(精品)4利用軸對稱進行設計

5.3,等腰三角形的性質,a triangle in which two of the sides are the same length,的三角形是等腰三角形.,等腰三角形定義,有兩條邊相等,等腰三角形是軸對稱圖形，它有,_,條對稱軸,.,它可以敘述為頂角的平分線所在的,_,，,也可以敘述為,_,_.,也可以敘述為,_.,1,直線,底邊上的高所在的直線,底邊上的中線所在的直線,性質：等腰三角形的兩個,_,相等（簡寫成,“,等邊對等角,”,）,符號語言：,AB,AC,_,底角,已知：在,ABC,中，,AB=AC,求證：,B=C,已知：在,ABC,中，,AB=AC,求證：,B=C,性質,2,：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、,底邊上的高互相重合（也稱作,“,_,_,”,）,三線合一,符號語言：,AB=AC ,ADBC,_=_,，,_,_ =_,_.,BAD,CAD,BD,CD,（,2,）,AB=AC,AD,是底邊上的中線,_,，,_=_,（,3,）,AB=AC,AD,是頂角的平分線，,_,，,_=_,已知：在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,平分,BAC,.,求證：,ADBC,，,AD,是,BC,邊上中線,.,AD BC,BAD,CAD,AD,BC,BD CD,特別地：,1,、,_,的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個角,_,，都等于,_,度,.,2,、,等腰直角三角形的底角等于,_,度,.,三條邊相等,相等,60,45,簡單應用：,（,1,）,等腰三角形兩邊長為,5cm,和,6cm,，則它的周長是,_,cm,.,（,2,）,等腰三角形兩邊長為,7cm,和,14cm,，則它的周長是,_,cm,.,（,3,）,已知等腰三角形的一個角的補角是,100,，那么這個等腰三角形的頂角為,_,度,.,總結：,16,或,17,35,20,或,80,例,1,已知：,ADBC,，,AB=AC,求證：,AD,平分,EAC,變式,1,：,如圖，在,ABC,中，,AB=AC,，點,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度數(shù),.,例,2,已知：如圖，,AB=AC,，,BF=CF,，,FD,AB,于,D,，,FE,AC,于,E,，求證：,AD=AE.,例,2,已知：如圖，,AB=AC,，,BF=CF,，,FD,AB,于,D,，,FE,AC,于,E,，求證：,AD=AE.,變式,2:,已知：如圖，,AB=AC,，,BF=CF,，,AF,上有一點,F,滿足,FDAB,于,D,，,FEAC,于,E,，求證：,FD=FE.,例,3.,如圖所示，點,D,、,E,在,ABC,的邊,BC,上，,AB=AC,，,AD=AE.,則,BD,和,CE,有什么關系？說明你的理由,.,例,3.,如圖所示，點,D,、,E,在,ABC,的邊,BC,上，,AB=AC,，,AD=AE.,則,BD,和,CE,有什么關系？說明你的理由,.,拓展提高,1,：如圖，在,ABC,中，已知,AB,AC,，,BAC,90,o,，,D,是,BC,上一點，,EC,BC,，,EC,BD,，,DF,FE,求證（,1,）,ABD,ACE,；,（,2,）,AF,平分,DAE,拓展提高,2,：,如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BMCN，AM，BN交于點Q,求證：（1）AMBN；（2）,總結：,1,等腰三角形,：有兩邊相等的三角形是等腰三角形,.,2等腰三角形性質,：等腰三角形的兩個底角相等,.,（簡稱“,_,”）,等腰三角形,，,，,_,重合（簡稱“,三線合一,”）,.,它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸,.,3,等腰直角三角形性質：,4輔助線：,等邊對等角,頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高,具有等腰三角形的性質。特別地，由于頂角是直角，其底角為,45,0,利用軸對稱性構圖，作對稱軸是常規(guī)方法之一,