+3t的值為4+或4+3 （3）由題意知，若P與四邊形ABCD的邊相切時(shí)，有以下三種情況：當(dāng)P與BC相切于點(diǎn)C時(shí)，有BCP=90，從而OCP=45，得到OP=3，此時(shí)t=1。當(dāng)P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，有PCCD，即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t=4。當(dāng)P與AD相切時(shí)，由題意，得DAO=90，點(diǎn)A為切點(diǎn)，如圖4，PC2=PA2=（9t）2，PO2=（t4）2。于是（9t）2= PO2=（t4）2，即8118tt2=t28t169，解得，t=5.6。綜上所述，t的值為1或4或5.6。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。21cnjy【分析】（1）由CBO=45，BOC為直角，得到BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點(diǎn)C在y軸的正半軸可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)。（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)兩種情況討論即可。（3）當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，分三種情況討論：當(dāng)P與BC邊相切時(shí)，當(dāng)P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，當(dāng)P與CD相切時(shí)。15