【人教版】八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：第十四章《整式的乘法與因式分解解讀與拓展》課件：整式的乘法（14.1.4）

教材全面解讀,首頁,末頁,目錄,易錯(cuò)易混警示,重點(diǎn)題型剖析,中考教材對(duì)接,第十四章 整式的乘法與,因式分解,14.1,整式的乘法,(14.1.4),單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,法則敘述,運(yùn)算步驟,法則依據(jù),單項(xiàng)式乘,單項(xiàng)式,單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式,(1),系數(shù)相乘，積為結(jié)果的系數(shù)；,(2),把單項(xiàng)式里同底數(shù)的冪相乘，積為結(jié)果里的因式；,(3),單項(xiàng)式中獨(dú)有的字母的冪仍為結(jié)果里的因式,乘法的交換律與結(jié)合律，同底數(shù)冪的乘法法則,知識(shí)解讀,(1),系數(shù)積的符號(hào)為結(jié)果中單項(xiàng)式的系數(shù)符號(hào)；,(2),結(jié)果中單項(xiàng)式字母的排列順序，一般按各個(gè)單項(xiàng)式中字母的先后順序，盡量保持不變；,(3),不要遺漏單項(xiàng)式中單個(gè)字母的因式；,(4),單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式,例,1,計(jì)算：,(1)(,-,3,x,2,)·2,x,3,(2)-2,xyz,·(-3,x,2,y,3,),2,;,(3),解：（,1,）原式,=(-3)×2·,x,2,·,x,3,=-6,x,5,.,(2),原式,=-2,xyz,·9,x,4,y,6,=-2×9·,x,·,x,4,·,y,·,y,6,·,z,=-18,x,5,y,7,z,.,(3),原式,= × × (-6)·,a,2,·,a,·,a,3,·,b,·,b,2,·,b,3,c,=4,a,6,b,6,c,.,在進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí)，需注意指數(shù)、系數(shù)、符號(hào)不要弄錯(cuò)，若含有乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再算乘法,.,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,法則敘述,字母表示,法則依據(jù),單項(xiàng)式乘,多項(xiàng)式,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,p,(,a,+,b,+c)=,pa,+,pb,+,pc,乘法分配律,知識(shí)解讀,(1),多項(xiàng)式中的項(xiàng)，必須包含項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)；,(2),多項(xiàng)式中，如果有“,1”,這一項(xiàng)，一定不要遺漏“,1”,和單項(xiàng)式相乘；,(3),單項(xiàng)式,(,非零,),乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,與圖形面積關(guān)系,m,(,a,+,b,+c)=,ma+mb+mc,與長(zhǎng)方形的面積的關(guān)系,例,2,計(jì)算（,1,）,(4,a,-,b,2,)·(-2,b,);,(2)(-2,xy,),2,·(3,x,3,y,-,x,4,y,+,xy,2,).,解：,(1),原式,=4,a,·(-2,b,)+(-,b,2,)·(-2,b,)=-8,ab,+2,b,3,.,(2),原式,=4,x,2,y,2,·3,x,3,y,+4,x,2,y,2,·(-,x,4,y,)+4,x,2,y,2,·,xy,2,=12,x,5,y,3,-4,x,6,y,3,+4,x,3,y,4,.,計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，符號(hào)的確定是關(guān)鍵，可把單項(xiàng)式前及多項(xiàng)式各項(xiàng)前的“,+”,或“,-”,看成性質(zhì)符號(hào)，把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果用“,+”,連接，最后寫成省略“,+”,的代數(shù)式和的形式,.,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,法則敘述,字母表示,方法思想,多項(xiàng)式乘,多項(xiàng)式,多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,把多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的問題,知識(shí)解讀,(1),多項(xiàng)式中的項(xiàng)，必須包含項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)；,(2),多項(xiàng)式中，如果有“,1”,這一項(xiàng)，一定不要遺漏“,1”,和單項(xiàng)式相乘；,(3),多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一定要按一定的順序依次相乘,;,(4),多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果可能是多項(xiàng)式，也可能是單項(xiàng)式,與圖形面積關(guān)系,(,a,+,b,)(,m,+,n,)=,am+an+bm+bn,與長(zhǎng)方形的面積的關(guān)系,例,3,計(jì)算：,(1)(,a,+,b,)(,a,-,b,);,(2)(,a,-,b,)(,a,2,+,ab,+,b,2,);,(3)(-,xy,2,+2,x,2,yz,2,)(,xy,2,z,2,-,xy,+1).,解：（,1,）原式,=,a,2,-,ab,+,ba,-,b,2,=,a,2,-,b,2,.,(2),原式,=,a,3,+,a,2,b,+,ab,2,-,a,2,b,-,ab,2,-,b,3,=,a,3,-,b,3,.,(3),原式,=-,x,2,y,4,z,2,+,x,2,y,3,-,xy,2,+2,x,3,y,3,z,4,-2,x,3,y,2,z,2,+2,x,2,yz,2,.,同底數(shù)冪的除法,法則敘述,字母表示,方法思想,同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減,a,m,÷,a,n,=,a,m-n,(,a,0,m,n,都是正整數(shù)，并且,m,n,),a,m,-,n,·a,n,=,a,m,(,a,0,m,n,為正整數(shù),，,且,m,n,),知識(shí)解讀,法則適用的前提,(1),底數(shù)相同；,(2),除法運(yùn)算；,(3),a,0,法則運(yùn)算的結(jié)果,(1),底數(shù)不變；,(2),指數(shù)相減,底數(shù),a,的代表性,可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但,a,的值不為,0,法則的推廣,:,(1),a,m,÷,a,m,=,a,m,-,m,=,a,0,=1(,m,為正整數(shù)，,a,0),，即任何不為,0,的數(shù)的,0,次冪都等于,1,；,(2),a,m,÷,a,n,÷,a,p,=,a,m,-,n,-,p,(,m,n,p,為正整數(shù)，且,m,n,+,p,，,a,0);,法則的逆用,:,a,m,-,n,=,a,m,÷,a,n,(,a,0,，,m,n,為正整數(shù)，且,m,n,).,例,4,計(jì)算：,(1)(,x,-,y,),5,÷(,x,-,y,),2,;,(2)(2×10,4,),3,÷(2×10,4,),2,;,(3)(-2,y,),4,÷2,y,·(-2,y,),3,;(4)(-,a,2,b,),3,÷(-,a,2,b,),0,.,解：,(1),原式,=,（,x,-,y,）,5-2,=(,x-y,),3,.,(2),原式,=(2×10,4,),3-2,=2×10,4,.,(3),原式,=(2,y,),4,÷2,y,·(-2,y,),3,=(2,y,),3,·,-(2,y,),3,=-(2,y,),3,·(2,y,),3,= -,（,2y,）,6,=-64,y,6,.,（,4,）原式,=(-,a,2,b,),3,÷1=-,a,6,b,3,.,不是同底數(shù)的冪相除，需先將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相除的形式，在轉(zhuǎn)化的過程中要注意符號(hào)是否改變,.,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,法則敘述,運(yùn)算步驟,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式,(1),系數(shù)相除，商為結(jié)果的系數(shù)；,(2),把單項(xiàng)式里同底數(shù)的冪相除，商為結(jié)果里的因式；,(3),被除式中獨(dú)有的字母的冪仍為結(jié)果里的因式,知識(shí)解讀,(1),系數(shù)商的符號(hào)為結(jié)果中單項(xiàng)式的系數(shù)符號(hào)；,(2),結(jié)果中單項(xiàng)式字母的排列順序，一般按各個(gè)單項(xiàng)式中字母的先后順序，盡量保持不變；,(3),不要遺漏單項(xiàng)式中單個(gè)字母的因式；,(4),單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式,例,5,計(jì)算：,(1)(-5,x,4,y,6,)÷ ;,(2)(-3.6×10,10,)÷(-2×10,2,),2,;,(3)4,a,3,m,+1,÷(-8,a,2,m,-1,);,(4)-24,m,5,n,4,÷(-6,m,2,n,2,)÷ .,解：（,1,）原式,=-5÷,x,4-2,y,6-2,=-10,x,2,y,4,.,(2),原式,=,（,-3.6×10,10,）,÷(4×10,4,)= ×10,10-4,=-0.9×10,6,=-9×10,5,.,(3),原式,= ×,a,3,m,+1-(2,m,-1),=-,a,m,+2,.,(4),原式,=-24,m,5,n,4,÷(-6,m,2,n,2,)÷,m,2,n,2,=,·,m,5-2-2,·,n,4-2-2,=16,mn,0,=16,m,.,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,法則敘述,字母表示,方法思想,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加,(am+bm+cm)÷m=,a+b+c,轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相除,知識(shí)解讀,(1),多項(xiàng)式中的項(xiàng)，必須包含項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)；,(2),多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與被除式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,解：,(,1,),原式,=,=,(,2,),原式,=,=,例,6,計(jì)算：,(1),;,(2),.,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來解決，利用法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能漏項(xiàng)，特別是多項(xiàng)式中與除式相同的項(xiàng)，相除的結(jié)果為,1.,運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)的變化,.,例,7,計(jì)算：,(3,a,2,b,-4,ab,2,-5,ab,-1),·,(-2,ab,2,).,遺漏多項(xiàng)式中項(xiàng)的符號(hào),解：,原式,=3,a,2,b,·,(,-2,ab,2,)-4,ab,2,·,(,-2,ab,2,)-5,ab,·,(,-2,ab,2,)-1,·,(,-2,ab,2,),=,-,6,a,3,b,3,+8,a,2,b,4,+10,a,2,b,3,+2,ab,2,.,(1),由于疏忽大意，運(yùn)算中易出現(xiàn)冪指數(shù)的計(jì)算錯(cuò)誤；,(2),計(jì)算時(shí)，忽略多項(xiàng)式中“,1”,的作用,.,例,8,計(jì)算：,沒把作為除式的單項(xiàng)式當(dāng)作一個(gè)整體,解：,題型一,單項(xiàng)式的乘除,例,9,已知單項(xiàng)式,9,a,m+,1,b,n+,1,與,-2,a,2,m-,1,b,2,n-,1,的積與,5,a,3,b,6,是同類項(xiàng)，求,m,n,的值,.,思路導(dǎo)圖,利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算,把結(jié)果與,5,a,3,b,6,比較，令相同字母的指數(shù)相等，建立方程組,解方程組得,m,n,的值,解：,9,a,m+,1,b,n+,1,·,(,-,2,a,2m-,1,b,2,n-,1,),=,9×(-2),·,a,m+,1,·,a,2,m-,1,·,b,n+,1,·,b,2,n-,1,=-,18,a,3m,b,3n,.,因?yàn)?-,18,a,3,m,b,3,n,與,5a,3,b,6,是同類項(xiàng)，所以,解得 故,m,n,的值分別是,1,2.,方法點(diǎn)撥,若兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，則它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，利用相等關(guān)系列方程,(,組,),求解即可,.,題型二,整式的乘除,例,10,計(jì)算下列各題：,(1)5,x,(,x,2,+,2,x+,1),-,(2,x+,3)(,x-,5);,(2)(2,ab),2,(,a,2,-b,2,),-,(2,a,2,b,2,),2,÷4,b,2,+,4,a,2,b,4,.,思路導(dǎo)圖,利用整式的運(yùn)算法則計(jì)算,有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng),從而得出最簡(jiǎn)結(jié)果,方法點(diǎn),撥,(1),本題屬于混合運(yùn)算題，計(jì)算順序仍然是先乘除，后加減，有括號(hào)的先去括號(hào),.,混合運(yùn)算的結(jié)果有同類項(xiàng)的需合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果,.(2),單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要相乘，不能漏乘,.,解：（,1,）原式,=,（,5,x,3,+10,x,2,+5,x,）,-(2,x,2,-7,x,-15),=5,x,3,+10,x,2,+5,x,-2,x,2,+7,x,+15=5,x,3,+8,x,2,+12,x,+15.,(2),原式,=4,a,2,b,2,(,a,2,-,b,2,)-4,a,4,b,4,÷4,b,2,+4,a,2,b,4,=4,a,4,b,2,-4,a,2,b,4,-,a,4,b,2,+4,a,2,b,4,=3,a,4,b,2,.,題型三,整式的化簡(jiǎn)求值,例,11,(1),先化簡(jiǎn)，再求值：,3,a,(2,a,2,-,4,a,)-(2,a,2,+,1),·,(3,a+,2),其中,a=,-2;,(2),當(dāng),x,=-16, y=,1,時(shí)，,求,(3,x,2,y-,7,xy,2,)÷6,xy-,(15,x,2,-,10,x,)÷10,x-,(9,y,2,+,3,y,)÷(-3,y,),的值,.,思路導(dǎo)圖,利用整式的運(yùn)算法則,合并同類項(xiàng)，將式子化簡(jiǎn),把,a,x,y,的值分別代入計(jì)算，得出結(jié)果,解：,(,1,),原式,將,a,=-2,代入，得,原式,=-16×(-2),2,-3×(-2)-2=-64+6-2=-60.,(,2),原式,將,x,= ,y,=1,代入，得原式,=,方法點(diǎn),撥,對(duì)于整式的化簡(jiǎn)求值題，一般是先化簡(jiǎn)，再代,入求值,.,在計(jì)算時(shí)，一定要注意符號(hào)的變化,.,題型四,整式的乘除與方程或不等式,例,12,(1),解方程：,2,y,(,y+,1),-y,(3,y-,2),+,2,y,2,=y,2,-2;,(2),解不等式：,3,x,(7,-x,),18-(3,x-,15),x,.,思路導(dǎo)圖,利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得出結(jié)果,解：,(1),整理方程，得,2,y,2,+,2,y-,3,y,2,+,2,y+,2,y,2,=y,2,-,2,即,4,y,=-2,所以,y= .,(2),整理不等式，得,21,x-,3,x,2,18,-,3,x,2,+,15,x,，即,6,x,18,所以,x,3.,方法點(diǎn),撥,解整式乘除與方程或不等式的綜合題，實(shí)質(zhì)是利用整式的運(yùn)算法則，把方程或不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)易方程或不等式求解,.,題型五,整式的乘除與圖形面積,例,13,計(jì)算圖,14-1-1,中陰影部分的面積,.,思路導(dǎo)圖,通過面積的割補(bǔ)，表示出陰影部分的面積,方法一：把陰影部分分割成小長(zhǎng)方形，用字母表示出陰影部分的面積；方法二：用補(bǔ)全后的大長(zhǎng)方形的面積減去空白部分長(zhǎng)方形的面積,計(jì)算并化簡(jiǎn)含有字母的整式，得出陰影部分的面積,圖,14-1-1,解：,(,方法一,),S,陰影,=,b,(3,b+,2,a,)+2,a,·,3,a,=3,b,2,+,2,ab+,6,a,2,.,(,方法二,),S,陰影,=(,b+,3,a)(a+,3,b+a,)-3,b,·,3,a,=(,b+,3,a,)(2,a+,3,b,)-9,ab,=,3,b,2,+,2,ab+,6,a,2,.,方法點(diǎn),撥,先用含字母的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，再利用整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后化簡(jiǎn)，從而得出陰影部分的面積,.,題型六,整式的運(yùn)算結(jié)果中不含有某一項(xiàng)，求待定系數(shù)的值,例,14,計(jì)算已知,(x,2,+px+8),與,(,x,2,-3x+q,),的乘積中不含,x,2,項(xiàng)和,x,3,項(xiàng)，求,p,q,的值,.,思路導(dǎo)圖,利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算,合并同類項(xiàng)并將結(jié)果按,x,的降冪排列,令,x,3,和,x,2,的項(xiàng)的系數(shù)為,0,，建立方程組,解方程組求出,p,q,的值,解：,(,x,2,+px+,8)(,x,2,-3,x+q,),=,x,4,-3,x,3,+qx,2,+px,3,-3,px,2,+pqx+,8,x,2,-24,x+,8,q,=,x,4,+,(,p-,3),x,3,+,(,q,-3,p+,8),x,2,+,(,pq-,24),x+,8,q,.,乘積中不含,x,2,項(xiàng)和,x,3,項(xiàng),解得,故,p,，,q,的值分別為,3,，,1.,方法點(diǎn)撥,實(shí)際上，解答本題時(shí)可以不用把兩個(gè)多項(xiàng)式直接相乘，由于這兩個(gè)多項(xiàng)式乘積中含,x,2,的項(xiàng)可由因式中含,x,2,的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)的積以及兩因式中的一次項(xiàng)的積，再合并同類項(xiàng)得到，而,x,3,項(xiàng)只能是兩個(gè)因式中含,x,2,的項(xiàng)與含,x,的項(xiàng)的積，再合并同類項(xiàng)得到,.,因此，只要找出有關(guān)項(xiàng)相乘，再合并同類項(xiàng)，由題意列出方程或方程組求解即可,.,解讀中考,：,整式的乘除是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)之一，在中考中所占比例較大，常見題型以選擇題、填空題為主，個(gè)別情況下會(huì)結(jié)合圖形的排列規(guī)律或式子的規(guī)律考查整式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，整式的化簡(jiǎn)求值是經(jīng)常出現(xiàn)的命題形式。整式的乘除常與解方程,(,組,),、不等式,(,組,),綜合，所以必須掌握好法則，并靈活運(yùn)用，以達(dá)到準(zhǔn)確進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算的目的,.,考點(diǎn)一,整式的乘法運(yùn)算,例,15,(,江蘇淮安中考,),下列計(jì)算正確的是,(,),A.,a,2,·,a,3,=a,6,B,.(ab),2,=a,2,b,2,C.(,a,2,),3,=a,5,D,.a,2,+a,2,=a,4,解析：,A.,a,2,·a,3,=a,5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；,B.(,ab,),2,=,a,2,b,2,，此選 項(xiàng)正確,;C.(,a,2,),3,=,a,6,，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；,D.,a,2,+,a,2,=2,a,2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,.,故選,B.,B,例,16,(,甘肅定西中考,),計(jì)算：,(-5,a,4,)·(-8,ab,2,)= _.,解析,：,(-5,a,4,)·(-8,ab,2,)=40,a,5,b,2,.,40,a,5,b,2,例,17,(,北京中考,),圖,14-1-2,中的四邊形均為長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：,_.,圖,14-1-2,答案：,m,(,a,+,b,+,c,)=,ma+mb+mc,(,答案不唯一,),m,(,a,+,b,+,c,)=,ma,+,mb,+,mc,例,18,(,浙江寧波中考,),先化簡(jiǎn)，再求值：,(,x+,1),·,(,x-,1),+x,(3,-x,),其中,x=,2,.,解：原式,=,x,2,-x+x,-1,+,3,x-x,2,=,3,x,-1.,當(dāng),x,=2,時(shí)，,原式,=3×2-1=5.,考點(diǎn)二 整式的除法運(yùn)算,例,19,(,四川巴中中考,),下列計(jì)算正確的是,(,),A.(,a,2,b,),2,=,a,2,b,2,B.,a,6,÷a,2,=a,3,C.(3,xy,2,),2,=6,x,2,y,4,D.(-,m,),7,÷(-,m,),2,=-,m,5,D,例,20,(,湖北武漢中考,),下列計(jì)算正確的是,(,),A.,a·a,2,=a,2,B.,2a·a=2a,2,C,.(2a,2,),2,=2a,4,D.,6a,8,÷3a,2,=2a,4,解析：,A.,a,·,a,2,=a,3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,;B.,2a,·,a,=2,a,2,，此選項(xiàng)正確；,C.(2,a,2,),2,=4,a,4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；,a,8,÷3,a,2,=2,a,6,，此選項(xiàng)錯(cuò)誤,.,故選,B.,B,例,21,(,陜西中考,),下列計(jì)算正確的是,(,),A.,x,2,+,3,x,2,=,4,x,4,B.,x,2,y,·,2,x,3,=,2,x,4,y,C.(6,x,2,y,2,),÷,(3,x,),=,2,x,2,D.(,-,3,x,),2,=,9,x,2,解析：,A.,x,2,+,3,x,2,=,4,x,2,，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；,B.,x,2,y·,2,x,3,=,2,x,5,y,，,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,；,C.(6,x,2,y,2,)÷(3,x,)=2,xy,2,，,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,；,D.(-3,x,),2,=9,x,2,，,此選項(xiàng)正確,.,故選,D.,D,考點(diǎn)三 實(shí)數(shù)運(yùn)算中的零指數(shù)冪,例,22 (,廣東茂名中考,),計(jì)算：,解：原式,=,例,23,在日歷上，可以看到一些數(shù)字所滿足的某些規(guī)律，圖,14-1-3,是,2016,年,11,月份的日歷,.,(1),我們?nèi)我膺x擇如圖,14-1-3(1),中的陰影部分，將其中每個(gè)陰影部分的,4,個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，發(fā)現(xiàn)：,3×9-2×10=7,，,15×21-14×22=7,，想一想能否用代數(shù)式的運(yùn)算加以說明,.,(2),如果選擇圖,14-1-3(2),中的陰影部分，那么其中的,4,個(gè)數(shù)又有什么規(guī)律呢？先計(jì)算表格中的數(shù)據(jù)，寫出規(guī)律，再用代數(shù)式的運(yùn)算加以說明,.,(1),(2),核心素養(yǎng),圖,14-1-3,解：,(,1),設(shè)每個(gè)陰影部分最小的數(shù)為,x,.,根據(jù)題意，得,(,x+,1)(,x+,7),-x,(,x+,8),=x,2,+,7,x+x+,7,-x,2,-8,x=,7,，,則每個(gè)陰影部分的,4,個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減的差為,7.,(2),圖,14-1-3(2),中的,4,個(gè)數(shù)有：,3×8-2×9=6,；,19×24-18×25=6.,設(shè)每個(gè)陰影部分最小的數(shù)為,y,.,根據(jù)題意,得,(,y+,1)(,y+,6)-,y,(,y+,7)=,y,2,+,6,y+y+,6,-y,2,-,7,y,=6.,規(guī)律：每個(gè)陰影部分的,4,個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減的差為,6,.,