人教版九年級數學上冊 《二次函數y=ax²的圖象和性質》課件 探究版

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,二次函數y=ax,2,的圖象和性質,數學人教版 九年級上,1,同學們可以回想一下，一次函數的性質是如何研究的？,答：先畫出一次函數的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數的性質,x,y,O,x,-1,0,y,0,1,x,0,1,y,1,0,2,我們能否類比研究一次函數性質的方法來研究二次函數的性質呢？如果可以，應先研究什么？,答：可以用研究一次函數性質的方法來研究二次函數的性質，應先研究二次函數的圖象,x,y,O,3,一次函數的圖象是什么？二次函數的圖象是什么？,答：一次函數的圖象是一條直線，二次函數的圖象是我們將要學習的內容,x,y,O,探究,1,畫二次函數,y,=,x,2,的圖象,（,1,）列表：在,x,的取值范圍內列出函數對應值表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,9,4,1,0,1,4,9,（,2,）在直角坐標系中描點：用表中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點；,x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,（,3,）連線：用平滑的曲線順次連接各點，得到函數,y,=,x,2,的圖象，如圖所示,y,=,x,2,探究,2,觀察這個函數的圖象，你能說說它的圖象的特征和性質嗎？,x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y,=,x,2,x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y,=,x,2,它是一條曲線，開口向上，有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一個交點，,在對稱軸的左側，拋物線從左到右下降，,在對稱軸的右側，拋物線從左到右上升,也就是說，當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而減小，當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而增大,拋物線的概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線,頂點的概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y,=,x,2,y,=2,x,2,的圖象，函數 ，,y,=2,x,2,的圖象與函數,y,=,x,2,的圖象相比，有什么共同點？有什么不同點？,探究,3,（,1,）在同一直角坐標系中，畫出函數,，,（,2,）當,a,0,時，二次函數,y,=,ax,2,的圖象有什么,特點？,O,1,x,y,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-1,2,3,4,5,6,7,8,（,1,）相同點：都是拋物線，除頂點外都處于,x,軸的上方，它們的開口都向上，對稱軸都是,y,軸，頂點都是原點（,0,，,0,）；,當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而減??；,當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而增大；,不同點：它們的開口大小不同,O,1,x,y,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-1,2,3,4,5,6,7,8,（,2,）一般地，當,a,0,時，拋物線,y,=,ax,2,的開口向上，對稱軸是,y,軸，頂點是原點；,頂點是拋物線的最低點，,a,越大，拋物線的開口越??；,當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而減??；,當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而增大,O,1,x,y,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-1,2,3,4,5,6,7,8,，,y,=-2,x,2,的圖象，并考慮這些拋物線,探究,4,（,1,）在同一直角坐標系中，畫出函數,y,=-,x,2,，,有什么共同點和不同點,（,2,）當,a,0,時，二次函數,y,=,ax,2,的圖象有什么特點？,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,6,-,7,-,8,O,y,01,02,03,04,05,06,-4,-3,-2,-1,-9,1,（,1,）共同點：它們都是拋物線；,它們除頂點外都處于,x,軸的下方；,它們的開口都向下；,它們的對稱軸都是,y,軸；,它們的頂點都是原點（,0,，,0,）；,當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而增大，當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而減小不同點：它們的開口大小不同,-1,y,1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,O,x,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-9,-1,y,1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,O,x,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-9,（,2,）一般地，當,a,0,時，拋物線,y,=,ax,2,的開口向下，對稱軸是,y,軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最高點，,a,越小，拋物線的開口越小，,當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而增大；,當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而減小,分析：通過二次函數的定義求出二次函數的解析式，然后根據,y,=,ax,2,（,a,0,）的性質畫出函數圖象，通過圖象直觀地觀察何時取得最值,例,1,已知函數 ,（,1,）,a,取何值時，此函數為二次函數？并求出解析式；,（,2,）,a,取何值時，函數圖象是開口向上的拋物線？,（,3,）,a,取何值時，函數有最大值？并求出最大值,解：（,1,）若此函數為二次函數，需滿足,解得,a,1,=-2,，,a,2,=1,此時函數解析式為,y,=-2,x,2,或,y,=,x,2,（,2,）當,a,=1,時，拋物線,y,=,x,2,的開口向上,（,3,）當拋物線的開口向下時，有最大值，此時,a,=-2,，當,x,=0,時，,y,取最大值,0,例,2,將拋物線,y,=,ax,2,繞頂點旋轉,180,后經過點,(,-1,，,2,),，試求常數,a,的值,分析：將拋物線,y,=,ax,2,繞頂點旋轉,180,后，所得拋物線的解析式為,y,=-,ax,2,，將點（,-1,，,2,）的坐標代入這個解析式即可求出,a,的值,解：將拋物線,y,=,ax,2,繞頂點旋轉,180,后，所得拋物線的解析式為,y,=-,ax,2,，將點（,-1,，,2,）的坐標代入,y,=-,ax,2,，得,2=-,a,1,解得,a,=-2,已知拋物線,y,=,ax,2,經過點,A,(-2,，,-8),（,1,）求,a,的值；,（,2,）判斷點,B,(-1,，,-4),是否在此拋物線上；,（,3,）求出此拋物線上縱坐標為,-6,的點的坐標,答案,：（,1,）,a,=-2,；,（,2,）不在；,（,3,）（，,-6,），（，,-6,）,拋物線,y,=,ax,2,的對稱軸是,y,軸，頂點是原點,當,a,0,時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而減小，當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而增大；,當,a,0,時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點，當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而增大，當,x,0,時，,y,隨,x,的增大而減小,對于拋物線,y,=,ax,2,，越大，拋物線的開口越小,