2022年九年級數(shù)學下冊第二十七章相似圖形27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3課時教學課件新版新人教版

,#,27.2,相似三角形/,27.2,相似三角形/,27.2,相似三角形/,27.2,相似三角形,人教版 數(shù)學 九,年級 下冊,27.2.1,相似三角形,的,判定,(,第,3,課時,),1,.,兩個三角形全等有哪些判定方法？,2,.,我們學習過哪些判定三角形相似的方法？,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,(,1,),通過,定義,（三邊對應成比例，三角分別相等,）,;,(,2,),平行,于三角形一邊的,直線,;,(,3,),三邊對應成,比例,.,導入新知,類似于判定三角形全等的,SAS,方法，我們能不,能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？,探究,導入新知,1.,探索,“,兩邊成比例且夾角相等,的兩個三,角形相似,”,的判定定理并且會運用,.,2.,會運用“,兩邊成比例且夾角相等,”判定兩個三角形相似,，并進行相關計算與推理,.,素養(yǎng)目標,改變,A,或,k,值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？,實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法,.,等于,k,B,=,B,C,=,C,改變,k,的值具有相同的結論,利用刻度尺和量角器畫,ABC,和,A,B,C,，,使,A,A,，,量出它們第三組對應邊,BC,和,BC,的長，它們的比,等于,k,嗎？另外兩組對應角,B,與,B,，,C,與,C,是否相等？,探究新知,知識點,兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形,相似,A,B,C,A,B,C,A,A,如果兩個三角形的兩組,對應邊的比相等,，并且,相應的夾角相等,，那么這兩個三角形相似,類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，我們試證明這個結論,ABC,A,B,C,探究新知,已知：如圖，,ABC,和,ABC,中,，,A,=,A,，,AB,：,AB,=,AC,：,AC,求證：,ABC,ABC,證明：,在,ABC,的邊,AB,、,AC,（或它們的延長線）上分別截取,AD,AB,，,AE,AC,，,連結,DE,，,因,A,=,A,，,這樣,ABC,ADE,DE,/,BC,ADE,ABC,ABC,ABC,A,B,C,A,B,C,D,E,探究新知,由此得到利用,兩邊和夾角,來判定,三角形相似的定理：,兩邊成比例且夾角相等,的兩個三角形相似,符號語言：,A=,A,，,B,A,C,B,A,C,ABC,ABC,.,歸納：,探究新知,【,思考,】,對于,ABC,和,A,B,C,，,如果,A,B,:,AB,=,A,C,:,AC,.,C,=,C,，,這兩個三角形一定會相似嗎？,不一定，如下圖，因為能構造符合條件的三角形有兩個，其中一個和原三角形相似，另一個不相似,.,A,B,C,A,B,B,C,探究新知,探究新知,歸納總結,如果兩個三角形兩邊對應成比例，但相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，,相等的角一定要是,兩條對應邊的夾角,.,又,A,A,ABC,ABC,已知,A,120,，,AB,7cm,，,AC,14cm,，,A,120,，,A,B,3cm,，,A,C,6cm,，,判斷,ABC,與,A,B,C,是否相似,，,并,說明理由,.,例,1,探究新知,素養(yǎng)考點,1,利用,兩邊成比例且夾角相等,識別三角形相似,兩三角形的相似比是多少？,ABC,ABC .,理由如下：,解,：,已知,A,=40,，,AB,=8,，,AC,=15,，,A,=40,，,A,B,=16,，,A,C,=30,，,判斷,ABC,與,A,B,C,是否相似，并說明理由,.,解：,ABC,ABC.,鞏固練習,ABC,A,B,C,.,理由如下：,.,A,=,A,又,解：,AE,=1.5,，,AC,=2,，,A,C,B,E,D,例,2,如圖，,D,，,E,分別是,ABC,的邊,AC,，,AB,上的點，,AE,=1.5,，,AC,=2,，,BC,=3,，且 ，求,DE,的長,.,又,EAD,=,CAB,，,ADE,ABC,，,探究新知,素養(yǎng)考點,2,利用三角形相似求線段的長度,提示：,解題時要找準,對應邊,.,鞏固練習,A,B,C,D,解,：,（,1,）,CD,:,CB,BC,:,AC,.,（,2,）設,CD,x,則,CA,x,2,當,CBD,CAB，,且,AD,2,，,有,CD,:,CB,BC,:,AC,，,即 ,所以,x,2,x,3,0,解得,x,1,，,x,3,但,x,3,不符合題意,應舍去,所以,CD,1,如,圖，在,ABC,中，,AC,BC，D,是邊,AC,上一點，連接,BD,（,1,）要使,CBD,CAB,，,還需要補充一個條件是;（只要求填一個,）,（,2,）,若,CBD,CAB,，,且,AD,2,，,求,CD,的長,證明：,CD,是邊,AB,上的高,，,ADC,=,CDB,=90,.,ADC,CDB,，,ACD,=,B,，,ACB,=,ACD,+,BCD,=,B,+,BCD,=,90.,A,B,C,D,例,3,如圖，,在,ABC,中,，,CD,是邊,AB,上的高,，,且,，,求證,：,ACB,=90,探究新知,素養(yǎng)考點,3,利用三角形相似求,角,度,方法總結：,解題時需注意,隱含條件,，如垂直關系，三角形的高等,.,如,圖，已知在,ABC,中，,C,90,，,D,、,E,分別是,AB,、,AC,上的點，,A,E,：,A,D,A,B,：,AC,試問:,DE,與,AB,垂直嗎?為什么?,A,B,C,D,E,證明：,DE,AB,理由如下:,A,E,：,A,D,A,B,：,AC,又,A,A,ABC,A,ED,ADE,C,90,DE,與,AB,垂直,鞏固練習,如圖,，已知：,BAC=EAD，AB=,20.4,，AC=,48,，AE=,17,，AD=,40,求證：,ABC,AED,連接中考,證明：,AB=,20.4,，AC=,48,，AE=,17,，AD=,40,BAC=,EAD,，,ABC,AED,，,，,1.,如圖,，,D,是,ABC,一邊,BC,上一點，連接,AD,，,使,ABC,DBA,的條件是,（）,A,.,AC,:,BC=AD,:,BD,B,.,AC,:,BC=AB,:,AD,C,.,AB,2,=,CD,BC,D,.,AB,2,=,BD,BC,D,A,B,C,D,課堂檢測,基礎鞏固題,2.,在,ABC,和,DEF,中,，,C,=,F,=70,，,AC,=3.5 cm,，,BC,=2.5 cm,，,DF,=2.1 cm,，,EF,=1.5 cm.,求證,：,DEF,ABC,.,A,C,B,F,E,D,證明：,AC,=3.5 cm,，,BC,=2.5 cm,，,DF,=2.1 cm,，,EF,=1.5 cm,，,又,C,=,F,=70,，,DEF,ABC,.,課堂檢測,3.,如圖,，,ABC,與,ADE,都是等腰三角形,，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,DAB,=,CAE,.,求證：,ABC,ADE,.,證明：,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,又,DAB,=,CAE,，,DAB,+,BAE,=,CAE,+,BAE,，,即,DAE,=,BAC,，,ABC,ADE,.,A,B,C,D,E,課堂檢測,A,B,C,D,解：,AB,=6，,BC,=4，,AC,=5，,又,B,=,ACD,，,ABC,DCA,，,，,課堂檢測,能力提升題,如,圖，在四邊形,ABCD,中,，,已知,B,=,ACD,，,AB,=6，,BC,=4，,AC,=5，,，,求,AD,的長,如,圖，在,ABC,中，,D，E,分別是,AB，AC,上的點，,AB=,7.8,，BD=,4.8,，AC=,6,，AE=,3.9，試判斷,ADE,與,ABC,是否相似，某同學的解答如下：,解：,AB=AD+BD,，,而,AB=,7.8,，BD=,4.8,，,AD=,7.8,-,4.8,=,3,.,這兩個三角形不相似,.,你同意他的判斷嗎？請說明理由.,拓廣探索題,課堂檢測,解：,他的判斷是錯誤的,.,AB=AD+BD，,而,AB=,7.8,，BD=,4.8,，,AD=,7.8-4.8=3,.,，,又,A,=,A,，,ADE,ACB,課堂檢測,兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似,利用,兩邊及夾角,判定三角形相似,相似三角形的判定定理的,運用,課堂小結,