核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學立體幾何教學策略

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級,三級,四級,五級,2022/11/28 Monday,#,核心素養(yǎng)視域下高中立體幾何教學策略分析,以,“,與球有關(guān)的切與接問題,”,為例,目 錄,01,真題分析,02,考情學情,03,教學策略,真題分析,數(shù)學,課程標準（,2017,年版,2020,年修訂）,認識柱、錐、臺、,球,及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu),。,知道,球,、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題,。,浙江省普通高中學科教學指導意見（,2021,年,8,月）,認識柱、錐、臺、,球,的結(jié)構(gòu)特征，了解與正方體、,球,有關(guān)的簡單組合體及其結(jié)構(gòu)特征。能根據(jù)條件判斷幾何體的類型,。,2019-2022,年全國卷數(shù)學高考有關(guān)球的試題,年份,卷型,題型·題號,分值,題涉考點,難度,2022,新高考,1,卷單選題,·8,5,分,錐體體積、球體體積、多面體與球內(nèi)切外接、函數(shù)導數(shù)（基本不等式）求最值,難,新高考,2,卷單選題,·7,5,分,球的表面積、多面體與球內(nèi)切外接,中,乙卷理科,(,文科,),單選,題·9(12),4,分,多面體與球內(nèi)切外接,、,錐體,體積,、基本不等式（也可用函數(shù)導數(shù)）求最值,中,2021,甲卷理科,選擇題·11,4分,球內(nèi)幾何體,、幾何體的體積,中,新高考,2,卷單選,題·4,5分,球的表面積和體積公式,、,數(shù)學文化與應(yīng)用,易,2020,新高考,1,卷,2,卷單選,題·4,5分,平面平行,、,線面垂直、古代數(shù)學文化、線面角,中,1,卷理科（文科）,選擇題·10,（,12,）,4分,球的表面積,、,球的截面性質(zhì),中,2,卷文科單選,題·11,4分,球的表面積,、,球的截面性質(zhì),中,3,卷理科填空題,·15,4分,圓錐內(nèi)切球,、,球體體積,、,截面性質(zhì),中,2019,1,卷理科,選擇題·12,4分,正方體外接球,、,線面垂直、球,的體積,中,球體體積、表面積、多面體與球內(nèi)切外接、,線面位置關(guān)系、與不等式、函數(shù)相結(jié)合等問題。,考查內(nèi)容,考查難度,考查題型,考查能力,簡單、中檔、難題均有，近四年以中檔題為主。,選擇題或者填空題，一題。,數(shù)學運算、空間想象能力、邏輯推理,能力,。難題考察知識的綜合應(yīng)用能力。,01,高考中的球,重 基 礎(chǔ),會,畫,圖,能 計 算,1,2,3,4,全國卷喜歡考的內(nèi)容,:,1.,球的切,接,截問題,2.,數(shù)學文化與數(shù)學應(yīng)用,需要引起重視的地方,:,球,全國卷最高頻考點,:,1.,球的切,接,截問題,2.,球及多面體的體積與表面積,全國卷與浙江卷的差異,:,關(guān)于球,全國卷常考常新,;,浙江卷從不涉及,考情,與浙江卷對比,02,學情分析,1.,學生基礎(chǔ)知識薄弱，立體幾何模塊整體知識的靈活應(yīng)用能力不足,2.,數(shù)形結(jié)合和空間想象能力不夠,3.,轉(zhuǎn)化與化歸能力的缺乏（缺少建構(gòu)基本模型如：正方體、長方體、正四面體外接球內(nèi)切球等）,4.,數(shù)學運算能力差，缺乏必要的運算技巧（含參運算、解方程組、整體代換）,5.,立體幾何學習上具有畏懼心理，缺乏自信心,教學策略,一、注重直觀感知和作圖能力，培養(yǎng)直觀想象,例1已知,ABC,90°,，,PA,平面,ABC,，若,PA,AB,BC,1,，則四面體,PABC,的外接球,(,頂點都在球面上,),的體積為,一、注重直觀感知和作圖能力，培養(yǎng)直觀想象,例1(,變式,)已知,ABC,60°,，,PA,平面,ABC,，若,PA,AB,BC,1,，則四面體,PABC,的外接球,(,頂點都在球面上,),的體積為,二、通過問題變式,深化邏輯推理的能力,二、通過問題變式,深化邏輯推理的能力,變式,1,條件不變，求此時三棱錐內(nèi)切球的表面積。,變式,2,條件不變，求點,O,到平面,ABC,的距離。,這個變式也是2020年全國卷理科第,10,題的題源,。,二、通過問題變式,深化邏輯推理的能力,也是202,1,年全國甲卷理科第,11,題的題源,。,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),補形為長方體,思考：例,1,還有別的方法解決嗎？,例1已知,ABC,90°,，,PA,平面,ABC,，若,PA,AB,BC,1,，則四面體,PABC,的外接球,(,頂點都在球面上,),的體積為,若球為正方體的內(nèi)切球，則,2,R,a,；,例,3.,已知三棱錐,P,ABC,中，,PA,，,PB,，,PC,兩兩垂直，且,PA,1,，,PB,2,，,PC,3,，則三棱錐,P,ABC,的外接球的表面積為,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),一,柱體背景的模型,-,模型,1.,墻角模型,補形為長方體,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),一,柱體背景的模型,-,模型,1.,墻角模型,補形為正方體,（湖麗衢,2022.11,月聯(lián)考單選題,5,）,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),柱體背景的模型,-,模型,1.,墻角模型,關(guān)鍵點找到三條兩兩垂直的線段，直接用公式（,2,R,）,2,=a,2,+b,2,+c,2,A.2 B.4 C.6 D.8,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),模型,2,.,對棱相等模型,補形為長方體,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),模型,3,.,漢堡模型,(,直棱柱的外接球,圓柱的外接球,有一側(cè)棱垂直于底面的多面體,),關(guān)鍵點確定球心,O,的位置，底面小圓圓心,O,1,OO,1,底面，利用勾股定理（,R,）,2,=OO,1,2,+AO,1,2,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),錐體背景的模型,-,模型,4.,切瓜模型,截面法,關(guān)鍵點是抓住球的截面性質(zhì),:,(1),球心與截面小圓圓心的連線垂直于截面,;,(2),球的半徑,R,截面圓的半徑,r,及球心到截面的距離,d,滿足,R,2,=r,2,+d,2,例,5,(2022·,新高考全國,I,卷,·,第,8,題,),已知正四棱錐的側(cè)棱長為,l,，其各頂點都在同一球面上。若該球的體積為,，且,，則該正四棱錐體積的取值范圍是(),(,兩個大小圓面互相垂直且交于小圓直徑,),三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),錐體背景的模型,-,模型,5.,錐,體內(nèi)切球,模型,與球截面有關(guān)的解題策略,定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點的距離相等且為半徑；如果是外接球，球心到接點的距離相等且為半徑；,作截面：選準最佳角度作出截面，達到空間問題平面化的目的,.,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),二面角背景的模型,-,模型,6.,折疊模型,(,兩個全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折疊,),解決問題的基本方法是找到合適的模型，然后將三維空間圖形轉(zhuǎn)化為二維平面中圖形的位置關(guān)系,球的截面的性質(zhì)。,解題關(guān)鍵是找到模型,會畫三圖和補形,。,三、注重模型化與平面化的培養(yǎng),四、注重轉(zhuǎn)化與化歸思想的培養(yǎng),通過變式問題鏈設(shè)計，以及將題型模型化處理后，學生由淺入深地展開思考，并在不斷推理中深化外接球、內(nèi)切球問題的解決方法與技巧，訓練學生化歸與轉(zhuǎn)化思想，降維思考。,選準最佳角度作圖，達到空間問題平面化的目的,.,空間問題,平面問題,一般模型,特殊模型,五、結(jié)語,在,“,與球有關(guān)的切與接問題,”,教學中，學生核心素養(yǎng)與解題能力的培育應(yīng)注重：,堅持回歸基礎(chǔ)，從球心的定義找球心，掌握球與多面體的內(nèi)切、外接性質(zhì)；,深化通解通法，從高考真題出發(fā)，結(jié)合變式訓練，建立多元化的解題應(yīng)變策略；掌握綜合知識，從加強學生識圖、作圖、想圖的訓練，培養(yǎng)學生空間想象能力和邏輯推理能力。還要結(jié)合方程思想、不等式的應(yīng)用、函數(shù)思想等知識應(yīng)用，全面提升學生轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、運算能力等綜合素養(yǎng)。,六、疑問,課標對球的要求不高，和其他幾何體的要求一致，沒有對球特別提出更高要求，在平時教學中對于球內(nèi)容和難度上應(yīng)該教到什么樣的程度？,高考近幾年的考題是為了考察球特意而為之嗎？亦或是偶然，未來幾年可能會變其他幾何體的組合體考察嗎？,感 謝 聆 聽！,