單端反激電子變壓器的設(shè)計(jì)

最新 精品 Word 歡迎下載 可修改單端反激電子變壓器的設(shè)計(jì)2007年12月06日 01:44來源: 國(guó)際電子變壓器2022.12 P112作者：綿陽開元磁性材料有限公司 張忠仕 汪偉 陳文 李衛(wèi)1 引言開關(guān)電源的應(yīng)用日趨廣泛，作為開關(guān)電源“心臟”的DC/DC變換器類型多種多樣，其中的單端反激變換器使用元件少，電路也較簡(jiǎn)單。所以，在功率不太大的情況下，單端反激變換器的使用相當(dāng)廣泛。 關(guān)于單端反激變換器的論述眾多，所有觀點(diǎn)也基本一致。關(guān)于單端反激變壓器的設(shè)計(jì)理論我們是在徐德高老師的專著脈寬調(diào)制變換器穩(wěn)壓電源一書上首先看到的。隨后又面世的多部有關(guān)開關(guān)穩(wěn)壓電源的專著中，涉及到反激式變壓器時(shí)都沒有提出一點(diǎn)新的不同理論。我們對(duì)反激式變壓器的工作過程作出詳細(xì)的分析，并提出一些與現(xiàn)時(shí)的有關(guān)文獻(xiàn)不一致的新見解，供業(yè)內(nèi)同行、專家參考。不正確之處，也懇請(qǐng)讀者指正。 本文為了簡(jiǎn)潔，除非特殊說明一律使用國(guó)際單位制的基本單位，各公式中的物理量不再注明使用單位。（國(guó)際單位制的基本單位：SI制或MKS制，即米千克秒）2 單端反激變換器的工作原理 單端反激變換器的原理電路如圖1所示。其工作原理十分簡(jiǎn)單，當(dāng)開關(guān)管BG1導(dǎo)通時(shí)，高頻變壓器B1的原邊上有電流i1通過，磁心被磁化，由于副邊整流二極管D1是反接，所以次級(jí)回路形不成電流。當(dāng)BG1關(guān)斷時(shí)，在次級(jí)繞組N2上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，D1導(dǎo)通。B1中儲(chǔ)存的磁能向負(fù)載釋放。 3 反激變壓器工作模式與其初級(jí)電感L1的關(guān)系 單端反激變換器的運(yùn)行，實(shí)質(zhì)上就是儲(chǔ)能和釋放能量的過程。如果每個(gè)周期內(nèi)，高頻變壓器把它儲(chǔ)存的能量都完全釋放給次級(jí)回路，可稱為完全能量傳遞方式。如果每個(gè)周期內(nèi)沒有把儲(chǔ)存的能量釋放完就又開始儲(chǔ)能，可稱為不完全能量傳遞方式。但是，不完全能量傳遞方式仍遵守能量守恒定律，也就是說，如果不考慮磁心的損耗，變壓器在每個(gè)周期內(nèi)儲(chǔ)能的增加量應(yīng)等于它釋放給次級(jí)回路的能量，存留在磁心中的能量應(yīng)是不變的。如果把高頻變壓器當(dāng)作一個(gè)儲(chǔ)能電感來分析，當(dāng)BG1導(dǎo)通時(shí)，初級(jí)繞組N1中有電流i1通過，初級(jí)電感L1開始儲(chǔ)能，當(dāng)BG1關(guān)斷后，通過次級(jí)電感L2向次級(jí)回路釋放能量，釋放過程就是有i2流動(dòng)。在BG1關(guān)斷期間，如果i2能降到零，這就是能量完全傳遞模式，所以，也稱為電流不連續(xù)工作模式。如果i2還沒有降到零BG1就又導(dǎo)通，說明磁心中儲(chǔ)存的能量還沒有被釋放完就又開始儲(chǔ)能，這就是不完全能量傳遞方式，也稱為電流連續(xù)工作模式。 對(duì)于反激式變換器來說，當(dāng)開關(guān)頻率和最大占空比給定以后，它的工作模式與輸入電壓、負(fù)載及初級(jí)電感量L1有著密切的關(guān)系。一些資料都是籠統(tǒng)地指明1，反激變換器在輕載或高輸入電壓下是不連續(xù)模式工作，在重載或低壓下可進(jìn)入連續(xù)模式工作。但對(duì)輸入電壓、負(fù)載、初級(jí)電感與工作模式之間的關(guān)系都沒有給出明確的解析表達(dá)式。本文旨在找出它們之間的定量關(guān)系。 反激變壓器的工作模式與其初級(jí)電感量L1之間的關(guān)系如圖2所示。變換器的輸入電壓要限制在一個(gè)范圍內(nèi)變化，而負(fù)載也應(yīng)限制在一個(gè)范圍內(nèi)變化，所以輸入功率也應(yīng)限制在一個(gè)范圍內(nèi)變化，開關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)間不可能短到零，所以輸入和輸出功率也無法連續(xù)的降到零。L1如果小于LB，當(dāng)輸入電壓E達(dá)最高值Emax時(shí)，導(dǎo)通時(shí)間Ton即使調(diào)到最短，輸入功率也降不到設(shè)定的最低值，所以不可使用。L1如果小于LA，輸入電壓E只要在給定范圍內(nèi)，不論負(fù)載輕重，只要在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，變換器只工作在不連續(xù)模式狀態(tài)就可完成功率的傳輸任務(wù)。L1如果大于LC，不論E值處于最高或最低值，不連續(xù)模式工作傳輸?shù)墓β蔬B設(shè)定的最小值都達(dá)不到，所以，必需工作在連續(xù)模式狀態(tài)。L1如果大于LD，對(duì)于直到無窮大的所有輸入電壓E值，當(dāng)滿載時(shí)，變換器就絕對(duì)進(jìn)入連續(xù)工作模式狀態(tài)。L1的值如果在LE與LD之間，滿負(fù)載時(shí)，對(duì)不超過上限值的所有輸入電壓，變換器全工作在連續(xù)狀態(tài)。L1的值如果在LA與LE之間，對(duì)于重載，輸入電壓E較高時(shí)是不連續(xù)模式工作，E降到一定值后就自動(dòng)轉(zhuǎn)化為連續(xù)模式工作。當(dāng)E較低時(shí)，輕負(fù)載是不連續(xù)模式工作，當(dāng)負(fù)載加重到一定值時(shí)就自動(dòng)進(jìn)入連續(xù)模式工作。從一種模式開始向另一種模式過渡的臨界狀態(tài)，稱為臨界工作模式。重負(fù)載時(shí)因E的變化引起的工作模式改變，其臨界模式對(duì)應(yīng)的臨界電壓與重負(fù)載的值有關(guān)系；低輸入電壓時(shí)因負(fù)載變化引起的工作模式變化，其臨界工作模式對(duì)應(yīng)的臨界負(fù)載值也與低壓E的值有關(guān)系。LC 完全連續(xù)區(qū)LD 滿載絕對(duì)連續(xù)區(qū)LE 滿載完全連續(xù)區(qū) 重載低壓連續(xù)LA 高壓輕載不連續(xù)區(qū)LB 完全不連續(xù)區(qū)不可采用區(qū)圖2 反激變壓器模式與初級(jí)電感之間的關(guān)系4 各個(gè)臨界電感值的計(jì)算4.1 電流不連續(xù)工作模式允許的最大電感LA 為使問題簡(jiǎn)化，我們?cè)O(shè)變壓器效率為100。負(fù)載輕重用輸入功率Pi的大小表征。重負(fù)載就意味著大功率，輕負(fù)載就意味著輸入小功率。 要想在整個(gè)給定的輸入電壓范圍內(nèi)，對(duì)于整個(gè)負(fù)載范圍內(nèi)的功率要求，變換器都只工作在電流不連續(xù)模式狀態(tài)。其高頻變壓器初級(jí)電感值L1不能大于LA，LA用下式計(jì)算：(1)式中：Emax為輸入電壓的最低值。 Tonmax為開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間最大值。T為開關(guān)周期。Pimax為設(shè)定的最大輸入功率。4.2 電流不連續(xù)工作模式容許的初級(jí)電感最小值 如果初級(jí)電感過小，把Ton調(diào)到最小值時(shí)，輸入功率可能仍降不到設(shè)定的最小值。所以，容許L1的最小值應(yīng)為L(zhǎng)B。其計(jì)算公式為：(2)式中：Emax為輸入電壓的最大值。Tonmin為開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間的最小值。Pimin為設(shè)定的最小功率。 如果經(jīng)計(jì)算，LBLA，就無法找到既大于LB又小于LA的L1值，只能取L1LB。這時(shí)變換器單用不連續(xù)工作模式不可能完成設(shè)定各條件下的功率傳輸任務(wù)，在重載低于輸入電壓時(shí)必然進(jìn)入連續(xù)模式狀態(tài)運(yùn)行，完全不連續(xù)區(qū)不存在了。4.3 電流連續(xù)工作模式需要的初級(jí)電感最小值LC 如果在負(fù)載最輕、輸入電壓最高時(shí)變換器也必需用連續(xù)模式工作，初級(jí)電感L1就不容許小于LC，LC的計(jì)算公式為：(3)如果L1LC，當(dāng)E=EminEmax，P=PiminPimax時(shí)變壓器全以電流連續(xù)模式運(yùn)行。一般情況下LC是很大的電感值，大于LC的L1值是無人愿意采用的。4.4 滿載均進(jìn)入連續(xù)模式所需的初級(jí)電感最小值LD 如果E在Emin范圍內(nèi)，滿載時(shí)變壓器均進(jìn)入連續(xù)模式工作，所取的初級(jí)電感值不得小于LD，經(jīng)推導(dǎo)LD的計(jì)算公式為： (4)式中：匝比n=N1/N2，V0為輸出電壓。（原文用N表示，現(xiàn)按習(xí)慣用n表示）4.5 對(duì)于限定范圍的輸入電壓，滿載時(shí)均進(jìn)入連續(xù)模式工作所需要的反激變壓器初級(jí)電感最小值LE為：(5)式中：Emax為輸入電壓的上限值。 對(duì)于連續(xù)模式工作反激變壓器的初級(jí)電感值L1應(yīng)選在LA與LD之間，若選L1大于LE，滿載時(shí)變壓器一定進(jìn)入連續(xù)模式工作；若選L1小于LE，對(duì)于重載低壓，變壓器工作在連續(xù)模式，到輕載高壓就會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)化為不連續(xù)模式工作。 由于連續(xù)模式反激變壓器在一定條件下會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏鞑贿B續(xù)模式工作。所以我們先討論一下純粹不連續(xù)模式工作的反激變壓器。5 電流不連續(xù)模式反激變壓器的設(shè)計(jì) 電流不連續(xù)模式的反激變壓器是指輸入電壓E在給定范圍內(nèi)，對(duì)于給定范圍內(nèi)的所有負(fù)載，它都以電流不連續(xù)模式工作。設(shè)計(jì)步驟如下： （1） 用（1）式計(jì)算出LA，用（2）式計(jì)算出LB，如果LBLA，單一的不連續(xù)模式反激變壓器不可能滿足設(shè)計(jì)要求。如果LBLA，取L1LA，這樣，當(dāng)輸入電壓為最低值Emin時(shí)，變壓器工作在Ton=Tonmax狀態(tài)達(dá)到滿載。一般狀態(tài)時(shí)，輸入功率為: (6)設(shè)其效率為100時(shí)，輸出電壓V0已由文獻(xiàn)3導(dǎo)出：(7)式中：RL為次級(jí)回路的負(fù)載電阻。 （7）式是單端反激脈寬調(diào)制變換器穩(wěn)壓的基本原理。當(dāng)E或RL有變化時(shí)，可以調(diào)導(dǎo)通時(shí)間Ton的長(zhǎng)短使V0穩(wěn)定。 （2）根據(jù)磁心材料的功耗特性和直流疊加特性選定磁心的工作磁通密度Bm和有效磁導(dǎo)率e。根據(jù)Bm和e的設(shè)定值，計(jì)算磁心的有效體積Ve和變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)AP。 (8)式中：0=410-7 （m4）(9)式中：占空比D用最大值，J是繞組中的電流密度，單位用A/m2。K為變壓器填充系數(shù)，f為開關(guān)頻率。 根據(jù)Ve和AP值選定所用磁心的型號(hào)和尺寸。具體選用方法，請(qǐng)參考文獻(xiàn)2。也可根據(jù)材料的飽和磁通密度Bs值憑經(jīng)驗(yàn)或其他方法選定工作磁通密度Bm和有效磁導(dǎo)率值。 （3）磁心開氣隙后，Br可略，認(rèn)為每個(gè)周期內(nèi)磁通密度的變化量B=Bm-Br=Bm，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推出初級(jí)繞組匝數(shù)N1應(yīng)為:(10)式中Ae為選定磁心的有效截面積。 （4）計(jì)算初級(jí)與次級(jí)繞組的匝比n， (11)根據(jù)N1和n計(jì)算出次級(jí)繞組匝數(shù)N2， N2=N1/n(12) （5）N2的計(jì)算值一般不是整數(shù)，可把小數(shù)部分四舍五入使N2變?yōu)檎麛?shù)。如果N2的計(jì)算值過小，也可以只入不舍把N2變?yōu)檎麛?shù)。 N2確定后，用N2n算出N1。算出這個(gè)N1值也可能不是整數(shù)。這時(shí)可把返算回來的N1值用四舍五入法變?yōu)檎麛?shù)。N1和N2都取為整數(shù)后，又用N1和N2算n： n=N1/N2 (13) 這個(gè)用整數(shù)N1和N2計(jì)算出的匝比n，是實(shí)際要用的匝比值n。把這個(gè)n代回（11）式求得實(shí)際要用的最大占空比Dmax： (14) 用（14）式計(jì)算出的Dmax算出實(shí)際要用的Tonmax為 (15) 把（15）式再代回（1）式算LA。這時(shí)返算的LA即為設(shè)計(jì)用的真正L1。它可能與最開始用（1）式計(jì)算的LA值稍有偏離。 至此，初級(jí)電感，變壓器磁心、初次級(jí)繞組匝數(shù)和最大占空比均已設(shè)定好了。 （6）用確定好的L1和N1計(jì)算出需要的磁心有效磁導(dǎo)率e： (16)式中：le為磁心的有效磁路長(zhǎng)度。單位為m。Ae為磁心的有效截面積。單位為m2。L1為初級(jí)電感。單位為H。 （7）用磁心的材料磁導(dǎo)率和有效磁導(dǎo)率e計(jì)算磁心應(yīng)開的氣隙量lg： (17)如果不知道材料磁導(dǎo)率，只知道磁心的電感因數(shù)AL，可用下式計(jì)算氣隙量。 (18) 照顧到習(xí)慣，式中有效截面積Ae的單位用cm2，電感因數(shù)AL的單位用nH/N2，初級(jí)電感L1的單位用nH，lg的單位為cm。 在實(shí)際中，lg的計(jì)算值只能作為參考，可在計(jì)算值的基礎(chǔ)上微調(diào)lg，使L1在設(shè)計(jì)好的L1值范圍內(nèi)。 （8）初級(jí)電流的最大值為： (19) （9）初級(jí)電流i1的有效值為I1： (20)I1達(dá)到最大時(shí)為I1max (21)關(guān)于變壓器的繞組具體結(jié)構(gòu)，本文不進(jìn)行討論。6 電流連續(xù)模式單端反激變壓器的設(shè)計(jì)原理 在不連續(xù)模式工作的單端反激變壓器設(shè)計(jì)原理基礎(chǔ)上，現(xiàn)在討論連續(xù)模式工作的反激變壓器的設(shè)計(jì)問題。所謂連續(xù)模式反激變壓器是指重負(fù)載時(shí)以電流連續(xù)模式工作、輕負(fù)載時(shí)自動(dòng)退為不連續(xù)模式工作狀態(tài)，并不是說不管負(fù)載輕重或輸入電壓高低，變壓器一定處于電流連續(xù)模式運(yùn)行。6.1 反激變壓器工作在電流連續(xù)模式時(shí)的輸入功率Pi的表達(dá)式 反激變壓器工作在電流連續(xù)模式狀態(tài)時(shí)，每個(gè)周期磁心把所儲(chǔ)能量的一部分釋放給次級(jí)回路，而釋放的這部分能量必然等于初級(jí)電流變化存入磁心的能量。所以其傳輸功率的表達(dá)式可寫成：(22)式中：Pi是輸入功率，L1是初級(jí)電感量，i1P為初級(jí)電流的峰值，i1b為每個(gè)周期初級(jí)電流的起始值。T為開關(guān)周期。根據(jù)： (23)（22）式可寫成 (24)原（24）式有誤，應(yīng)為(24)式中：E為輸入電壓， Ton為開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間。 由（23）式和（24）式聯(lián)立可得到 (25)或(26) 由于電感L1的儲(chǔ)能放能，實(shí)質(zhì)上就是磁心的儲(chǔ)能和釋放能量，根據(jù)磁心每個(gè)周期內(nèi)儲(chǔ)能的增加和釋放能量相等，可寫出傳輸功率為： (27) 式中: Bm為工作磁通密度峰值。 Br為磁心釋放能量結(jié)束時(shí)剩下的磁通密度，不是材料的剩余磁通密度。 Ve為磁心的有效體積。 0為真空絕對(duì)磁導(dǎo)率，0=410-7 e為磁心的有效磁導(dǎo)率。 （27）式中的Bm相應(yīng)于初級(jí)電流i1達(dá)到i1P時(shí)的磁通密度，Br相對(duì)應(yīng)于i1起始值i1b時(shí)的起始磁通密度。6.2 反激連續(xù)模式變壓器與不連續(xù)模式變壓器之間的設(shè)計(jì)比較 有時(shí)輸入電壓的變化范圍很寬，負(fù)載的變動(dòng)范圍也很大，用不連續(xù)模式的反激變壓器無法滿足設(shè)計(jì)要求?；蛘叱跫?jí)繞組匝數(shù)N1不大而匝比n很大造成N2過小不便繞制，可采用連續(xù)模式的反激變壓器。 初級(jí)電感L1應(yīng)大于LA，也大于LB。一般可在LA的2倍至4倍之間選定L1，設(shè)選定的L1是LA的Kr倍。（原文用n表示，現(xiàn)改為Kr表示）則 在Tonmax、傳輸功率和磁心都相同的條件下，如果不連續(xù)模式變壓器初級(jí)電流達(dá)到的峰值為IAP，則改用連續(xù)模式變壓器時(shí)，其i1的峰值和起始值可用下面的兩個(gè)公式分別計(jì)算。 (29) (30) 初級(jí)電流起始值i1b與峰值i1P之間的關(guān)系為： 由上式可知，當(dāng)Kr為3時(shí)，i1b=0.5i1P，當(dāng)Kr為4時(shí)，i1b=0.6i1P。由于磁心不變，氣隙不變，電感應(yīng)與匝數(shù)N2成正比，以此可計(jì)算出連續(xù)模式變壓器的：(32)式中，NA1表示初級(jí)電感為L(zhǎng)A時(shí)需要的初級(jí)繞組匝數(shù)。匝比n用下式計(jì)算 (33) 此式是輸入電壓處于最低Emin，開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間達(dá)到最大值Tonmax時(shí)磁心的磁通復(fù)位條件。當(dāng)不是處于最低時(shí)，磁通復(fù)位的條件為： (34)（34）式可寫成： (35) 對(duì)于（35）式的理解，我們與現(xiàn)行各文獻(xiàn)所持觀點(diǎn)有著重大分歧?，F(xiàn)行各資料同意（34）式是反激變壓器進(jìn)入連續(xù)模式后，磁心的磁通復(fù)位應(yīng)遵循的必要條件，于是就得出所以（34）式故成立的結(jié)論，再進(jìn)一步就得出變壓器進(jìn)入連續(xù)模式后，輸出電壓V0用（35）表示與負(fù)載無關(guān)的結(jié)論【3】【4】。于是又得出靠調(diào)節(jié)導(dǎo)通脈寬Ton與截止脈寬Toff之比使輸出電壓V0穩(wěn)定的結(jié)論。這樣一來，就在無形之中把（35）式變成了以電流連續(xù)模式工作的反激變換器穩(wěn)壓的原理。 我們雖然也認(rèn)為（34）式是磁通復(fù)位的條件，即變壓器進(jìn)入連續(xù)模式工作后，不管負(fù)載RL有何變化，必需保證（34）式成立。要使（34）式成立，匝比已繞定，V0要恒定，對(duì)于不同的E，只能有一個(gè)固定的Ton與Toff之比值。如果E固定后又把Ton與Toff的比值調(diào)大或調(diào)小，（34）式均被破壞。（34）式不成立了，磁心的磁通就不能復(fù)位。所以，靠調(diào)節(jié)Ton與Toff的比值使V0穩(wěn)定是講不通的。實(shí)際上Ton與Toff不是相互獨(dú)立的量，它們的關(guān)系是： (36) 把（36）式代入（34）得到 (37) （37）式表明，變壓器在連續(xù)模式工作時(shí)，輸入電壓E增高時(shí)，占空比D必定縮小。連續(xù)模式工作時(shí)的穩(wěn)壓原理 設(shè)變換器效率為100。輸出功率為 (38) 由（38）式與（25）式相等解得 (39) 由復(fù)位條件解得連續(xù)模式時(shí)的導(dǎo)通時(shí)間Ton為： (40) 由（40）式可知，連續(xù)模式工作時(shí)，對(duì)于一定的輸入電壓E，Ton也是個(gè)定值。由（39）式可知，當(dāng)E、Ton、L1和T都固定后，RL變化引起V0變化時(shí)不能靠改變Ton的寬度來維持V0的恒定，而是靠初級(jí)電感的起始電流I1b的變化維持平衡。所以（39）式才能說明反激連續(xù)模式變換器穩(wěn)壓的原理。 那么，i1b是如何隨著RL的變動(dòng)而變化呢？因?yàn)椋?4）式是個(gè)臨界狀態(tài)，也就是說保證（34）式成立，當(dāng)負(fù)載電阻RL小到一個(gè)定值時(shí)，每個(gè)周期開始時(shí)，上個(gè)周期的i2恰好降到零，當(dāng)RL再減小時(shí)，負(fù)載加重，輸出功率不能滿足增大后的要求，造成輸出電壓V0降低。V0降低后，不管導(dǎo)通脈寬Ton增大與否，i2的降低速度V0/L2都會(huì)減小，這就造成當(dāng)i1導(dǎo)通時(shí)i2降不到零，也就使得磁心的磁通密度B降不到零，有一個(gè)殘留的磁通密度Br。下一個(gè)周期開始，i1要給磁心補(bǔ)充能量是從Br補(bǔ)到Bm，而不是從零開始。所以i1就從i1b升到i1p，使磁心的B從Br升到Bm。只要V0低于平衡條件（34）決定的V0，Br和i1b就不停的增加。由（25）式可知，i1b增大使得輸入功率也加大，相應(yīng)的輸出功率也增大，使得V0不停的升高。當(dāng)V0回復(fù)到（34）式?jīng)Q定的值時(shí)，（34）式又恢復(fù)平衡，每個(gè)周期內(nèi)B的增量恰好等于BG1截止期間的下降量，即磁通復(fù)位，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)工作。結(jié)果就是，負(fù)載越重，i1b和i1p越大，（i1p-i1b）之差不變，Ton/Toff之比也不變，（34）式仍不被破壞，磁通可復(fù)位，變壓器穩(wěn)定運(yùn)行。（39）式是反激連續(xù)模式狀態(tài)工作變換器穩(wěn)壓的基本原理。當(dāng)然，若RL恒定，而E變化，Ton與i1b都會(huì)相應(yīng)的變化，（34）式仍成立，V0仍穩(wěn)定不變，說V0與RL無關(guān)是不正確的。連續(xù)與不連續(xù)模式變壓器的磁心工作狀態(tài)比較。 假定用同樣的磁心，在輸出功率保證相同的條件下，兩種模式變壓器，工作磁通密度有下面的一些關(guān)系。若不連續(xù)模式變壓器工作磁通密度為BmA，則改成連續(xù)模式變壓器時(shí)，其工作磁通密度為Bm： (41) 式中Kr=L1/LA，因?yàn)镵r1，所以BmBmA。這意味著，用同樣的磁心，把不連續(xù)模式的變壓器改為連續(xù)模式后，磁心的工作磁通密度要升高，如果Kr選定為4，工作磁通密度就加大到1.25倍。 (42) 磁通密度變化量B為： 也可用下式求N1： (44) 可證明（44）式與（32）式等效。當(dāng)輸入電壓為最低時(shí)，變壓器從不連續(xù)模式向連續(xù)模式過渡時(shí)，其臨界模式所對(duì)應(yīng)的臨界功率為Pc： (45) （45）式告訴我們，在輸入電壓處于最低下限值時(shí)，當(dāng)輸送功率小于最大功率的時(shí)，變壓器工作在不連續(xù)模式，當(dāng)大于1/Kr時(shí)，就進(jìn)入連續(xù)模式工作。當(dāng)輸入功率為最大，輸入電壓由低向高增加時(shí)，變壓器工作模式由連續(xù)向不連續(xù)過渡，其臨界模式相對(duì)應(yīng)的臨界輸入電壓E0為： (46) 用（46）式計(jì)算出E0，與輸入電壓的上限值Emax作比較有三種結(jié)果： （A）如果E0為正值，處于Emin與Emax之間，則當(dāng)EE0時(shí)，變壓器滿載時(shí)工作于連續(xù)模式，當(dāng)EE0時(shí)就轉(zhuǎn)變?yōu)椴贿B續(xù)模式工作。 （B）如果E0為正值且有E0Emax，這說明E達(dá)到最大值時(shí)，變壓器仍不能轉(zhuǎn)變?yōu)椴贿B續(xù)模式工作，對(duì)給定范圍內(nèi)的所有電壓，滿載時(shí)都工作在連續(xù)模式狀態(tài)。 （C）當(dāng)E0的計(jì)算值為負(fù)值時(shí)，說明這個(gè)臨界電壓不存在，滿載時(shí)不論輸入電壓有多高，均不能使變壓器退出連續(xù)模式工作。當(dāng)輸入電壓E時(shí)，i1bi1bmin，i1b的最小極限值為： (47) i1bmin與E0的符號(hào)永遠(yuǎn)相反。當(dāng)E0大于零時(shí)，i1bmin為負(fù)值，表明它不存在。在E=E0時(shí)i1b降為零。用連續(xù)模式工作選用磁心的有效體積可用下式計(jì)算 初級(jí)電流的有效值為 (49) 式中IArms為不連續(xù)模式變壓器滿載時(shí)的初級(jí)電流有效值。由（49）式可知，磁心相同，功率相同時(shí)連續(xù)模式變壓器比不連續(xù)模式變壓器的初級(jí)電流有效值要小一些。初級(jí)繞組銅損的比較 在磁心相同，功率不變的條件下，把不連續(xù)模式工作的反激變壓器改為連續(xù)模式工作變壓器時(shí)，其初級(jí)繞組的銅損之比用下式計(jì)算： (50) 式中R1為連續(xù)模式變壓器初級(jí)繞組電阻，RA為不連續(xù)模式變壓器初級(jí)繞組的電阻，它們之比應(yīng)等于。由（50）式可知，連續(xù)模式時(shí)初級(jí)電流有效值雖然比不連續(xù)模式減小，但銅損功率反而加大了。這是因?yàn)檫B續(xù)模式要求的初級(jí)電感較大，初級(jí)繞組匝數(shù)增多，所用導(dǎo)線總長(zhǎng)度增長(zhǎng)，其導(dǎo)線總電阻加大，所以繞組的損耗功率增大了。我們認(rèn)為，說由于連續(xù)模式工作的反激變壓器初級(jí)電流有效值減小，所以其銅損比不連續(xù)模式工作的變壓器也將降低，這種說法是不正確的。 總之，連續(xù)模式工作的反激變壓器工作狀態(tài)與其負(fù)載輕重及輸入電壓的高低有關(guān)，其初級(jí)電流的波形簡(jiǎn)明扼要地示于圖3。圖3中虛線只表示相應(yīng)的i2之下降波形示意圖。曲線a表示滿載時(shí)輸入電壓最低導(dǎo)通脈寬達(dá)最大值、i1p和i1b也達(dá)最大值。當(dāng)負(fù)載變輕時(shí)，i1p和i1b同步下降而導(dǎo)通脈寬不變。當(dāng)負(fù)載下降到一個(gè)臨界值時(shí)，i1b降到零，如曲線b所示。如果負(fù)載再變輕，變壓器就退回不連續(xù)模式狀態(tài)，靠調(diào)節(jié)脈寬Ton穩(wěn)壓。如果保持滿載，輸入電壓從最低開始升高，脈寬Ton就從最大開始縮短，i1上升的速率加大，i1p和i1b都有所降低。當(dāng)輸入電壓上升到一個(gè)臨界值時(shí)，i1b降為零，i1p降為一個(gè)最低極限值，如曲線c所示。輸入電壓再升高時(shí)，i1p不變而靠調(diào)節(jié)Ton穩(wěn)壓，即進(jìn)入不連續(xù)模式工作，如曲線d所示。如果輸入電壓的上限值達(dá)不到這個(gè)臨界電壓值，這個(gè)變壓器在滿載時(shí)必定以連續(xù)模式工作。 圖3 反激變壓器連續(xù)模式工作時(shí)初級(jí)電流的波形7 設(shè)計(jì)舉例基本上以文獻(xiàn)3第149頁(yè)上的例3為例，即：已知直接在工頻電網(wǎng)整流下工作的單端反激變換器的最低直流輸入電壓為260V，最高值為340V，輸出電壓為5V，額定工作電流為20A，工作頻率選用20kHZ。最大脈寬Tonmax=20s，最小脈寬定為6s，次級(jí)回路的二級(jí)管壓降加上導(dǎo)線壓降為1.3V。要求輸入電壓為最低時(shí)，負(fù)載電阻RL小到0.8時(shí)反激變換器開始進(jìn)入連續(xù)模式工作。試計(jì)算高頻變壓器各有關(guān)參數(shù)。解：輸入最大功率應(yīng)為： (5+1.3)20=126 （w） 原來要求額定輸出20A，即100W，又要求RL為0.8時(shí)開始進(jìn)入連續(xù)模式工作，而5V 0.8對(duì)應(yīng)的輸出功率為31.25W，現(xiàn)在把最大輸入功率的31.25作為模式改變的臨界功率Pc： Pc=12631.25%=39.38 （w）（一）先計(jì)算出用不連續(xù)模式工作變壓器的最大初級(jí)電感值LA用（1）式計(jì)算。=2602(2010-6)2 /25010-6126 =214610-6（H）（二）用（45）式計(jì)算出L1與LA的比值根據(jù)式：得：Kr=Pimax/Pc=126/39.38=3.2（三）連續(xù)模式變壓器需要的初級(jí)電感值為L(zhǎng)1= Kr LA=3.2214610-6=686710-6（H）（四）不連續(xù)模式變壓器額定輸出時(shí)初級(jí)電流的峰值為： =2602010-6/214610-6=2.423（A） 連續(xù)模式變壓器額定輸出時(shí)初級(jí)電流峰值用（29）式計(jì)算： （A）（五）磁心有效體積的計(jì)算 選用開元磁材公司的KP4型錳鋅功率鐵氧體材料（相當(dāng)于TDK公司的PC40），根據(jù)其直流疊加特性和功耗指標(biāo)，在保證溫升不超過40，其有效磁導(dǎo)率用到100時(shí)，工作磁通密度Bm可用到0.24T。于是可用（48）式計(jì)算所用磁心的有效體積Ve： 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，查找出EC70磁心比較合適，它的Ve為40.1cm3，Ae=2.79cm2，le=14.4cm3。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，只要Ve滿足需要，繞線窗口就能滿足要求。所以不再考慮窗口問題，決定采用PC40材質(zhì)制造的EC70磁心。（六）繞組匝數(shù)的計(jì)算和確定先用（43）式計(jì)算出磁通密度B的變化量B： （T）用（44）式計(jì)算初級(jí)繞組匝數(shù)： =2602010-6/(2.7910-40.1143)=163.1 （匝）用（33）式計(jì)算出輸入電壓最低，導(dǎo)通脈寬達(dá)最大值時(shí)需要的匝比N： =2602010-6/(6.33010-6)=27.513匝次級(jí)繞組N2=N1/n=163.127.513=5.928匝 為使n和N2有盡量小的變化，實(shí)取N2為6匝，N1取的是使n變化盡量小的整數(shù)，即165匝，匝比n實(shí)為27.5，與需要值基本一致。對(duì)最大占空比的影響很微。（七）計(jì)算使變換器在滿載時(shí)能退出連續(xù)模式工作的臨界電壓E0。用（46）式計(jì)算： 計(jì)算出E0為負(fù)值，說明使變換器退出連續(xù)模式工作的電壓不存在。當(dāng)變換器滿載工作時(shí)，總處于連續(xù)模式工作，當(dāng)輸入電壓趨于無窮大時(shí)，滿載時(shí)的初級(jí)起始電流i1b趨于最小極限值。這個(gè)極限值可用（47）式計(jì)算： 即當(dāng)輸入電壓為時(shí)，初級(jí)電流i1b趨于0.0965A，不可能為零。（八）初級(jí)電流有效值計(jì)算 先用（21）式計(jì)算不連續(xù)模式變壓器初級(jí)電流有效值：再用（49）式計(jì)算初級(jí)電流有效值： 此有效值的平方可用來與初級(jí)繞組的電阻相乘計(jì)算初級(jí)繞組的銅損。但不能用它與輸入電壓的乘積代表輸入功率。所以，也不可用輸入功率除以輸入電壓計(jì)算初級(jí)電流有效值。（九）由于磁通復(fù)位的條件（34）式不能破壞，由（34）式看出，不管E值如何變，Ton與E只能是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即E變Ton必變。Ton與E的關(guān)系由（40）式表示。 （40）式告訴我們變壓器在以連續(xù)模式狀態(tài)工作時(shí)，當(dāng)輸入電壓升高時(shí)，導(dǎo)通脈寬應(yīng)變窄，這意味著輸入電壓升高變換器會(huì)提前進(jìn)入連續(xù)模式工作。本例中，若E處于上限值340V時(shí)，變換器用連續(xù)模式工作使用的脈寬為： 這就是說，當(dāng)輸入電壓處于上限值340V時(shí)，導(dǎo)通脈寬達(dá)到16.88s時(shí)開始進(jìn)入連續(xù)模式工作，傳輸功率再增大時(shí)，變換器不能用加大脈寬來增大功率，只能是靠產(chǎn)生起始電流i1b增加功率。（十）變換器能夠正常工作容許的最小功率極限值計(jì)算 上式計(jì)算說明，當(dāng)輸入功率小于6.1W，換言之，也就是次級(jí)回路總電阻大于6.5時(shí)，變換器無法在高輸入電壓下工作，因?yàn)闊o法使脈寬小于6s。（十一）實(shí)際使用的有效磁導(dǎo)率用下式計(jì)算： 這個(gè)值與設(shè)計(jì)值100相差無幾。（十二）實(shí)際工作磁通密度的驗(yàn)算 i1達(dá)i1p時(shí)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hm為： Bm=0eHm=410-7103.61822=0.2372 (T) 由計(jì)算可知，由于實(shí)際采用磁心的有效體積比計(jì)算的Ve大一些，所以實(shí)際工作磁通密度為0.2372T，比計(jì)劃的0.24T稍低一些。（十三）查PC40的材料磁導(dǎo)率為2300，而設(shè)計(jì)需要磁心的有效磁導(dǎo)率e為103.6，可用下式計(jì)算磁心需要的氣隙量為到此，設(shè)計(jì)已完成，繞組結(jié)構(gòu)不再討論。原電子版的文章沒有圖和公式，復(fù)制整理后添加。紅色文字為整理時(shí)添加，應(yīng)以原文為準(zhǔn)。參考文獻(xiàn)1 王英劍，常敏慧，何希.新型開關(guān)電源實(shí)用技術(shù)M. 北京：電子工業(yè)出版社，1999：16.2 張忠仕，陳文，李衛(wèi).單端反激變壓器設(shè)計(jì)時(shí)選擇磁心的方法J. 國(guó)際電子變壓器，2022，（8）：12.3 徐德高,金剛. 脈沖調(diào)制變換器型穩(wěn)壓電源M. 北京：科學(xué)出版社，1986：134.4 葉慧貞,楊興洲. 新穎開關(guān)穩(wěn)壓電源M. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999：23.