多邊形的外角和 (4)

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,9.2,多邊形的內(nèi)角和與外角和,多邊形的外角和,情境引入,學(xué)習(xí)目標,1.,掌握多邊形外角和的推導(dǎo),.,2.,運用多邊形的外角和解決問題,.,（重點）,導(dǎo)入新課,情境引入,清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？,學(xué)習(xí)探究,多邊形的外角和,問題,1,如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,1.,任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？,2.,五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？,3.,這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,互補,900,五個平角和（,900,）,-,五邊形的內(nèi)角和（,540,）,=,外角和（,360,）,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,五邊形外角和,=360,=,5,個平角,五邊形內(nèi)角和,=,5180,(5,2)180,結(jié)論：五邊形的外角和等于,360,.,問題,2,：在,n,邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做,n,邊形的外角和,n,邊形外角和,(,n,2)180,=360,=,n,個平角,-,n,邊形內(nèi)角和,=n,180,E,B,C,D,1,2,3,4,n,A,問題3：分別求出四邊形、五邊形、六邊形的外角和？并由此歸納出n邊形的外角和。,D,2,E,C,B,A,3,1,4,5,多邊形的邊數(shù),3,4,5,6,n,多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和,3180=540,多邊形的內(nèi)角和,180,多邊形的外角和,360,0,任意多邊形的外角和等于,36,0,.,歸納總結(jié),典例精析,例,1,已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的,5,倍，求這個多邊形的邊數(shù),.,解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為,n,.,它的內(nèi)角和等于,(,n,2)180,，,多邊形外角和等于,360,，,(,n,2)180=5 360.,解得,n,=12.,這個多邊形的邊數(shù)為,12.,變式：一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，則其邊數(shù),n,為,.,12,例,2,已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是,7:2,，求這個多邊形的邊數(shù),.,解：設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為,7,x,外角為,2,x,根據(jù)題意得,7,x,+2,x,=180,，,解得,x,=20.,即每個內(nèi)角是,140,，,每個外角是,40.,360,40=9.,答：這個多邊形是九邊形,.,還有其他解法嗎？,解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為,x,根據(jù)題意得,解得,x,=9.,答：這個多邊形是九邊形,.,當堂練習(xí),1.,判斷,（,1,）,當多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加,(),（,2,）,三角形的外角和與八邊形的外角和相等,(),2.,一個多邊形所有內(nèi)角與一個外角的和是,2380,，則這個多邊形的邊數(shù)為,_.,15,解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為,x,(,x,為正整數(shù),),，則這個多邊形的內(nèi)角和為（,x,-2,）,180,，由題意可得：,2380-180,（,x,-2,）,180,2380,解得：,4.22,x,15.22,因為,x,為正整數(shù)，所以,x,=15,，即這個多邊形的邊數(shù)為,13.,3.,如圖，求圖中,x,的值,.,答：,x,=60,.,課堂小結(jié),多邊形的外角和定理,多邊形的外角和等于,360,特別注意：與邊數(shù)無關(guān)。,書上：,88,頁練習(xí)和習(xí)題,課后作業(yè),