6.5相似三角形的性質(zhì) (2)(精品)

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,初中數(shù)學(xué),九年級,(,下冊,),6.5,相似三角形的性質(zhì),(1),三角形相似的,判定方法,有哪些？,1.,定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似,.,2.,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似,.,4.,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,.,5.,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似,.,3.,兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,.,A,B,C,A,B,C,舊知回顧,新知探索,C,A,B,A,A,，,B,B,，,C,C,相似三角形除了具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)外，還具有哪些性質(zhì)呢？,A,B,C,A,B,已知,ABC,A,BC,根據(jù)相似的定義,我們有哪些結(jié)論,?,兩個三角形相似,對應(yīng),角相等,、對應(yīng),邊成比例,.,C,A,B,F,D,E,想一想,如圖，點,D,、,E,、,F,分別是,ABC,各邊的中點,（,1,）,DEF,與,ABC,相似嗎？為什么？,（,2,）這兩個三角形的相似比是多少？,（,3,）這兩個三角形的周長比、面積比有什么關(guān)系？,1:2,1:2,1:4,繼續(xù)取,DEF,的各邊中點,M,、,N,、,P,，,得到上圖，此時：,（,1,）,MNP,與,ABC,相似嗎？為什么？,（,2,）這兩個三角形的相似比是多少？,（,3,）這兩個三角形的周長比、面積比有什么關(guān)系？,C,A,B,E,D,F,M,N,P,想一想,1:4,1:4,1:16,根據(jù)剛才的探究，你有什么猜想？,相似三角形周長的比等于相似比,.,相似三角形面積的比等于相似比的平方,.,怎樣驗證這樣的猜想呢？,猜一猜,C,A,B,A,B,C,A,B,已知,ABC,ABC,相似比為,k,求它們周長的比,因為 ，,所以 ,A,B,C,C,A,B,證一證,于是,結(jié)論：,相似三角形周長的比等于相似比,類似地，,相似多邊形周長的比等于相似比,如圖，已知,ABC,ABC,，,ABC,與,ABC,的相似比是,k,，,AD,、,AD,是對應(yīng)邊上的高，求它們面積的比,A,B,C,D,C,A,B,D,ABC,ABC,B,B,AD,BC,AD,BC,ADB,A,D,B,90,ABD,ABD,k,k,k,證一證,類似地，我們還能得到：,相似多邊形周長的比等于相似比,相似多邊形面積的比等于相似比的平方,相似三角形周長的比等于相似比,相似三角形面積的比等于相似比的平方,結(jié)論：,A,B,C,C,A,B,1,兩個相似三角形的相似比為,2:3,，它們的,對應(yīng)邊之比為,，周長之比為,_,，,面積之比為,2,若兩個三角形面積之比為,16:9,，則它們,的周長之比為,3,兩個相似五邊形的面積之比為,1:4,，周長,之差為,6,，則這兩個相似五邊形的周長分別,為,試一試,2:3,2:3,4:9,4:3,6,和,12,例,1.,在比例尺為,1:500,的地圖上，測得一個三角形地塊,ABC,的周長為,12cm,，面積為,6cm,2,求這個地塊的實際周長和面積,做一做,解：設(shè)實際三角形地塊為,DEF,ABC,DEF,，相似比為,1:500,答：這個地塊的實際周長為,60m,，面積為,150m,2,.,例,2.,在,ABCD,中，,AE,EB,=12,，且,AEF,的面積為,60cm,2,.,求,CDF,的面積,.,做一做,D,A,B,C,E,F,A,F,E,D,B,C,G,1.,如圖,ABC,中，,DE,FG,BC,，,AD,DF,FB,，,則,S,ADE,:,S,四邊形,DFGE,:,S,四邊形,FBCG,=_.,1,:3:5,練一練,2.,如圖，點,M,是,ABC,內(nèi)一點，過點,M,分別作直線平行于,ABC,的各邊，所形成的三個小三角形,1,、,2,、,3,（圖中陰影部分）的面積分別是,4,，,9,和,49,則,ABC,的面積是,144,跳一跳,全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較：,全等三角形,相似三角形,對應(yīng)角相等,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等,對應(yīng)邊的比等于相似比,周長相等,周長的比等于相似比,面積相等,面積的比等于相似比的平方,交流提高,相似三角形的性質(zhì)有哪些？,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比等于相似比,周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方,A,B,C,A,B,C,D,D,課堂小結(jié),