2018年廣州二測(cè)理科數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

數(shù)學(xué)（理科）試題 第 1 頁(yè) （共 5 頁(yè)）秘密啟用前 試卷類型：A2018 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué)20184本試卷共 5 頁(yè)，23 小題，滿分 150 分?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并用2B 鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3作答填空題和解答題時(shí)，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若 i , i，則2z1z12zA B C D60622已知集合 ， ，則2,MxZ 230NxMNA B1,1,C D0,20,2數(shù)學(xué)（理科）試題 第 2 頁(yè) （共 5 頁(yè)）3執(zhí)行如圖的程序框圖, 若輸出 ，則輸入 的值為32yxA 或2log1B 或2l3C 21logD4若雙曲線 的漸近線與圓 相切，則 的漸近2:1xyab0,b21xyC線方程為A B C D3yx3yx3yx3yx5根據(jù)下圖給出的 2000 年至 2016 年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是數(shù)學(xué)（理科）試題 第 3 頁(yè) （共 5 頁(yè)）A2000 年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)B2010 年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增加C2008 年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大D2010 年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大6若 為銳角，且 ，則,2cossin63A B C D3 367已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，直線 與 相交于 兩2:10xyCabFyxC,AB點(diǎn)，且 ，則 的離心率為AFBA B C D2121312318某幾何體由長(zhǎng)方體和半圓柱體組合而成，如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫(huà)出的是該幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A B1882C D6169已知 是函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸，且 ，則xsin2fx 2ff數(shù)學(xué)（理科）試題 第 4 頁(yè) （共 5 頁(yè)）的單調(diào)遞增區(qū)間是fxA B2,()63kkZ,()36kkZC D,() ,()210已知函數(shù) e 的零點(diǎn)為 ，函數(shù) 的零點(diǎn)為 ，則下列不fx2alngxb等式中成立的是Ae Be C Dlnablnab23b1a11體積為 的三棱錐 的頂點(diǎn)都在球 的球面上， 平面 , ，3PAOPABC2PA，則球 的體積的最小值為120BCOA B C D7328731937619312已知直線 與曲線 有三個(gè)不同交點(diǎn) ，l21yx12,AxyB3,Cxy且 ，則ABC31iiixyA B C D4567二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13已知向量 與 的夾角為 ， ， ，則實(shí)數(shù) = ab2,abab14古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,360,1,496,這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于 的“正方形數(shù)”都可以看1作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式： ； ；36249831數(shù)學(xué)（理科）試題 第 5 頁(yè) （共 5 頁(yè)）； 中符合這一規(guī)律的等式是 （填寫(xiě)所有正確642831645結(jié)論的編號(hào)）15 的展開(kāi)式中， 的系數(shù)是 （用數(shù)字作答） 62xy3xy16已 知 等 邊 三 角 形 的 邊 長(zhǎng) 為 ， 其 外 接 圓 圓 心 為 點(diǎn) ， 點(diǎn) 在 內(nèi) ， 且 ，ABC4OPABC1OP，當(dāng) 與 的面積之比最小時(shí)， 的值為 PPsin三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答（一）必考題：共 60 分17（本小題滿分 12 分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，且 ，na2113nna243a其中 N n*（1）證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式; n（2）令 , 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .nbanbnS18（本小題滿分 12 分）如圖，已知三棱柱 的底面是邊長(zhǎng)為 的正三角形， ，1ABC11AC數(shù)學(xué)（理科）試題 第 6 頁(yè) （共 5 頁(yè)）側(cè)面 底面 ，直線 與平面 所成角為 1ACB1A1C60（1）證明: ；1（2）求二面角 的余弦值19（本小題滿分 12 分）某工廠生產(chǎn)的 產(chǎn)品按每盒 件包裝，每盒產(chǎn)品需檢驗(yàn)合格后方可出廠，檢驗(yàn)方案是：A10從每盒 件產(chǎn)品中任取 件， 件都做檢驗(yàn)，若 件都為合格品，則認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格1044且其余產(chǎn)品不再檢驗(yàn)；若 件中次品數(shù)多于 件，則認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格且其余產(chǎn)品不1再檢驗(yàn)；若 件中只有 件次品，則把剩余的 件采用一件一件抽取出來(lái)檢驗(yàn)，沒(méi)有檢6驗(yàn)出次品則認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格，檢驗(yàn)出次品則認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格且停止檢驗(yàn)假設(shè)某盒 產(chǎn)品中有 件合格品， 件次品A82（1）求該盒 產(chǎn)品可出廠的概率；（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 元，且抽取的每件都需要檢驗(yàn)，設(shè)該盒 產(chǎn)品的檢驗(yàn)10A費(fèi)用為 (單位：元)X（）求 ；4P（）求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX20（本小題滿分 12 分）已知 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) ， 是拋物線 的焦點(diǎn)，O0,2RF2:0Cxpy3RF數(shù)學(xué)（理科）試題 第 7 頁(yè) （共 5 頁(yè)）（1）求拋物線 的方程；C（2）過(guò)點(diǎn) 的直線 與拋物線 相交于 兩點(diǎn)，與直線 交于點(diǎn) ，拋物線Rl,AB2yM在點(diǎn) , 處的切線分別記為 ， 與 交于點(diǎn) ，若 是等腰三角形，AB12,ll2NO求直線 的方程.l21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) e fx2ax（1）若函數(shù) 在 R 上單調(diào)遞增，求 的取值范圍；（2）若 ，證明：當(dāng) 時(shí)， a0x2ln1fx參考數(shù)據(jù)： e ， 2.718ln2.69（二）選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù) . 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，xOyl1,2(3,xty)以 軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系 ， 曲 線 的 極 坐 標(biāo) 方 程x C數(shù)學(xué)（理科）試題 第 8 頁(yè) （共 5 頁(yè)）為 221sin0a（1）求 的普通方程和 的直角坐標(biāo)方程；lC（2）若 與 相交于 ， 兩點(diǎn)，且 ，求 的值lABA235a23（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講已知函數(shù) ，不等式 的解集為 21fxx2fx M（1）求 ；M（2）證明：當(dāng) 時(shí)， ,ab1ab數(shù)學(xué)（理科）試題 第 9 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 10 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 11 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 12 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 13 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 14 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 15 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 16 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 17 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 18 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 19 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 20 頁(yè) （共 5 頁(yè)）數(shù)學(xué)（理科）試題 第 21 頁(yè) （共 5 頁(yè)）