第七章 參數(shù)估計(復習二)

,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,*,第七章 參數(shù)估計,點估計,估計量的評選標準,區(qū)間估計,正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計,1,7.1,點估計,一、參數(shù)估計的概念,定義,設,X,1,，,，,X,n,是總體,X,的一個樣本，,其分布函數(shù)為,F(,x,;,),。,其中,為未知參數(shù),為參數(shù)空間,若統(tǒng)計量,g(X,1,，,，,X,n,),可作為,的一個估計,則稱其為,的,一個估計,量，記為,注：,F(x;,),也可用分布律或密度函數(shù)代替,.,2,若,是樣本的一個觀測值，則,由于,g(x,1,，,，,x,n,),是實數(shù)域上的一個點，現(xiàn)用它來估計,，,故稱這種估計為,點估計,.,點估計的經(jīng)典方法是,矩估計法,與,極大似然估計法,.,3,二、矩估計法（簡稱“矩法”）,關鍵點：,1.,用樣本矩作為總體同階矩的估計，即,2.,約定：若 是未知參數(shù),的矩估計，則,g(),的矩估計為,g().,4,三、極大似然估計法,1.,極大似然思想,設總體,X,為連續(xù)型隨機變量，概率密度為,f(x;,q).,現(xiàn)有樣本觀察值,x,1,x,2,x,n,問：根據(jù)極大似然思想，如何用,x,1,x,2,x,n,估計,q?,5,2.,似然函數(shù)與極大似然估計,為該總體的,似然函數(shù),.,6,定義,若有,使得,則,稱 為,的極大似然估計,.,記為,7,3.,求極大似然估計的步驟,(1),做似然函數(shù),8,(2),做對數(shù)似然函數(shù),9,(3),列似然方程,若該方程有解，則其解就是,10,注,1,：,若概率函數(shù)中含有多個未知參數(shù)，則可解方程組,11,注,2,：,極大似然估計具有下述性質(zhì)：,若 是未知參數(shù),的極大似然估計，,g(),是,的嚴格單調(diào)函數(shù)，則,g(),的極大似然估計為,g(),。,12,注,3,：,由似然方程解不出,的似然估計時，可由定義通過分析直接推求。事實上,滿足,13,7.2,估計量的評價標準,一、一致性,14,二、無偏性,15,易見,16,三、有效性,17,7.3,區(qū)間估計,一、概念,定義：設總體,X,的分布函數(shù),F(x,；,),含有,未知參數(shù),，,對于給定值（,0 1),若由,樣本,X,1,X,n,確定,的兩個統(tǒng)計量,使,則稱隨機區(qū)間 為,的,置信度為,1,的,置信區(qū)間,注：,F(x;,),也可換成概率密度或分布律,.,18,7.4,正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計,1.,2,已知,19,/2,/2,1-,可取,20,(1-,),1-,的置信度為,1,的置信區(qū)間為,注：,的,1,置信區(qū)間不唯一,.,都是,的,1,置信區(qū)間。但,=1/2,時區(qū)間長最短,.,21,求正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的解題步驟：,(1,),根據(jù)實際問題構造樣本的函數(shù)，,要求僅含待估參數(shù)且分布已知,；,(2),令該,函數(shù)落在由分位點確定,的區(qū)間里的概率為,給定的置信度,1,，,要求,區(qū)間按幾何對稱或概率對稱,；,(3,),解不等式得隨機的置信,區(qū)間；,(4),由觀測值及值查表計算得到所求的,置信,區(qū)間,.,22,2.,2,未知,m,的,1-,a,置信區(qū)間為,1-,即得,23,二、單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間,假定,m,未知，,24,s,2,的置信度為,1,的置信區(qū)間為,25,三、雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間,26,其中,可,解得,1,-,2,的置信區(qū)間,27,四、,雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間,假定,1,，,2,未知,28,29,小結,30,