第8章 兩立體表面相交

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第,8,章,兩,立體表面相交,8-2,平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,8-3,兩曲面立體相貫,8-1,概 述,兩平面體,平面體與回轉(zhuǎn)體,兩回轉(zhuǎn)體,8-1,概 述,1.,相貫的形式,兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做,相貫線,。,本章主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線的,投影特性,及,畫(huà)法,。,返回,2.,相貫線的主要性質(zhì),其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干,共有點(diǎn),的投影。,共有性,表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的,共有線,相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。,封閉性,相貫線一般是,封閉的,空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,返回,3.,相貫線的形式,隨著立體形狀、大小和相對(duì)位置的不同而不同。,返回,平面立體與平面立體表面相交,兩平面立體的相貫線是兩平面立體表面的共有線，這些相貫線是兩平面立體,不同棱面之間的交線,，它由若干條直線圍成。,返回,求解方法：,求截交線的作圖方法,1.,相貫線的性質(zhì),相貫線,是由若干段平面曲線（或直線）所組成的,空間折線,，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。,各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割曲面所得的,截交線,。,8-2,平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,返回,2.,作圖方法,分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確,定交線的形狀。,求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。,連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。,求交線的實(shí)質(zhì)是,求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線,。,返回,返回,例,1:,求相貫線,a,a,例,2,返回,8-3,兩曲面立體相貫,返回,二、,相貫線的三種基本形式,三、,相貫線的特殊情況,四、兩曲面立體相貫線,的求法,一、,兩曲面立體相貫線的性質(zhì),五、,多體復(fù)合相貫,一、相貫線的性質(zhì),1,、一般情況下,相貫線為封閉的空間曲線。,2,、相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。,返回,二、相貫線的三種基本形式,1,、,兩外表面相交,返回,2,、,外表面與內(nèi)表面相交,返回,3,、,兩內(nèi)表面相交,返回,相貫線的特殊情況一,三、,相貫線的特殊情況,返回,相貫線的特殊情況二,返回,相貫線的特殊情況三,返回,相貫線的特殊情況四,返回,相貫線的特殊情況五,返回,四,、相貫線的求法,求出兩曲面體表面的共有點(diǎn)，然后依次連線。,相貫線上共有點(diǎn)的基本求法：,3,、,輔助平面法,4,、,輔助球面法,1,、,利用曲面的積聚投影法,2,、,表面取點(diǎn),法,返回,1,、,利用曲面的積聚投影法,返回,例,1,：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,空間及投影分析：,小圓柱軸線垂直于,H,面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于,W,面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接,返回,例,1,：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,返回,利用曲面的積聚投影法,1”,1,1,2”,2,2,3”,3,3,4”,4,4,5”,5,5,6”,6,6,7”,7,7,返回,例,2,：補(bǔ)全主視圖,外形交線,兩外表面相貫,一內(nèi)表面和一外表面相貫,內(nèi)形交線,兩內(nèi)表面相貫,返回,小 結(jié)：,無(wú)論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。,例,2,：補(bǔ)全主視圖,返回,2,、表面取點(diǎn)法,返回,當(dāng)相交兩立體表面的某一投影有積聚性時(shí)，相貫線在該投影面上的投影隨之積聚，相貫線的其余投影，可用曲面立體表面取點(diǎn)的方法，求得若干點(diǎn)后，光滑連線得到。,2,、表面取點(diǎn)法,先作出,轉(zhuǎn)向輪廓線,上的這些特殊點(diǎn),.,表面取,一般點(diǎn)用素線法或緯圓法作出該點(diǎn)投影,.,緯圓法,素線法,返回,返回,返回,3.,輔助平面法,根據(jù),三面共點(diǎn),的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影。,常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。,返回,用輔助平面法求中間點(diǎn)的,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。,由于兩截交線的交點(diǎn)，就是兩回轉(zhuǎn)體表面上的交點(diǎn)，因而是相貫線上的點(diǎn)。,返回,解題步驟一：,求特殊點(diǎn),解題步驟二：,用輔助平面法求中間點(diǎn),解題步驟三：,光滑連接各點(diǎn),例,4,：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,空間及投影分析：,相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒(méi)有積聚性，應(yīng)分別求出。,P,返回,用輔助平面法,作出,左視轉(zhuǎn)向輪廓線,上的點(diǎn),先作出,轉(zhuǎn)向輪廓線,上的特殊點(diǎn),.,用輔助平面法補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),返回,返回,圓柱主視轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn),.,圓錐主視轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn),.,圓柱左視轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn),.,相貫線,上最高和最低的點(diǎn),.,圓錐左視轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn),.,4.,輔助球面法,返回,用輔助球面法，求解相貫線的條件：,1,、兩曲面立體一定是回轉(zhuǎn)體；,2,、兩回轉(zhuǎn)體的軸線一定要相交，交點(diǎn)即為輔助球面的球心；,3,、兩回轉(zhuǎn)體的軸線同時(shí)平行于某一投影面。,求特殊位置點(diǎn),用輔助平面法求水平轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn),最小輔助球面,最大輔助球面,一般輔助球面,求,一般,點(diǎn),輔助球面法,例,1,返回,輔助球面法,例,2,返回,最大輔助球面,輔助球面,返回,最小輔助球面,返回,再作一個(gè)輔助球面,返回,返回,作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),:,三面共點(diǎn),，相貫線匯交于這一點(diǎn)。,五、多體復(fù)合相貫,對(duì)于多體相貫，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。,返回,多體復(fù)合相貫,找出三面共點(diǎn),返回,例,5,：補(bǔ)全主視圖,返回,多體復(fù)合相貫,返回,更多的例子,返回,