第三單元《圓柱的表面積》（教學設計）人教版六年級下冊數學

圓柱的表面積教學設計【教學目標】1.理解圓柱表面積的概念，掌握圓柱側面積、表面積的計算方法，并能根據具體情境解決生活中簡單的實際問題。2.通過類比遷移，自主探究圓柱表面積的計算方法，進一步積累學習立體圖形的活動經驗，培養(yǎng)推理能力與解決問題的能力，發(fā)展空間觀念。3.感受圖形在生活中的廣泛應用，養(yǎng)成樂于思考的習慣?！窘虒W重點】掌握圓柱側面積、表面積的計算方法?！窘虒W難點】掌握圓柱側面積、表面積的計算方法，并會靈活選擇計算公式?！菊n前準備】PPT課件、學生制作的圓柱、剪刀、學習任務單【教學過程】一、復習引入，自然過渡開啟新課。提問：上節(jié)課我們學習了圓柱的認識，關于圓柱你已經知道了哪些知識？預設1：圓柱是由3個面圍成的立體圖形。圓柱的上下兩個面叫作底面。圓柱周圍的面（上下底面除外）叫作側面。預設2：圓柱的兩個底面之間的距離叫作高，圓柱有無數條高。預設3：圓柱的底面是圓形，并且大小一樣，圓柱的側面是曲面。預設4：把圓柱沿側面上的一條高剪開，可以得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。同學們關于圓柱的知識掌握的可真不少，接下來我們通過一個動畫演示更加形象、直觀的認識圓柱，請看：（播放視頻）【信息技術融合點：以圓柱的認識動畫展示為支撐點，讓學生更加形象、直觀地認識圓柱，對圓柱的認識更加具象化，激發(fā)學生學習圓柱的興趣，為開啟新課奠定基礎。】同學們觀看得很認真，相信大家對學習圓柱一定更感興趣了，今天我們繼續(xù)來研究圓柱，一起來學習圓柱的表面積（板書課題） 。二、借助舊知，明確圓柱表面積含義。提問：提起表面積，請同學們回憶一下，我們已經學過哪些圖形的表面積？預設1：我們已經學習了長方體和正方體的表面積。提問：長方體和正方體的表面積指的是什么呢？預設1：長方體和正方體的表面積指的6個面的面積之和。提問：請同學利用遷移類推的數學思想來思考一下：圓柱的表面積指的是什么呢？現(xiàn)在請同學以同桌為單位，拿出提前制作好的圓柱，看一看、摸一摸、說一說圓柱的表面積指的是什么？（同桌交流1分鐘）提問：交流好了嗎？哪位同學拿著自己的圓柱來講臺上說一說?預設1：圓柱的表面積就是指圓柱表面的面積，也就是3個面的總面積。預設2：圓柱的表面積就是指圓柱的側面積加兩個底面的面積。提問：同學們回答的非常好，圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積（板書）。我們求圓柱的表面積就可以分別計算圓柱的側面積和兩個底面的面積，再把它們加起來就可以了。請同學們觀察圓柱的表面積公式，這里面有沒有我們學習過的舊知呢？預設1：兩個底面的面積是我們之前學習的圓形的面積。對，圓柱的底面是圓形，上學期我們已經學過圓面積的計算方法了。看來，計算圓柱表面積的關鍵是要找到圓柱側面積的計算方法。接下來我們重點來研究圓柱的側面積計算方法。三、動手操作，推導側面積計算公式（一）小組合作，探究圓柱側面積的計算方法?；顒右螅海?）以小組為單位，將課前制作好的圓柱側面剪開后展開。 （2）找一找展開后的圖形與圓柱的側面有什么聯(lián)系。 （3）將你的發(fā)現(xiàn)記錄下來。 注意：時間5分鐘，使用剪刀時，注意安全?！拘畔⒓夹g融合點：利用計時器進行5分鐘倒計時，幫助學生建立時間觀念，促使學生注意力集中，認真實施小組合作，更有利于課堂效率的提高。】（二）小組匯報發(fā)言，總結圓柱表面積計算公式。預設1：將圓柱的側面沿高剪開，展開后得到了一個長方形。長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。因為長方形的面積等于長乘寬，所以圓柱的側面積等于底面周長乘高。小組代表站在講臺上拿出自己剪開的圓柱的側面進行匯報發(fā)言后，教師再通過視頻播放，讓同學觀看學習伙伴的研究方法，借助小組操作和視頻講解進行對比，從而更有利于學生研究圓柱的側面積計算公式。【信息技術融合點：預設的第一種情況，將圓柱的側面沿高剪開是學生最容易采用的方法，借助視頻讓學生觀看學習伙伴的研究過程，對研究圓柱的側面積計算公式起到支撐、驗證的作用?！刻釂枺哼@里我們運用了什么數學思想呢？生：化曲為直的轉化思想。預設2：將圓柱的側面沿斜線展開后形成平行四邊形，平行四邊形的底等于圓柱的底面周長，平行四邊形的高就是圓柱的高。我們知道平行四邊形的面積等于底乘高，所以圓柱的側面積等于底面周長乘高。小組代表站在講臺上拿出自己將圓柱側面沿斜線剪開得到的平行四邊形進行匯報發(fā)言后，教師引導學生發(fā)現(xiàn)把圓柱的側面展開后，無論形成長方形還是平行四邊形，都可以得出相同的結論：圓柱側面積等于底面周長乘高。提問：這里我們運用了什么數學思想呢？生：化曲為直的轉化思想。預設3：我們小組剪的時候不小心剪斜了，不知道該如何研究圓柱的側面積的計算方法？提問：不小心剪斜了，還能運用轉化的思想求圓柱的側面積嗎？誰來幫他們解決一下呢？預設1：我們還可以用割補平移的方法把它轉化成長方形，再研究圓柱的側面積。預設2：學生走上講臺幫他們小組剪一剪，移一移，發(fā)現(xiàn)還可以轉化成長方形。長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。因為長方形的面積等于長乘寬，所以圓柱的側面積等于底面周長乘高。同學們真棒，小組之間互相幫助解決了不小心剪斜了這種情況?，F(xiàn)在我們一起來看看學習伙伴是如何突破這個問題的，和我們的方法是否相同？（觀看視頻直觀演示）【信息技術融合點：借助直觀的視頻演示，幫助學生突破難點，從而使學生從不同中找相同，得出結論：圓柱的側面積等于底面周長乘高?！繋煟嚎磥戆褕A柱的側面展開，無論形成長方形還是平行四邊形，或是不小心剪斜了，都可以得到相同的結論：圓柱側面積等于底面周長乘高，進而可以得出：圓柱的表面積 = 底面周長×高 + 2×底面積（板書）四、結合數據，嘗試計算表面積（一）明確計算表面積需要的數據提問：想要計算這個圓柱的表面積，需要知道哪些數據呢？預設1：底面周長和高。預設2：底面直徑和高。預設3：底面半徑和高。小結：無論告訴我們哪些信息，我們都要借助“半徑”這個橋梁計算出底面積，利用底面周長和高這兩個要素，求出圓柱的側面積，然后把兩個底面積和一個側面積相加就可以了。提問：數學講究簡潔美，那請同學思考一下，圓柱的表面積計算公式用字母該如何表示呢？請同學試著寫一寫，1分鐘以后我們來匯報交流。預設1：S表 = ch + 2r² 預設2：S表 =dh +2r² 預設3：S表= 2rh +2r² 學生代表上臺書寫字母公式，用簡潔的字母式表示圓柱的表面積公式，同學之間互相交流討論字母式的含義，讓學生感受字母式的簡潔、明了。（二）提供數據嘗試計算表面積同學們，我們學習了圓柱表面積的計算方法，并會準確地用字母表示圓柱表面積的計算公式，接下來就讓我們運用今天所學的知識來進行練習吧！一、圓柱側面積公式的靈活運用1. 選擇合適的公式計算下面圓柱的側面積。（1）底面周長是1.6m，高是0.7m。 S側ch 1.6×0.7 1.12（）（2）底面半徑是3.2dm，高是5dm。 S 側2rh 2×3.14×3.2 ×5 100.48（dm²）【信息技術融合點：學生做題時，利用計時器計時，幫助學生集中注意力，提高做題速度；教師巡視時，運用希沃白板的拍照上傳功能，及時收集具有典型性的作業(yè)拍照上傳；點評作業(yè)時，利用拍照上傳的放大功能，放大學生作業(yè)，便于學生看清楚學生的作答；教師直接在手機上批改對錯，易錯點用紅筆直接在屏幕上標記出來；全對的作業(yè)進行圖標獎勵，激勵學生，提高課堂的趣味性?！?. 一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬 2m， 直徑 1.2m。前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？提問：請同學們用數學的眼光觀察一下，這里的輪寬指的是什么？預設：圓柱的高。提問：請同學們用數學的思維思考一下，前輪滾動一周，壓過的面積指的是什么呢？預設：圓柱的側面積。請同學們認真觀看壓路機前輪滾動的視頻，思考壓路機前輪滾動一周的面積是什么？【信息技術融合點：壓路機前輪轉動一周壓過的面積是圓柱的側面積，學生比較抽象，不易理解，借助動畫演示，讓學生直觀看到壓路機前輪滾動一周壓過的面積，更加形象直觀地幫助學生理解題意，突破教學難點?！刻釂枺好靼琢藟郝窓C前輪滾動一周壓過的面積就是圓柱的側面積，現(xiàn)在請動手計算一下吧！預設：S 側dh 3.14×1.2 ×2 3.768×2 7.536（m²）答：壓路的面積是7.536平方米?！拘畔⒓夹g融合點：學生做題時，利用計時器計時，幫助學生集中注意力，提高做題速度；教師巡視時，運用希沃白板的拍照上傳功能，及時收集具有典型性的作業(yè)拍照上傳；點評作業(yè)時，利用拍照上傳的放大功能，放大學生作業(yè)，便于學生看清楚學生的作答；教師直接在手機上批改對錯，易錯點用紅筆直接在屏幕上標記出來；全對的作業(yè)進行圖標獎勵，激勵學生，提高課堂的趣味性?！慷?、解決生活中的表面積問題3.小亞做了一個筆筒，她想給筆筒的外側面和外底面貼上彩紙，大約需要用多少彩紙？（得數保留整十數）提問：這道題該怎么來求？需要注意什么呢？預設1：這道題求的是圓柱的側面積和一個底面的面積，因為筆筒只有一個底面。預設2：最后還需要保留整十數，根據實際情況，能多不能少，少的話就不能做成這個筆筒了。師：時間3分鐘，請認真計算、規(guī)范書寫。預設1：分式逐步計算，先計算側面積，再計算一個底面的面積，最后相加并保留整十數。預設2：綜合式：3.14×8×13+3.14×（8÷2）² =326.56+50.24=376.8 380（cm²）答：大約需要380cm²的彩紙?！拘畔⒓夹g融合點：學生做題時，利用計時器計時，幫助學生集中注意力，提高做題速度；教師巡視時，運用希沃白板的拍照上傳功能，及時收集具有典型性的作業(yè)拍照上傳；點評作業(yè)時，利用拍照上傳的放大功能，放大學生作業(yè)，便于學生看清楚學生的作答；教師直接在手機上批改對錯，易錯點用紅筆直接在屏幕上標記出來；全對的作業(yè)進行圖標獎勵，激勵學生，提高課堂的趣味性?！?.求下面圓柱的表面積。（單位：cm）提問：這道題求的是什么？還是像筆筒一樣求側面和一個底面面積嗎？生：求圓柱的側面積和兩個底面的面積。（時間3分鐘）預設1：學生作答分式：（希沃白板作業(yè)拍照上傳）側面積：3.14×4×8100.48（cm²）底面積：3.14×（4÷2）²12.56（cm²）12.56×2=25.12（cm²)表面積： 100.4825.12125.6（cm²）【信息技術融合點：利用希沃白板拍照上傳功能，直接圈出關鍵部分展示給學生，讓學生直觀看到分式做法的優(yōu)勢，一步一步清晰明了，提高課堂效率。】預設2：學生作答綜合式：（希沃白板作業(yè)拍照上傳）3.14×4×8+2×3.14×（4÷2）² =100.48+25.12 =125.6（cm²） 【信息技術融合點：利用希沃白板的拍照上傳功能，直接在屏幕上展示綜合式的做法，綜合式對學生的綜合能力要求更高，紅筆在屏幕上做出批注，讓學生說出綜合式中每個式子求出的是什么，讓學生感受綜合式和分式的區(qū)別?！款A設3：學生作答：（希沃白板作業(yè)拍照上傳）3.14×4×（4÷28）=12.56×10=125.6（cm²）提問：這樣做可以嗎？誰能說說其中的道理呢？同學們遇到了困難，那老師請學習伙伴來幫忙，我們看看學習伙伴是怎樣幫助我們理解的，請看微課演示?！拘畔⒓夹g融合點：利用希沃白板拍照上傳功能，將不同孩子的做法進行展示，展示方法的多樣性并找到最優(yōu)的方法；借助動畫演示，直觀的向學生展示轉化的過程，幫助學生理解轉化思想、極限思想，更加直觀地學習新方法。】提問：這里我們用到了什么數學思想呢？預設1：利用了轉化的數學思想、極限思想。預設2：把兩個圓轉化成兩個小長方形，再與圓柱的側面組成一個大長方形。這個大長方形的長就是圓柱的底面周長，大長方形的寬就是圓柱的底面半徑加高的和。因為長方形的面積等于長乘寬，所以圓柱的表面積就等于底面周長×（半徑+高）。同學們真厲害，運用轉化和極限思想找到了求圓柱表面積的新方法。提問：這個公式適合求側面積或側面積加一個底面的類型嗎？預設：不適合，只適合三個面都需要求的情況。同學們理解得非常透徹，求圓柱的表面積有不同的公式，在做題時我們要根據具體的情況選擇適合的方法來解決問題。五、全課總結同學們，今天我們學習了圓柱表面積的相關知識，并嘗試應用解決了一些實際問題，你有什么收獲嗎？預設1：圓柱的表面積包括兩個底面積和一個側面積。預設2：圓柱的底面積就是圓形的面積。圓柱的側面積等于底面周長×高。預設2：再一次體會到了轉化、遷移類推、極限等數學思想。預設3：在做題過程中，我們要仔細觀察題目中的文字信息以及圖片，結合生活中的具體情境來判斷到底要求哪些面的面積以及該選擇哪個公式。師：同學們的收獲可真不少，老師為大家點贊！課下請同學們利用今天所學的知識完成課后作業(yè)，今天這節(jié)課我們就上到這里，同學們再見！六、課后作業(yè)數學書第22頁第3、4、5題。七、 板書設計