連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布,定義,設(shè),X,是一隨機(jī)變量，若存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù),f,(,x,),使得,其中,F,(,x,),是它分布函數(shù)，,則稱(chēng),X,是,連續(xù)型隨機(jī)變量,，,f,(,x,),是它,概率密度函數(shù)(,p.d.f.,),，,簡(jiǎn)稱(chēng)為,密度函數(shù),或,概率密度,連續(xù)型隨機(jī)變量概念,第1頁(yè),第1頁(yè),p.d.f.,f,(,x,),性質(zhì),常利用這兩個(gè)性質(zhì)檢查一個(gè)函數(shù)能否作為連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)，或求其中未知參數(shù),在,f,(,x,),連續(xù)點(diǎn)處，,f,(,x,),描述了,X,在,x,附近單位長(zhǎng)度區(qū)間內(nèi),取值概率,第2頁(yè),第2頁(yè),分布函數(shù),F,(,x,),與密度函數(shù),f,(,x,),幾何意義,x,f,(,x,),x,F,(,x,),第3頁(yè),第3頁(yè),積分,不是,Cauchy,積分，而是,Lesbesgue,意義下積分，所得變上限函數(shù)是絕對(duì)連續(xù)，因此幾乎處處可導(dǎo),線段質(zhì)量,長(zhǎng)度,密度,第4頁(yè),第4頁(yè),注意,對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量,X,，,P,(,X=a,)=0,這里,a,能夠是隨機(jī)變量,X,一個(gè)也許取值,命題,連續(xù)型隨機(jī)變量取任一常數(shù)概率為零,強(qiáng)調(diào),概率為1(零,),事件未必發(fā)生(不發(fā)生,),事實(shí)上,第5頁(yè),第5頁(yè),對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量,X,b,x,f,(,x,),a,第6頁(yè),第6頁(yè),x,f,(,x,),a,第7頁(yè),第7頁(yè),例1,有一批晶體管，已知每只使用壽命,X,為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù),為：,(,c,為常數(shù)),(1),求常數(shù),c,(2),已知一只收音機(jī)上裝有3只這樣晶體管，每只晶體管能否正常工作互相獨(dú)立，求在使用最初1500小時(shí)只有一個(gè)損壞概率.,其它,解,(1),c,=1000,第8頁(yè),第8頁(yè),設(shè)事件,A,表示一只晶體管壽命小于,1500小時(shí),設(shè)在使用最初1500小時(shí)三只晶體管中損壞只數(shù)為,Y,(2),已知一只收音機(jī)上裝有3只這樣晶體管，每只晶體管能否正常工作互相獨(dú)立，求在使用最初1500小時(shí)只有一個(gè)損壞概率.,第9頁(yè),第9頁(yè),(1),均勻分布,(,a,b,),上均勻分布,記作,常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量分布,若,X,密度函數(shù)為 ，則稱(chēng),X,服從,區(qū)間,其中,X,分布函數(shù)為,其它,第10頁(yè),第10頁(yè),x,f,(,x,),a,b,x,F,(,x,),b,a,第11頁(yè),第11頁(yè),即,X,取值在(,a,，,b,),內(nèi)任何長(zhǎng)為,d c,小區(qū)間概率與小區(qū)間位置無(wú)關(guān),只與其長(zhǎng)度成正比這正是幾何概型情形,在進(jìn)行大量數(shù)值計(jì)算時(shí)，假如在小數(shù)點(diǎn)后第,k,位進(jìn)行四舍五入，則產(chǎn)生誤差能夠看作服從,應(yīng)用場(chǎng)合,第12頁(yè),第12頁(yè),(2),指數(shù)分布,若,X,密度函數(shù)為,則稱(chēng),X,服從,參數(shù)為,指數(shù)分布,記作：,X,分布函數(shù)為：,0,為常數(shù)，,第13頁(yè),第13頁(yè),1,x,F,(,x,),0,x,f,(,x,),0,第14頁(yè),第14頁(yè),對(duì)于任意,0,a,b,應(yīng)用場(chǎng)合,用指數(shù)分布描述實(shí)例有：,隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中服務(wù)時(shí)間；,電話問(wèn)題中通話時(shí)間；,無(wú)線電元件壽命；,動(dòng)物壽命,指數(shù)分布常作為各種,“壽命”分布近似,第15頁(yè),第15頁(yè),若,X,(,),，則,因此，又把指數(shù)分布稱(chēng)為“永遠(yuǎn)年輕”分布,指數(shù)分布“無(wú)記憶性”,事實(shí)上,第16頁(yè),第16頁(yè),(3),正態(tài)分布,若,X,密度函數(shù)為,則稱(chēng),X,服從,參數(shù)為,，,正態(tài)分布,記作,X,N,(,，,),為常數(shù)，,第17頁(yè),第17頁(yè),N,(-3,1.2,),-6,-5,-4,-3,-2,-1,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,第18頁(yè),第18頁(yè),f,(,x,),性質(zhì),圖形關(guān)于直線,x=,對(duì)稱(chēng)：,f,(,+,x,)=,f,(,-,x,),在,x=,時(shí),f,(,x,),取得最大值,在,x,=,時(shí),曲線,y,=,f,(,x,),在相應(yīng)點(diǎn)處有拐點(diǎn),曲線,y,=,f,(,x,),以,x,軸為漸近線,曲線,y,=,f,(,x,),圖形呈單峰狀,第19頁(yè),第19頁(yè),-6,-5,-4,-3,-2,-1,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,第20頁(yè),第20頁(yè),f,(,x,),兩個(gè)參數(shù)：,位置參數(shù),即固定 ,對(duì)于不同 ,對(duì)應(yīng) f(x),形狀不改變，只是位置不同,形狀參數(shù),固定 ，對(duì)于不同，f(x)形狀不同,附近值概率更大.,x=,1,所相應(yīng),拐點(diǎn),比,x=,2,所相應(yīng)拐點(diǎn)更靠近直線,x=,若,1,2,則,前者取,第21頁(yè),第21頁(yè),大,小,第22頁(yè),第22頁(yè),應(yīng)用場(chǎng)合,若隨機(jī)變量,X,受到眾多互相獨(dú)立隨機(jī)原因影響，而每一個(gè)別原因影響都是微小，,且這些影響能夠疊加，則,X,服從正態(tài)分布,.,可用正態(tài)變量描述實(shí)例非常之多：,各種測(cè)量誤差；人生理特性；,工廠產(chǎn)品尺寸；農(nóng)作物收獲量；,海洋波浪高度；金屬線抗拉強(qiáng)度；,熱噪聲電流強(qiáng)度；學(xué)生們考試成績(jī)；,第23頁(yè),第23頁(yè),一個(gè)主要正態(tài)分布,：,N,(0,1),原則正態(tài)分布,(,x,),是偶函數(shù)，其圖形關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng),它分布函數(shù)記為,(,x,),，,其值有專(zhuān)門(mén)表可查,第24頁(yè),第24頁(yè),5,.,0,),0,(,=,F,-3,-2,-1,1,2,3,0.1,0.2,0.3,0.4,第25頁(yè),第25頁(yè),-x,x,0.1,0.2,0.3,0.4,第26頁(yè),第26頁(yè),對(duì)普通正態(tài)分布,：,X N,(,2,),其分布函數(shù),作變量代換,第27頁(yè),第27頁(yè),例2,設(shè),X,N,(1，4)，,求,P,(0,X,1.6,),解,P380,附表,3,第28頁(yè),第28頁(yè),例3,已知,且,P,(2,X,4,)=0.3，,求,P,(,X,0),解一,第29頁(yè),第29頁(yè),解二,圖解法,由圖,0.2,-2,2,4,6,0.05,0.1,0.15,0.2,0.3,第30頁(yè),第30頁(yè),例4,3,原理,設(shè),X,N,(,2,),，,求,解,第31頁(yè),第31頁(yè),原則正態(tài)分布上,分位數(shù),z,設(shè),X,N,(0，1)，0,1,，,稱(chēng)滿足,點(diǎn),z,為,X,上,分位數(shù),慣用幾種數(shù)據(jù),z,0.1,0.2,0.3,0.4,第32頁(yè),第32頁(yè),作業(yè),P 144,習(xí)題二,8，16，18，22，25,第33頁(yè),第33頁(yè),作業(yè),P144,習(xí)題二,9，10,第34頁(yè),第34頁(yè),