化工過程設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)-工程力學(xué)基礎(chǔ)

,化工過程設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ),第一章 工程力學(xué)基礎(chǔ),設(shè)計化工、煉油設(shè)備時，必須按照安全、經(jīng)濟(jì)、可靠的原則來確定設(shè)備及零部件的截面尺寸，例如筒體的厚度、螺栓直徑、支撐構(gòu)件截面尺寸及規(guī)格等。 設(shè)備及零部件在工作時都受到各種各樣外力作用，在確定設(shè)備及零部件截面尺寸時，必須先進(jìn)行構(gòu)件受力分析，為設(shè)計計算提供可靠的受力依據(jù)和分析基礎(chǔ)。 化工、煉油設(shè)備大多數(shù)是靜置設(shè)備，因此，本章討論的受力構(gòu)件或物體主要是靜置狀態(tài)的構(gòu)件。,1.1.1 概述,1.1 受力分析,工程力學(xué)是研究物體機(jī)械運動以及構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的科學(xué)。 構(gòu)件在外力作用下，能夠安全可靠地工作，必須滿足以下力學(xué)條件：,（1）強(qiáng)度條件（2）剛度條件（3）穩(wěn)定性條件,(1) 強(qiáng)度條件,強(qiáng)度是指構(gòu)件抵抗外力破壞的能力。構(gòu)件應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度，以保證在外力作用下不致破壞。,(2) 剛度條件,剛度是指構(gòu)件抵抗外力變形的能力。構(gòu)件要具有足夠的剛度，以保證在外力作用下，變形量不超過正常工作允許的限度。,(3) 穩(wěn)定性條件,穩(wěn)定性是指構(gòu)件保證原有平衡形態(tài)的能力。為了不使構(gòu)件因受壓而突然失去原有的平衡形態(tài)，構(gòu)件要具有足夠的穩(wěn)定性。,靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。材料力學(xué)：研究桿的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。,工程力學(xué)包括靜力學(xué)和材料力學(xué)兩部分：,受力分析實例： 塔設(shè)備受到哪些外力作用？,（1） 塔設(shè)備自身的重量 W（2） 風(fēng)力 q（3） 基礎(chǔ)對塔的反作用力 Ny（4） 基礎(chǔ)螺栓對塔設(shè)備產(chǎn)生的力矩 M 和橫向阻力 Nx,其中 W 和 q 可以從設(shè)計條件估算或從設(shè)計規(guī)范查出，是已知力。 Nx ，Ny 和 M 是未知力和力矩，待求取。 根據(jù)靜力學(xué)原理可以求解出以上三個未知力。,1.1.2 基本概念,1. 力的概念,力是物體間相互的機(jī)械作用。這種作用使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變（包括變形）。,例如：,人推車的力使車子的運動狀態(tài)發(fā)生改變。（由靜到動，由慢到快等）,地球?qū)υ虑虻囊κ乖虑蚶@著地球轉(zhuǎn)動。（不斷地改變運動方向）,鍛錘對鍛件的沖擊力使鍛件改變形狀等。,力對物體的作用效應(yīng)決定于三個要素：,（1） 力的大?。?） 力的方向（3） 力的作用點,國際單位制：牛頓(N) 或 千牛頓(kN),力是矢量，力對物體的效應(yīng)不僅決定于它的大小，而且還決定于它的方向，所以力是矢量。,矢量的表示方法：,按照一定的比例長度，將力沿著作用方向。畫在一定的作用點處，作用線段的長度代表力的大小。力矢常用黑體字母表示，而非黑體字母表示力矢的大小。如圖1-2,力可以分為體積力和表面力兩類，分布在物體內(nèi)部各點的力是體積力。如重力、電磁力等，作用在物體表面的力為表面力，如風(fēng)力、水壓力等，作用在某點的力為集中力。如支座反力、吊裝物體的重力等。,圖1-2,2. 剛體的概念,在研究物體受力時，為了使問題簡化，可以忽略物體的變形，將受力情況下，不發(fā)生變形的物體稱為剛體。在研究問題時，如果物體的變形是研究的主要因素，就不能將物體看作剛體。,3. 平衡的概念,當(dāng)物體相對于地球處于靜止或作勻速直線運動，則稱該物體處于平衡狀態(tài)，而將作用于該物體上的力系稱為平衡力系。力系平衡所滿足的條件稱為平衡條件。,4. 力的基本性質(zhì),（1）二力平衡原理,若剛體只受到兩個力的作用而處于平衡狀態(tài)，其必要且充分條件是：這兩個力一定大小相等，方向相反，并作用在同一直線上。（等值、反向、共線）。如圖1-4，F(xiàn)1、F2為作用在同一物體上的一對平衡力。,F1,F2,圖1-4,（2）力的平行四邊形法則,作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點仍在該點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。如圖1-6所示。,圖1-6,力的平行四邊形法則指出，兩個力相加（合成）不能簡單地求算術(shù)和，而是要用平行四邊形法則求幾何和，即矢量和。,同理，一個力也可以分解為兩個力，分解也按力的平行四邊形法則進(jìn)行。按相互垂直分解的兩個分力稱為正交分力。,（3）作用和反作用定律,力是物體之間的相互機(jī)械作用，兩物體相互作用的力符合下述重要規(guī)律：兩物體間的作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，分別作用在這兩個物體上。,例如:車刀作用于工件會產(chǎn)生切削力 P ，而工件必有反作用力 P 作用車刀，P 和 P 總是等值、反向、共線。,作用力與反作用力不是作用在同一物體上，而是分別作用在相互作用的兩個物體上。它們相互對應(yīng)，相互依存，同時存在，同時消失。而且是機(jī)械中動力傳遞的途徑。例如齒輪將力傳遞給下一個齒輪。從而得到轉(zhuǎn)動的動力。汽車輪子轉(zhuǎn)動也是這樣實現(xiàn)的。,作用和反作用定律是普遍性的定律，對剛體和非剛體系統(tǒng)均適用，在受力分析時常常用到這一定律。,前面提到的二力平衡原理中的一對平衡力與作用和反作用力不是一回事，作用力和反作用力不是一對平衡力。,思考：,它們的區(qū)別在哪里？,5. 力的投影,已知某個力 ，作其在x，y軸的投影可以得到其在x軸和y軸上的分量Fx和Fy。,即：,Fx=F·cosa,Fy=F·sina,其中：, F與x軸的夾角,Fx、Fy的正負(fù)判斷： Fx、Fy的指向與投影軸正向一致，則Fx、Fy為正，否則為負(fù)。,Fx 、Fy 是F的兩個正交分力，它們有大小和作用方向。,由力在坐標(biāo)軸的投影可以得到：,（1） 同一個力在相互平行且方向相同的坐標(biāo)軸上的投影相等。（2） 將同一個力平行移動，在同一個坐標(biāo)軸上的投影值不變,6. 力矩,作用在剛體上的一個力可以使物體產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動兩種效應(yīng)。力的移動效應(yīng)取決于力的大小和方向，力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)則取決于力(F)的大小以及力的作用線到作用點O的垂直距離d，因此乘積Fd就是轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，并且稱F對O點的矩，簡稱力矩，記作Mo（F）即,（1-2）,O點稱為力矩中心，簡稱矩心，d稱為力臂。力使物體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。,力矩的單位是牛頓米（N·m） 或 千牛頓米（KN·m）力矩在下列兩種情況下等于零：, 力等于零 力的作用線通過矩心，即力臂為零,7. 力偶與力偶矩,力偶：作用在同一物體上等值、反向、不共線的一對平行力稱為力偶。,例如：,汽車司機(jī)轉(zhuǎn)動方向盤，人們用手轉(zhuǎn)動水龍頭等等都是兩個大小相等，作用線不重合，反向的平行力作用在一個物體上。也就是利用力偶進(jìn)行轉(zhuǎn)動。,力偶對剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而沒有移動效應(yīng)。力偶不能與一個力等效，也就不能與一個力平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個基本要素。,力偶對物體的作用效應(yīng)用力偶矩度量。在平面問題中，力偶矩為代數(shù)量，其值為：力偶中一力的大小和力偶臂的乘積。記為M（F，F(xiàn)），或簡記為M。,（1-3）,規(guī)定：,力偶轉(zhuǎn)向為逆時針時，力偶矩為正；反之為負(fù)。,力偶矩的單位：,與力矩相同，也是牛頓米（N·m）,力偶的重要性質(zhì)：,性質(zhì)1：力偶在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和恒為零。性質(zhì)2：平面力偶對平面內(nèi)任意一點的矩恒等于力偶矩，而和力偶與矩心間的相對位置無關(guān)。,性質(zhì)3：作用在剛體上的兩個力偶的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶為等效力偶。故只要保持力偶矩的大小，轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在作用面內(nèi)任意移動。而不改變作用效果。,性質(zhì)4：在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對物體的作用效果。,由上可知，力偶的三要素為：力偶矩的大小，力偶的轉(zhuǎn)向和力偶的作用平面。只要以上三要素相同，則力偶可以任意移動而不改變對剛體的作用效果。,8. 力的平移定理,力的平移定理：,作用在物體上的力P可以平移到任一點，但必須同時附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點的矩。 力的平移定理在實際計算時具有重要意義，它可以將一個力系向一點進(jìn)行簡化。用一個平移力和一個附加力偶來代替剛體上某一點的力F。 即：,=,F,B,O,F,M,d,B,1.1.3 約束力和約束反力,機(jī)械和結(jié)構(gòu)中的每個零件、構(gòu)件總是與其他零件、構(gòu)件相聯(lián)系接觸的，在相互聯(lián)系的零件、部件之間相互作用著力，并且在運動中大都受到某些限制。例如，轉(zhuǎn)軸受軸承的限制，只能轉(zhuǎn)動。導(dǎo)軌限制被加工的部件只能做縱向移動等。 限制物體某些運動的裝置或設(shè)施稱為約束。約束使物體只能做某些類型的運動。約束對被約束物體的反作用力，稱為約束反力，約束反力的大小，取決于主動力的作用情況。物體所受到的主動力往往是給定的，可測定的（如重力、切削力、電磁力等）。物體所受到的約束反力則必須根據(jù)約束的性質(zhì)進(jìn)行分析。,1. 柔索約束,繩子、鋼索、鏈條、皮帶等柔性物體，只能阻止物體沿伸長方向的運動。而不能阻止其他任何方向的運動。因此，柔索的約束反力為沿著其伸長方向，并且只能是拉力。,2. 光滑面約束,當(dāng)兩個物體的接觸面比較光滑，接觸面間的摩擦力很小，可以忽略不計，這類約束叫做光滑面約束。 光滑面約束只能阻止物體沿接觸的公法線向支撐面的運動，而不限制物體離開支撐面以及沿其切線的運動。并且只能是壓力。因此，約束反力應(yīng)通過接觸點，沿公法線指向物體。 例如：車輪與軌道接觸，容器與托輪的接觸等。,P,3. 圓柱鉸鏈約束,在機(jī)器中常用圓柱形銷釘將兩個零件鏈接在一起，例如：門、窗被固定在框架上，折扇的銷釘，吊車的折臂等。 這類約束我們稱為圓柱鉸鏈約束，它只限制兩構(gòu)件間相互移動，而不限制相對轉(zhuǎn)動，它對物體的約束反力，可以分解為沿水平和垂直方向的約束反力，用X，Y表示。,（1） 固定鉸支座,通過鉸鏈將物體固定在支撐面或機(jī)架等結(jié)構(gòu)上，稱為固定鉸鏈制作。固定鉸鏈支座的反力可以用正交分力Nx、Ny代替。方向不能預(yù)先確定的約束反力N。,A,（2） 可動鉸支座,化工、煉油廠的某些管道，臥式容器，為了適應(yīng)較大的溫差變化，使之能相應(yīng)的伸長或收縮，常在其中一個支座與基礎(chǔ)接觸面之間裝有幾個輥軸，使這個支座可以沿著管道或容器的軸向自由移動。所以，可動鉸鏈支座的特點是只能限制物體沿支撐面的法線方向運動，而不限制沿支撐面水平方向的運動。約束反力的指向必定垂直于支撐面，并通過鉸鏈中心，指向被約束物體。如圖1-16（b）,圖1-16（b）,4. 固定端約束,物體的一部分固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束稱為固定端約束，例如，車床長盤對工件的約束，基礎(chǔ)對塔體的約束，刀架對車刀的約束等，這種約束把物體牢牢固定，既限制物體沿任意方向的移動，又限制物體在約束處的轉(zhuǎn)動。顯然，固定端對物體的約束力有三個：,雨 蓬,車 刀,限制水平移動，上下移動的約束反力Nx、Ny，和限制繞嵌入點轉(zhuǎn)動的約束反力偶MA,1.1.4 分離體和受力圖,在研究力學(xué)問題時，我們必須根據(jù)已知條件和待求量，從與問題有關(guān)的許多物體中選取某一物體作為研究對象，對它進(jìn)行受力分析。這一被選取的物體也稱為分離體。 分離體所受的全部主動力和約束反力可以用力圖的方法表示，表示分離體及其所受力的圖為受力圖，畫受力圖是解決工程力學(xué)問題的一個重要步驟。,例1-1,沖天爐加料斗由鋼絲繩牽引沿傾斜鐵軌勻速提升。加料斗連同所裝爐料共重G，重心在C點.略去料斗小輪與鐵軌之間的摩擦，試畫出料斗的受力圖。,解：以料斗作為研究對象。把料斗從周圍物體的聯(lián)系中分離出來，單獨畫出。,料斗所受的力有：重力G，作用在重心C點；鋼絲繩拉力T，根據(jù)柔索約束反力的特性，它的方向沿著鋼絲繩；鐵軌的反力NA、NB，根據(jù)光滑接觸約束反力的特性，他們應(yīng)垂直于鐵軌。各力如圖,例1-2：,如圖，已知圓球重P，放置于光滑的墻和AB桿之間，不計AB桿和CB桿的自重，試分別畫出圓球和AB桿的受力圖,解：1.取圓球為研究對象，把圓球從周圍物體中分離出來，圓球受到的力有：重力P、墻面對球體光滑面約束反力N1，垂直于墻壁指向球心；AB桿對球體的光滑面約束反力N2，垂直于AB桿指向圓心。（圖a） 2.取AB桿為研究對象。由分析可知BC桿為二力桿，其B點、C點所受約束力誒大小相等、方向相反。在同一直線的壓力，根據(jù)作用與反作用定律。AB桿在B點處受到BC桿對它的約束,力SBC，方向為指向B點；AB桿在A點處為固定鉸支座給它的約束力，由于方向未知，可用兩個未定的正交分力XA和YA表示；圓球?qū)B桿的約束是AB桿對求的作用反力N2，作用方向為球的法向。（圖b）,圖a,圖b,畫物體受力圖主要步驟為：,例1-3：畫出各物體的受力圖,選研究對象； 解除約束， 畫分離體(isolated body)圖； 畫上主動力；畫出約束反力。,例1-4 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,說明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時，在無限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。,例1-5 尖點問題,應(yīng)去掉約束,應(yīng)去掉約束,例1-6： 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,畫受力圖應(yīng)注意的問題,除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。,2、不要多畫力,要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個施力體施加的。,1、不要漏畫力,約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。,即受力圖一定要畫在分離體上。,一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。,對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。,作業(yè)： 1-1 1-3 1-4,1.1.5 平面力系的平衡方程,受力圖是對物體進(jìn)行受力分析和計算的基礎(chǔ)，在畫出受力圖的基礎(chǔ)上。就可以對作用在物體上的外力進(jìn)行計算。 作用于物體的一群力稱為力系。如果作用在物體上各力的作用線都處于同一平面內(nèi)，但它們既不匯交于一點，相互間也不全部平行，則此力系稱為平面一般力系。 如果作用在物體上各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點的力系稱為平面匯交力系。 如果作用在物體上同一平面的各力學(xué)量均為力偶，則稱該力系為平面力偶系。例如，車刀對工件的作用，方向盤的轉(zhuǎn)動，軸功率等都是要用平面力偶系的公式進(jìn)行分析計算。,1. 平面一般力系,各力的作用線在同一平面內(nèi)任意分布的力系稱為平面一般力系。例如：懸臂吊車橫梁上作用著載荷P，拉力T，和鉸鏈支點A的約束反力XA、YA這些力都可以看作是分布在同一平面內(nèi)所以是一個平面一般力系。另外，對于有些機(jī)械和構(gòu)件，雖然受力不是作用在同一平面，但由于結(jié)構(gòu)，支承和所受載荷都對稱于某一平面，因此可以化簡為在這個對成平面內(nèi)的平面一般力系。例如：汽車受到阻力，承受載荷，車輪的約束反力就可以化簡為在汽車對稱平面中的平面一般力系。,平面一般力系的平衡方程,（1-5）,平面一般力系的平衡條件為：,（1）所有各力在x軸上投影的代數(shù)和為零；（2）所有各力在Y軸上投影的代數(shù)和為零；（3）所有各力對于平面內(nèi)的任一點取矩的代數(shù)和等于零；由這組平面一般力系的平衡方程，可以解出平面一般力系的三個未知量。,求解時，解題步驟為：,確定研究對象，取分離體，畫受力圖。選取合適的坐標(biāo)軸，列取建立平衡方程。在建立坐標(biāo)系時，應(yīng)使坐標(biāo)軸的方位盡量與較多的力成平行或垂直，以使各力的投影計算簡單化。力矩中心應(yīng)盡量選在未知力的交點上，以簡化力矩的計算。解平衡方程，求出未知量。,例1-3：,如圖1-21所示連續(xù)梁，已知M、q、l，求A B C 三處的約束反力。,M,解：先取BC桿為研究對象。畫受力圖1-22.,BC桿所受外力有：（1）均布載荷q，作用長度為l，作用方向為向下。 （2）C點有可動鉸支座，故有約束反力Nc，由下向上支承。 （3）B點有固定鉸鏈聯(lián)接，故約束反力為YB、XB。,根據(jù)平面一般力系的平衡方程可得：,（1）,（2）,（3）,圖1-22,將（3）代入（2）可得：,（4）,故解得：,2.取AB桿為研究對象。畫受力圖1-23，AB桿所受外力有： （1）作用有力偶 M ，方向為正向。 （2）B點作用有約束反力XB、YB。 （3）A點作用有約束反力XA、YA、MA。根據(jù)平面一般力系的平衡方程可得：,圖1-23,（由上向下作用）,（若MA為正，表示方向正確，否則為反方向轉(zhuǎn)動）,在平面一般力系特殊情況下，可以得到三種特殊的平衡力系，它們是： 平面匯交力系，平面力偶系和平面平行力系 它們的平衡條件分別是：,平面匯交力系： 平面力系中所有力的作用線匯交于一點；,平衡方程：,（1-6）,平面力偶系： 平面力系中所有力學(xué)量均為力偶。,平衡條件：,平面平行力系： 平面力系中所有力的作用線互相平行。,平衡條件：,（前面例1-3就是屬于平行力系）,例1 ： 已知：P, a , 求：A、B兩點的支座反力？,解：選AB梁研究 畫受力圖（以后注明解除約束，可把支反力直接畫在整體結(jié)構(gòu)的原圖上）,例2 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,例3 直角平面剛架結(jié)構(gòu)的尺寸和載荷如圖示。若l、q、M、P均已知，試求：A端的全部的支反力。,解：研究ABC梁剛架,A端為固定端約束，反力如圖示。,例4 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。 求AC 桿內(nèi)力？B點的反力？,受力如圖 取E為矩心，列方程 解方程求未知數(shù),再研究CD桿,作業(yè)：1-5 1-6 1-7,圖1-31（a）為一雙壓縮機(jī)的示意圖。作用于活塞桿上的力分別簡化為F1=2.62KN，F(xiàn)2=1.3KN，F(xiàn)3=1.32KN，計算簡圖如圖1-31（b）所示。AB段為直徑d=10mm實心桿，BC段是外徑D=10mm，內(nèi)徑d1=5mm的空心桿。求活塞桿各段橫截面上的正應(yīng)力。,解：,(a),(b),(c),(d),例1-4 ：,（1）分段求軸力 由于截面B處作用有外力F2，AB段與BC段的軸力不相同，需分段計算。 AB段如圖1-31（c）所示。由平衡條件：,得: FNAB = -2.62 KN,FNAB出現(xiàn)負(fù)號表示受力圖中FNAB方向畫反了,實際應(yīng)該是指向截面的軸力.,BC段如圖1-31(d)所示.由平衡條件,得: FNBC = -1.32 KN,（2）分段求正應(yīng)力 AB段橫截面上的正應(yīng)力: BC段橫截面上的正應(yīng)力:,(指向橫截面),(指向橫截面),根據(jù)以上軸力計算還可以得到活塞桿的軸力圖為:,AB段、BC段軸力均為負(fù)，表示兩段均受壓。,1.3.3 軸向拉壓桿的變形,為了進(jìn)行化工設(shè)備設(shè)計，有時還要考慮構(gòu)件的變形情況，構(gòu)件變形過大在工程上是不允許的。例如，工程中起吊重物的行車橫梁變形過大會引起劇烈的振動。以致造成生產(chǎn)事故，這是很危險。另外法蘭如果變形超過允許范圍，也會引起泄露，造成生產(chǎn)已無法正常進(jìn)行。因此，變形也是材料力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。 直桿受軸向拉伸或壓縮時的變形，主要是縱向伸長或壓縮，橫向截面尺寸也將縮小或脹大。 由實驗表明，工程上使用的大多數(shù)材料，在應(yīng)力不超過某一限度時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，即：,（1-14）,這是簡單拉壓虎克定律，它表示若應(yīng)力未超過某一限度時，縱向應(yīng)變與正應(yīng)力成正比。這個應(yīng)力的限度稱為比例極限。各種材料的比例極限數(shù)值不同，可由實驗得到。 比例常數(shù)E稱為拉伸或壓縮時材料的彈性模量，它表示材料在拉壓時抵抗彈性變形的能力。E值愈大，桿件伸長或縮短的值就愈小。彈性模量E的單位與正應(yīng)力相同，用MPa或N/mm2表示，一般情況下，鋼的彈性模量約為,（1-15）,E = （1.96 2.16 ）×105 MPa,各種材料彈性模量E的數(shù)值，查表1-1,根據(jù)線應(yīng)變 可得：,軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力為：,代入虎克定律可得拉壓桿軸向變形計算公式：,（1-17）,EA稱為桿的抗拉（壓）剛度，對于長度相同，受力相同的桿，EA越大，桿的變形就越小。當(dāng)軸力FN為負(fù)值時，l為負(fù)值，表示桿為縮短變形。,（1-16）,由實驗還可以證明，剪切應(yīng)力在材料的剪切比例極限p值范圍內(nèi)時，剪應(yīng)變成正比。即：,其中,：,這就是材料的剪切虎克定律。式中G為比例常數(shù)，稱為材料的剪切彈性模量。它反映了材料抵抗剪切變形的能力，在剪切應(yīng)力相同時，G值越大，剪切變形越小。剪切彈性模量值與材料有關(guān)，其單位與剪切力相同，用MPa表示。一般情況下，鋼的G值約為8×104MPa。 剪切彈性模量G，拉壓彈性模量E,橫向變形系數(shù)都是表示材料彈性性質(zhì)的常數(shù)，這三個常數(shù)都可由實驗確定，它們之間的關(guān)系為：,在圖1-33所示的階梯形桿中，右端固定。已知：FA=10 KN，F(xiàn)B=20 KN，l=100mm，AB段與BC段橫截面積分別是AAB=100mm2，ABC=200mm2，材料的彈性模量E=200GPa。試求：桿的軸向變形。,解：,求桿的軸力FNAB和FNBC由截面法列取平衡方程可得：,AB段：,BC段：,求桿的軸向變形注意公式中各數(shù)據(jù)的單位規(guī)定，根據(jù)國際單位制，力的單位為N，面積單位為m2，應(yīng)力單位為N/m2（Pa），長度單位為m。,例1-5 ：,求桿的軸向變形：,桿的軸向變形,作業(yè): 1-9 1-10,