(最新)配方法的應(yīng)用

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,配方法（,3),-,應(yīng)用題,1,、,直接開平方法類型有兩種,.,(x-n),2,=m, (m0),x,2,=a, (a,0),m,x,2,-,=,+n,m,x,1,=,+n,2,用配方法解二次項系數(shù)不是,1,的一元二次方程的步驟,:,1.,化,1:,把二次項系數(shù)化為,1,；,2.,移,項,:,把常數(shù)項移到方程的右邊,;,3.,配,方,:,兩邊都加上一次項系數(shù),絕對值,一半的平方,;,4.,變,形,:,方程左邊分解因式,右邊合并同類,;,5.,開,方,:,根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方,;,6.,求,解,:,解一元一次方程,;,7.,定,解,:,寫出原方程的解,.,3,、一元二次方程的幾何解法,:,解,方程,X,²,+2x-35=0,X,²,+2x=35,X(x+2)=35,x,+2,x,x,x,+2,x,x,+2,x,x,+2,則正方形的面積為,4×35+,2,²,=144,所以,(x+x+2),²=144,2x+2=,±12,X,1=,5 ,x,2,=-7(,設(shè),),(x+2),²,+6(x+2)-91=0,(x,²,-2x),²,+(x,²,-2x)-2=0,4,、換元法解方程,可使方程得到簡化,.,5,配方在解題中有廣泛的應(yīng)用,1,、應(yīng)用于求二次函數(shù)的最值,例,1,已知,x,是實數(shù)，求,y,x,2,-4x+5,的最小值,解 由配方，得,y = x,2,-4x,4-4,5,y =,（,x-2,）,2,1,x,是實數(shù)，（,x-2,）,2,0,當,x-2=0,，即,x=2,時，,y,最小，,y,最小,=1,例,2:,證明無論,x,為何實數(shù)，代數(shù)式,2x,2,-,x+10,的值恒大于零,所以無論,x,為何實數(shù)，代數(shù)式,2x,2,-3x+10,的值均大于零,2,、應(yīng)用于求代數(shù)式的最值,.,代數(shù)式,x,2,-2x+5,的值一定是（）,.,負數(shù),.,非負數(shù),.,負數(shù)或,.,正數(shù),練習,2.,代數(shù)式,-3x,2,+5x+1,是否有最大值,?,C,練習,2.,代數(shù)式,-3x,2,+5x+1,是否有最大值,?,所以有最大值,最大值是 ,3,、應(yīng)用于解特殊方程,例,1,解方程,x,2,-4x,+y,2,-8y,20=0,（,x,2,-4x,4,）（,y,2,-8y,16,）,=0,（,x-2,）,2,（,y-4,）,2,0,由非負數(shù)的性質(zhì)，得,x-2=0,，,y-4=0,x=2,y=4,解,:,分別對,x,、,y,配方，得,（,a-b,）,2,（,b-c,）,2,+,（,c-a,）,2,0,4,、判定幾何圖形的形狀：,例,9,已知,a,、,b,、,c,是,ABC,的三邊，且滿足,a,2,b,2,c,2,-ab-bc-ca,0,判定,ABC,是正三角形,證明 由已知等式兩邊乘以,2,，得,2a,2,2b,2,2c,2,-2ab-2bc-2ca=0,，,拆項、配方，得,（,a,2,-2ab,b,2,）（,b,2,-2bc,c,2,）（,c,2,-2ca,a,2,）,0,故,ABC,是等邊三角形,（,a-b,）,2,（,b-c,）,2,+,（,c-a,）,2,0,a-b=0,，,b-c=0,，,c-a=0,，,a,b,，,b,c,，,c,a,，,即：,a=b=c,6,用一元二次方程解決應(yīng)用題,我是最棒的設(shè)計師,在一塊長,16m,寬,12m,的,矩形荒地上,要建造上個花園,并,使花園所占面積為荒地面積的一半,.,你能給出設(shè)計方案嗎,?,16m,12m,1,、小明的設(shè)計方案：,我的,設(shè)計方案如圖所示,.,其中花園四周小路的寬都相等,.,通過解方程,我得到小路的寬為,2m,或,12m.,你認為小明的結(jié)果對嗎,?,為什么,?,16m,12m,你能將小明解答的過程重現(xiàn)嗎,?,提示,:,在檢驗時,方程的根一定要符合問題的實際意義,.,否則,舍去,.,我的設(shè)計方案如圖所示,.,其中花園每個角上的扇形都相同,.,你能通過解方程,幫我得到扇形的半徑,x,是多少,m,嗎,?,2,、小亮的設(shè)計方案：,16m,12m,xm,如圖其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等,.,你能通過解方程,幫我得到小路的寬是多少,m,嗎,?,16m,12m,xm,xm,3,、小穎的設(shè)計方案：,你還有其它的設(shè)計方案嗎?,16m,12m,16m,12m,16m,12m,16m,12m,16m,12m,2.,某農(nóng)場要建一個長方形養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(,墻長,25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長,40m.,(1),雞場的面積能達到,180m,2,嗎,?,(2),能達到,200m,2,嗎,?,(3),能達到,250m,2,嗎,?,如果能,請給出設(shè)計方案,;,如果不能,請說明理由,.,25m,180m,2,知識的升華,獨立作業(yè),2.,某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(,墻長,25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長,40m.,解,:,(1),設(shè)養(yǎng)雞場的長為,xm,根據(jù)題意得,25m,x,180m,2,2.,某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(,墻長,25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長,40m.,解,:,(1),設(shè)養(yǎng)雞場的寬為,xm,根據(jù)題意得,25m,40-2x,180m,2,2.,某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(,墻長,25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長,40m.,解,:,(2),設(shè)養(yǎng)雞場的長為,xm,根據(jù)題意得,25m,x,180m,2,2.,某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(,墻長,25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長,40m.,解,:,(2),設(shè)養(yǎng)雞場的寬為,xm,根據(jù)題意得,25m,40-2x,180m,2,2.,某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(,墻長,25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長,40m.,解,:,(3),設(shè)養(yǎng)雞場的長為,xm,根據(jù)題意得,25m,x,180m,2,知識的升華,獨立作業(yè),根據(jù)題意，列出方程：,1.,在一幅長,90cm,寬,40cm,的風景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的,72%,。那么金邊的寬應(yīng)是多少？,解：設(shè)金邊的寬為,x,cm,，,根據(jù)題意得,即,x,2,+65x-350,0.,解這個方程,得,x,1,5;,x,2,-70(,不合題意,舍去,).,答,:,金鏈的寬應(yīng)是,5cm,.,練習,1,、,一群猴子分成兩隊,一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的 的平方,另一隊猴子數(shù)是,12,那么猴子總數(shù)是多少,?,你能解決這個問題嗎,?,8,1,解,:,設(shè)猴子總數(shù)是,x,8,1,( x ),²+12=x,64,1,x,²+12-x =0,x,²-64x+64×12 =0,(x-32),²=256,X-32=,±16,X,1=,48 ,x,2,=16,答,:,共有,16,只或,48,只猴子,2,、課本,59,頁聯(lián)系拓廣：,在三角形,ABC,中，,BC,10 cm,高,AD=8cm,，矩形,EFHG,的面積為,15,平方米。求矩形的長與寬。,D,G,H,A,B,C,E,F,K,聯(lián)系拓廣：,59,頁,2,、課本,55,頁問題解決,2,：,如圖，在一塊長,35m,、寬,26m,的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為,850m,2,道路的寬應(yīng)為多少？,35,26,解：設(shè)道路的寬為,x,米,草地面積,+,公路面積,=35,×,26,850+,26x+35x-x,²,=35,×,26,x,²,-61x+60=0,X,1,=1 , x,2,=60(,不合題意,舍去,),答,:,道路的寬為,1,米,（課本,55,頁,1,）,如圖，在一塊長,35m,、寬,26m,的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為,850m,2,道路的寬應(yīng)為多少？,35,26,(35-x)(26-x)=850,草地的面積,=850,x,²,-61x+60=0,X,1,=1 , x,2,=60(,不合題意,舍去,),答,:,道路的寬為,1,米,問題解決,3:,課本,55,游行隊伍有,8,行,8,列，后又增加了,69,人，使得隊伍增加的行、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列？,化簡得,X,²,+20X=69,X,1,=3,X,2,=-23,（舍）,答,:,增加了,3,行。,解設(shè)：增加了,X,行,(X+8)(X+12)=12,×,8+69,回味無窮,列方程解應(yīng)用題步驟,:,一審,;,二設(shè),;,三列,;,四解,;,五驗,;,六答,.,平方根的意義,:,完全平方式,:,式子,a,2,±,2ab+b,2,叫完全平方式,且,a,2,±,2ab+b,2,=(a,±,b),2,.,用配方法解二次項系數(shù)不是,1,的一元二次方程的步驟,:,1.,化,1:,把二次項系數(shù)化為,1(,方程兩邊都除以二次項系數(shù),);,2.,移,項,:,把常數(shù)項移到方程的右邊,;,3.,配方,:,方程兩邊都加上一次項系數(shù),絕對值,一半的平方,;,4.,變,形,:,方程左分解因式,右邊合并同類,;,5.,開,方,:,根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方,;,6.,求,解,:,解一元一次方程,;,7.,定,解,:,寫出原方程的解,.,小結(jié) 拓展,你能行嗎,開啟 智慧,一面積為,120m,2,的矩形苗圃，它的長比寬多,2m,，,苗圃的長和寬各是多少？,解：設(shè)矩形的寬為,x,m,，,則長為,(x,2),m,根據(jù)題意得：,x (x,2),120.,X+2,x,X+2,x,X+2,x,X+2,x,一元二次方程的幾何解法,