1.2充分條件與必要條件（通用）

單擊此處編輯母版文本樣式,第一章,2,第,1,課時,成才之路,高中新課程,學(xué)習(xí)指導(dǎo),北師大版,數(shù)學(xué),選修1-1,單擊此處編輯母版文本樣式,第一章常用邏輯用語,成才之路,高中新課程,學(xué)習(xí)指導(dǎo),北師大版,數(shù)學(xué),選修1-1,2,充分條件與必要條件,第,1,課時充分條件與必要條件,第一章,建構(gòu),2,復(fù)習(xí)引入,1,鞏固新知,新知,4,牛刀小試,命,題的概念：一般地，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。,命題的常見形式：“若p，則q”，我們把這種形式中的p的叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論,。,復(fù)習(xí)：命題的概念及命題的常見形式,引入：“若p，則q”為真，可以將它表示為；,“若p，則q”為假，可以將它表示為；,如：“若教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生，則教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生”為真命題,即：教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生；,又如：“若教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生，則教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生”為假命題,即：教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生。,1.,當(dāng)命題,“,若,p,，則,q,”,經(jīng)過推理證明斷定是真命題時，我們就說由,p,可以推出,q,，記作,_,，讀作,“,p,推出,q,”,2,如果,p,可推出,q,，則稱,p,是,q,的,_,；,q,是,p,的,_.,充分條件與必要條件的定義,p,q,充分條件,必要條件,回想在必修,2,中學(xué)習(xí)過的線面平行的判定與性質(zhì)定理，,a,，,b,，,a,b,是,a,的,_,條件，,a,是,a,b,的,_,條件,.,充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理,充分,必要,充要條件,充要,p,q,既不充分也不必要,充分不必要,必要不充分,1.,對充分條件、必要條件的理解,(1),充分性：,p,是,q,的充分條件是指有,p,就足夠保證,q,成立，但如果沒有,p,，,q,也可能成立,(2),必要性：,q,是,p,的必要條件是指即使有,q,成立，,p,也未必成立，但是若,q,不成立，則,p,一定也不成立,2,對充要條件的理解,(1),如果,p,q,，那么,p,與,q,互為充要條件,(2),“,p,是,q,的充要條件,”,，又常說成,“,q,當(dāng)且僅當(dāng),p,”,或,“,p,與,q,等價,”,(3),p,q,，有條件,p,時，,q,一定成立，無條件,p,時，,q,一定不成立,.,例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？,例,2,：判斷下列問題中，,p,是,q,的充分條件嗎？,1,、,p:ab q:acbc,；,2,、,p:x,為無理數(shù),q:x,2,為無理數(shù),;,3,、,p:xa,2,+b,2,q:x2ab;,4,、,p:,兩條直線的斜率相等；,q:,兩條直線平行；,例,3,：判斷下列各組問題中，,q,是,p,的必要條件嗎？,1,、,p:x|x3 q:x|x5;,2,、,p:x|x0 q:x|x,0;,3,、,p:,同位角相等,q:,兩直線平行,;,4,、,p:,四邊形對角線相等,q:,四邊形是平行四邊形,;,例,4,設(shè)點,P,(,x,，,y,),，則,“,x,2,且,y,1,”,是,“,點,P,在直線,l,：,x,y,1,0,上,”,的,(,),A,充分而不必要條件,B,必要而不充分條件,C,充分必要條件,D,既不充分也不必要條件,答案,A,解析,當(dāng),x,2,，,y,1,時，有,2,1,1,0,成立，此時,P,(2,，,1),在直線上，而點,P,(,x,，,y,),在直線,l,上，并不確定有,“,x,2,且,y,1,”,課堂典例探究,給出下列三組命題：,(1),p,：兩個三角形相似；,q,：兩個三角形全等,(2),p,：,m,2,；,q,：方程,x,2,x,m,0,無實根,(3),p,：一個四邊形是矩形；,q,：四邊形的對角線相等,試分別指出,p,是,q,的什么條件,分析,判斷,p,是,q,的什么條件，關(guān)鍵看,p,能否推出,q,，,q,能否推出,p,.,充分條件與必要條件,指出下列各組題中，,p,是,q,的什么條件？,(1),p,：,a,0,且,b,0,，,q,：,a,2,b,2,0(,a,，,b,R,),(2),p,：,x,0,求解,充要條件的證明,方法規(guī)律總結(jié),該例中的敘述格式是,B,成立的充要條件為,A,，因此由,A,B,是充分性；而由,B,A,是必要性其實這種問題還有另一種敘述格式：,p,是,q,的充要條件這是由,p,q,是充分性，而由,q,p,是必要性，當(dāng)我們對類似與例,3,這種充要條件證明題進(jìn)行論證時，需要搞清它的敘述格式屬于何一種避免在論證時將充分性錯當(dāng)必要性證，而又將必要性錯當(dāng)充分性這樣的錯誤,已知,a,、,b,是實數(shù)，求證：,a,4,b,4,2,b,2,1,成立的充要條件是,a,2,b,2,1.,證明,(1),充分性：若,a,2,b,2,1,成立，,則,a,4,b,4,2,b,2,(,a,2,b,2,)(,a,2,b,2,),2,b,2,a,2,b,2,2,b,2,a,2,b,2,1,，,所以,a,2,b,2,1,是,a,4,b,4,2,b,2,1,的充分條件,(2),必要性：若,a,4,b,4,2,b,2,1,成立，,則,a,4,(,b,2,1),2,0,，,即,(,a,2,b,2,1)(,a,2,b,2,1),0,，,因為,a,、,b,為實數(shù)，所以,a,2,b,2,1,0,，,所以,a,2,b,2,1,0,，即,a,2,b,2,1.,綜上可知：,a,4,b,4,2,b,2,1,成立的充要條件是,a,2,b,2,1.,注意隱含條件的發(fā)掘,錯解,C,f,(,x,),(,x,a,b,)(,x,b,a,),x,2,a,b,x,b,2,x,a,2,a,b,x,2,a,b,x,(,b,2,a,2,),a,b,.,充分性：,a,b,，,a,b,0,，,f,(,x,),x,(,b,2,a,2,),是一次函數(shù),必要性：,f,(,x,),是一次函數(shù)，,a,b,0,，,a,b,.,故選,C.,辨析,錯誤的原因是：在,f,(,x,),x,(,b,2,a,2,),中，忽視了,|,a,|,|,b,|,，從形式上認(rèn)為,f,(,x,),是一次函數(shù),正解,B,f,(,x,),(,x,a,b,)(,x,b,a,),x,2,a,b,x,b,2,x,a,2,a,b,x,2,a,b,x,(,b,2,a,2,),a,b,.,充分性：,a,b,，,a,b,0,，,f,(,x,),x,(,b,2,a,2,),，,若,|,a,|,|,b,|,，則,f,(,x,),是一次函數(shù)；若,|,a,|,|,b,|,，,則,f,(,x,),是常函數(shù)，,充分性不成立,必要性：,f,(,x,),是一次函數(shù)，,a,b,0,且,b,2,a,2,0,，,a,b,且,|,b,|,|,a,|,，,必要性成立,綜上可知應(yīng)選,B.,