8回轉(zhuǎn)體表面相交

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第八講,回轉(zhuǎn)體表面相交,兩立體表面的交線稱為,相貫線,相貫線,雖然相交立體的形狀、位置等不盡相同，但相貫線都具有以下兩點(diǎn)共性,:,相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線。,相貫線是相交立體表面上的共有線，也是立體表面的分界線。,一、相貫線的性質(zhì),根據(jù)立體的形狀、位置等不盡相同，,所以兩立體相交可分為三種情況：平面立體與平面立體相交、平面立體與曲面立體相交和曲面立體與曲面立體相交。,前兩種情況的相貫線，可看作是平面與平面相交或平面與曲面相交所產(chǎn)生的交線，可用上節(jié)求平面與立體截交線的方法來(lái)作出。本節(jié)只討論最為常見(jiàn)的兩個(gè)曲面立體相交的問(wèn)題。,二、相貫線的作圖方法,求相貫線的步驟：,（,1,）求,特殊點(diǎn),。即確定相貫線的投影范圍和變化趨勢(shì)的點(diǎn)，如：最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)，以及轉(zhuǎn)向輪廓線的點(diǎn)，可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)；,（,2,）求出相貫線上的一些,一般位置點(diǎn),；,（,3,）判別相貫線投影的,可見(jiàn)性,。即在該投射方向上，位于兩個(gè)立體的可見(jiàn)表面上的那段相貫線，其投影才可見(jiàn)。,（,4,）將求出的上述各點(diǎn)的同面投影較準(zhǔn)確地技順序,連接,，得相貫線的投影。,1,、利用積聚性投影求相貫線,當(dāng)兩相交的曲面立體中有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱面時(shí)，則該圓柱面在該投影面上的投影積聚為一圓，相貫線在該投影面上的投影，也重影在圓柱面有積聚性的圓上，這樣，可以在該投影上取相貫線上一些點(diǎn)的投影，這些點(diǎn)的其他投影可根據(jù)立體表面取點(diǎn)的方法求得。,例 試求兩圓柱的相貫線,作圖：,求待殊點(diǎn),：在相貫線的水平投影上定出最左、段右、最前、最后點(diǎn),A,、,B,、,C,、,D,的水平投影,a,，,b,，,c,，,d,，再在相貫線側(cè)面投影上相應(yīng)地作出,a,，,b,，,c,d,和正面投影,a,，,b,，,c,，,d,同時(shí)可看出點(diǎn),A,、,B,和,C,、,D,分別為相貫線上的最高、最低點(diǎn),;,求一般點(diǎn),：在相貫線側(cè)面投影定出左、有對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),1,、,2,的側(cè)面投影,1,、,2,，求出該兩點(diǎn)的水平投影,1,、,2,及正面投影,1,、,2,。,順序連各點(diǎn)的正回投影,，即得相貫線的正面投影。,相貫線的近似畫(huà)法：,若上例兩相貫的圓柱直徑相差較大時(shí)，也可采用近似畫(huà)法作出相貫線，即用一段圓弧代替相貫線。,以大圓柱的半徑為圓弧半徑,(D,D,1,、,R=D/2),圓心位于小圓柱軸線上，作圖過(guò)程如圖示。,兩垂直相交的圓柱，在零件上較為常見(jiàn)，其相貫線有以下三種形式：,（,1,）、兩實(shí)心圓柱相交,相貫線為上下對(duì)稱的兩條封閉的空間曲線,。,（,2,）圓柱孔與實(shí)心圓柱相交,相貫線也為上下對(duì)稱的兩條封閉的空間曲線，且就是圓柱孔壁的上、下孔口曲線。,（,3,）兩圓柱孔相交,相貫線是長(zhǎng)方體內(nèi)部?jī)蓚€(gè)圓柱孔的孔壁的交線，同樣也為上下對(duì)稱的兩條封閉的空間曲線。,注意：,取輔助平面時(shí)，必須考慮使它們和兩回轉(zhuǎn)體相交后所,得截交線的投影為最簡(jiǎn)單的幾何圖形,(,直線或圓,),。輔助平面一般選用投影面的平行面，以便于解題。,2,、利用輔助平面法求相貫線,輔助平面法是利用輔助平面求作相貫線上點(diǎn)的方法。具體來(lái)講，就是當(dāng)兩曲面立體表面相交時(shí)，用與兩曲面立體都相交的輔助平面同時(shí)切割這兩個(gè)立體，得到兩組截交線的交點(diǎn)即是輔助平面和兩曲面立體表面的三面共有點(diǎn)，即是相貫線上的點(diǎn)。,例,2,試求圓柱和圓錐的相貫線。,分析：,圓柱的軸線為側(cè)垂線，圓錐的軸線為鉛垂線，兩者垂直相交，因此，兩立體有公共的前后對(duì)稱面，相貫線的前半部分和后半部分在正面的投影相互重合。水平圓柱的側(cè)面投影積聚為圓，所以相貫線的側(cè)面投影重影在這個(gè)圓上。相貫線的正面投影和水平投影可用輔助平面法求得。輔助平面可選用水平面或通過(guò)錐頂且與圓柱軸線平行的側(cè)垂面。,本例采用第一種方法。,作圖步驟：,(1),作特殊點(diǎn),A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,A,、,B,是相貫線的最高和最低點(diǎn)。也是圓錐正面轉(zhuǎn)向輪廓線和圓柱正面轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)?？芍苯幼鞒鰞牲c(diǎn)的三個(gè)投影。,C,、,D,點(diǎn)是圓柱水平轉(zhuǎn)向輪廓線和圓錐面的交點(diǎn)，也是相貫線的最前、最后點(diǎn)。求作這兩點(diǎn)的投影需過(guò)水平圓柱軸線作一水平面,P,，該水平面與圓柱相交于最前、最后兩素線，它與圓錐面的交線是一個(gè)水平圓，圓柱最前、最后兩素線與這個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)是所求的,C,、,D,兩點(diǎn)的水平投影,c,、,d,，根據(jù)投影關(guān)系可求出,c,、,d,。,過(guò)錐頂,S,在圓錐面上作兩條與圓柱面相切的素線?？上仍趥?cè)面投影中直接作出，它們與圓柱有兩個(gè)切點(diǎn)，即圖中,e,、,f,，再按投影關(guān)系求出,E,、,F,兩點(diǎn)的水平及正面投影。,E,、,F,點(diǎn)是相貫線最右側(cè)的轉(zhuǎn)向點(diǎn)，因?yàn)?，過(guò)錐頂作圓柱的切線只有這兩條，故,E,、,F,兩點(diǎn)是唯一的轉(zhuǎn)向點(diǎn)。,(2),作一般點(diǎn),。作一水平面,Q,，它與圓柱相交是兩條素線，與圓錐面的交線是一水平圓，它們的水平投影的交點(diǎn)為兩回轉(zhuǎn)面共有點(diǎn),G,、,H,的水平投影,g,、,h,，再按投影關(guān)系求出,g,、,h,及,g,、,h,。同理，作一水平面,R,可求出,I,、,J,兩點(diǎn)的三面投影。,(3),判別可見(jiàn)性并光滑連接各點(diǎn)。,由于,C,、,D,是圓柱轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，因此，,c,、,d,是相貫線在水平投影中的可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)，那么,B,、,I,、,J,三點(diǎn)位于圓柱體的下半部分，所以，其水平投影均為不可見(jiàn)，在水平投影中用虛線連接,c,、,i,、,b,、,j,、,d,點(diǎn)。其余投影均為可見(jiàn)，用粗實(shí)線畫(huà)出。,例,3,求圓臺(tái)與半球的相貫線。,分析：,由于兩立體的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性，故需補(bǔ)出相貫線的三面投影。,可過(guò)圓臺(tái)軸線作一側(cè)平面輔助面求得兩特殊點(diǎn)，另作一水平面輔助面求得相貫線的中間點(diǎn)。,作圖步驟：,（,1,）作出特殊點(diǎn),1,、,2,、,3,、,4,。,（,2,）作出一般點(diǎn)。,（,3,）,判別可見(jiàn)性并光滑連接各點(diǎn)。,1,兩個(gè),曲面立體,具有公共軸線時(shí)，相貫線為與軸線垂直的圓。,三、,相貫線的特殊情況,2,、,兩個(gè)軸線平行的圓柱相交及兩共頂?shù)膱A錐相交，其相貫線為直線,。,3,、軸線相交，且平行于同一投影面的圓柱與圓柱、圓柱與圓錐、圓錐與圓錐相交，若它們能公切一個(gè)球，則相貫線為大小相等的兩個(gè)橢圓（投影為通過(guò)兩軸線交點(diǎn)的直線）,。,四、相貫線的變化趨勢(shì),思 考 題,1,、求作兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線常用哪兩種方法？這兩種方法分別可以應(yīng)用于那些場(chǎng)合？,2,、用輔助平面法求作兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線的基本原理是什么？如何適當(dāng)選擇輔助平面？,自測(cè)題,1,、求作兩圓臺(tái)的相貫線。,自測(cè)題,1,答案,自測(cè)題,2,、求作組合體的相貫線。,自測(cè)題,2,答案,