洛陽人口的具有外生變量的時(shí)間序列預(yù)測模型分析研究 公共管理專業(yè)

洛陽人口的具有外生變量的時(shí)間序列預(yù)測模型摘要：基于人口總量與經(jīng)濟(jì)增長有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，結(jié)合時(shí)間序列預(yù)測模型的良好適應(yīng)性，建立了將經(jīng)濟(jì)增長作為外生變量的人口時(shí)間序列預(yù)測模型。以洛陽市1989-2009年人口總量和GDP總量數(shù)據(jù)為例，建立了洛陽市人口發(fā)展趨勢的含外生變量的時(shí)間序列模型。并對模型的精確度進(jìn)行檢驗(yàn)，模型結(jié)果精確度較為理想。然后對2010-2016年洛陽市人口總量及其增長速度進(jìn)行了預(yù)測。結(jié)果顯示，“十二五”期間洛陽市總?cè)丝谠谖磥韼啄陮⒈３帜昃鲩L量為3.6萬人，環(huán)比平均增長速度為0.5%，人口總規(guī)模將近680萬。關(guān)鍵詞：洛陽市；人口預(yù)測；外生變量；線性時(shí)間序列；中圖分類號: O212.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AA Time Series Prediction Model with exogenous variables for Luoyang PopulationAbstract: Based on the fact that population and economic growth has a strong relationship, with time series forecasting model of good adaptability, the establishment of the economic growth of the population as an exogenous variable time series forecasting model. Luoyang City, 1989-2009 by volume and GDP, the population data, for example, established the Luoyang City with population trends of the time series model of exogenous variables. And accuracy of the model can be tested, the results of model accuracy is better. Then the total population in Luoyang 2010-2016 and the growth rate is predicted. The results showed that the "twelfth five-year" period the total population in Luoyang City in the next few years will maintain an average annual growth in volume of 3.6 million, the Central than the average growth rate of 0.5%, the total size of nearly 6.8 million population.Key words: Luoyang City; population projections; exogenous variable; linear time series; 0 前言時(shí)問序列是按照時(shí)問順序取得的一系列觀察值，時(shí)間序列數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征就是相鄰觀察值之間的依賴性。所以在對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，一般的回歸模型難以體現(xiàn)變量自身前后及應(yīng)變量與自變量過去的依賴關(guān)系。ARIMA模型是對變量自身前后依賴性進(jìn)行分析的技術(shù)，它描述了變量自身當(dāng)前與過去的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，在顯示變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(dynamical system)演變規(guī)律方面有著較為豐富的結(jié)構(gòu)。但是由于ARIMA模型沒有考慮其它變量對應(yīng)變量的作用，所以也無法表達(dá)系統(tǒng)中變量問相互影響的關(guān)系。傳遞函數(shù)模型可在一定程度上彌補(bǔ)這兩種模型的欠缺，并且模型構(gòu)造靈活，可以用較少的參數(shù)建立階數(shù)較高的模型。國內(nèi)外諸多學(xué)者對人口問題進(jìn)行了廣泛的研究，常見的有依據(jù)社會人口結(jié)構(gòu)的Keyfitz矩陣方程模型和Lesilie矩陣方程模型，人口發(fā)展方程和指數(shù)方程模型，Logistic模型等1,2,3。對于時(shí)間序列模型，陳愛蓮和安和平4，趙進(jìn)文5，張慧芳6等用不同的方法對中國人口總量進(jìn)行了探討，都得到了較好的預(yù)測效果。對于有關(guān)經(jīng)濟(jì)增長、經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人口增長的關(guān)系問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的實(shí)證研究，大都采用簡單相關(guān)與回歸分析方法來揭示其存在的關(guān)系。王謙、郭震威7，趙文進(jìn)5都指出雖然經(jīng)濟(jì)增長（GDP）與人口增長之間存在著很強(qiáng)的相關(guān)性，但并不是簡單的線性關(guān)系，并不能采用簡單的線性回歸模型來揭示經(jīng)濟(jì)增長與人口之間的相互影響。并與眾多文獻(xiàn)一樣，認(rèn)為目前我們還很難計(jì)算經(jīng)濟(jì)增長與人口的數(shù)量關(guān)系。基于此，我們不妨考慮將經(jīng)濟(jì)增長量作為外生變量添加到人口時(shí)間序列模型中。本文就以洛陽市人口總量和GDP總量為例，建立含有外生變量的人口時(shí)間序列預(yù)測模型，并對模型的精確度進(jìn)行檢驗(yàn)，及對洛陽市未來幾年人口進(jìn)行預(yù)測。1 數(shù)據(jù)的處理洛陽市1987年至2009年的人口總量和GDP總量數(shù)據(jù)來自于洛陽市統(tǒng)計(jì)年鑒8和中國宏觀數(shù)據(jù)挖掘分析系統(tǒng)(圖1 19872009年洛陽市人口總量圖2 19872009年洛陽市GDP總量1.1 平穩(wěn)化處理根據(jù)19872009年數(shù)據(jù)自身特點(diǎn)及建模的需要，通過對洛陽市人口總量序列進(jìn)行二次差分，對洛陽市GDP總量序列進(jìn)行對數(shù)變換后二次差分得到平穩(wěn)時(shí)間序列，即，其中是差分算子，表示第年洛陽市的人口總量；表示第年洛陽市的GDP總量。變換數(shù)據(jù)如圖3和圖4所示。圖3 洛陽市人口總量平穩(wěn)化處理序列圖 圖4 洛陽市GDP總量平穩(wěn)化處理序列圖傳遞函數(shù)模型為：其中，是噪聲序列，可用ARMA模型描述為：，式中，是B的多項(xiàng)式，是白噪聲序列。1.2 平穩(wěn)序列的檢驗(yàn)采用ADF（augment Dickey-Fuller test）檢驗(yàn)定量檢驗(yàn)變換序列的平穩(wěn)性。即先擬合序列的適應(yīng)模型，然后求由該模型的參數(shù)組成的特征方程的特征根。ADF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)式為：，采用統(tǒng)計(jì)量為：。其中為回歸模型中參數(shù)的OLS估計(jì)量，為的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量。運(yùn)用Eviews的相關(guān)函數(shù)，對平穩(wěn)化處理后的洛陽市人口總量和GDP總量序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表1和表2所示。表1 洛陽市人口總量平穩(wěn)化ADF檢驗(yàn)結(jié)果T-統(tǒng)計(jì)量P值*ADF檢驗(yàn)值-5.0597840.0010置信水平檢驗(yàn)1% 水平-3.8867515% 水平-3.05216910% 水平-2.666593表2 洛陽市GDP總量平穩(wěn)化ADF檢驗(yàn)結(jié)果T-統(tǒng)計(jì)量P值*ADF檢驗(yàn)值-3.1193280.0412置信水平檢驗(yàn)1% 水平-3.8867515% 水平-3.05216910% 水平-2.666593由表1可知，對洛陽市人口總量平穩(wěn)化后ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-5.059784，小于給出的1%10%的臨界值，所以拒絕原假設(shè)，說明序列不存在單位根，即該序列是平穩(wěn)的。同理，洛陽市GDP總量平穩(wěn)化后ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-3.119328，介于1%5%水平之間，在給定的顯著性水平下，依然拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的，可以建模使用。2模型階數(shù)的確定與參數(shù)估計(jì)對模型階數(shù)的確定采用AIC和BIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階。AIC和BIC準(zhǔn)則定義為，其中是模型中噪聲項(xiàng)方差的最小二乘估計(jì)，為樣本容量。若 或 ，則確定ARMA模型階數(shù)為9。 在AIC和BIC準(zhǔn)則下，運(yùn)用Eviews軟件求得在所有組合情況下對應(yīng)的AIC和BIC值，通過比較得出，當(dāng)洛陽市人口總量的滯后階數(shù)，時(shí)，。故初步判定洛陽市人口總量滯后階數(shù)，。同理初步確定洛陽市GDP總量滯后階數(shù)。由以上分析初步建立模型為簡寫為根據(jù)建立的模型，運(yùn)用EViews軟件對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，具體結(jié)果見表3。表3 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤T-統(tǒng)計(jì)量P值GDP313.353467.245014.6598750.0004GDP AR(1)-148.542763.84993-2.3264350.0368AR(1)0.1678560.2398860.6997340.0464AR(2)0.5217410.1928522.7053960.0180MA(1)0.9408560.05311717.713030.0000由表3最后一列中的p值可知，在顯著性水平下，各變量的系數(shù)均是顯著的。因此建立的含外生變量時(shí)間序列模型為 （1）3模型的自適應(yīng)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在有用信息沒被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。由文獻(xiàn)9知，若擬合的模型合適，統(tǒng)計(jì)量，近似服從自由度為的分布，其中為樣本容量。為殘差序列的自相關(guān)函數(shù)，（樣本量較大時(shí)可取或，樣本量較小時(shí)一般?。樽畲鬁笃?，為模型參數(shù)個(gè)數(shù)。在給定的顯著性水平下，若則不能拒絕殘差序列相互獨(dú)立的原假設(shè)，認(rèn)為獨(dú)立，反之則否定獨(dú)立。利用Eviews輸出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為4.13，查表得，在顯著性水平下，說明是獨(dú)立的，檢驗(yàn)通過。故所建模型是合理的。將式（1）還原為實(shí)際人口總量數(shù)據(jù)和GDP總量數(shù)據(jù)模型為：根據(jù)建立以上建立的含有外生變量的時(shí)間序列模型，對洛陽市2001-2009年總?cè)丝跀M合，計(jì)算結(jié)果見表4。表4 基于ARIMA（2,2,1）模型對洛陽市2001-2009年人口總量擬合年份人口（萬人）凈增人口總?cè)丝跀M合(萬人)擬合誤差（萬人）相對誤差(%)2001628.704.4629.82791.12790.17942002632.153.45633.04320.89320.14132003636.154636.64120.79120.12442004638.392.24639.68891.29890.20352005641.703.31640.7182-0.7977-0.12432006646.104.4646.21120.08120.01262007650.454.35650.0230-0.2684-0.04132008654.403.95653.8603-0.7149-0.10922009657.543.14657.96380.54660.08310擬合的均方誤差4.4 注：表4中擬合誤差，相對誤差，。從表4中可以看出模型擬合的相對誤差在0.3%以下，擬合效果較為理想。4模型的應(yīng)用由于GDP作為外生變量，若要對未來人口總量進(jìn)行預(yù)測，需要知道未來幾年的GDP總量。在此，根據(jù)已平穩(wěn)化的GDP序列數(shù)據(jù)，采用時(shí)間序列模型對未來GDP總量進(jìn)行預(yù)測。表5給出了利用所建立含外生變量的時(shí)間序列模型預(yù)測洛陽市2010-2016年人口總量及其增長速度的計(jì)算結(jié)果。此外，算得洛陽市“十二五”期間（2011-2015年）人口總量的平均增長速度為3.6萬人。表5 洛陽市2010-2016年人口總量及其增長速度年份2010201120122013201420152016總?cè)丝冢ㄈf人）661.015664.812667.956671.385674.780678.122681.464凈增人口3.0513.7983.1443.4293.3953.3423.342環(huán)比增長速度0.464%0.575%0.473%0.513%0.506%0.495%0.493%注：表5中的凈增人口，環(huán)比增長速度=，。5、結(jié)論本文針對洛陽市地方人口總量的發(fā)展趨勢，結(jié)合其與GDP總量的關(guān)系建立了含有外生變量的時(shí)間序列模型，擬合相對誤差普遍在0.2%以下。表明人口總量與GDP總量之間有直接的依存關(guān)系，一定程度上揭示了人口增長與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系問題。因此建立以GDP總量為外生變量的人口總量時(shí)間序列預(yù)測模型是合理的。根據(jù)凈增人口序列可知，洛陽市總?cè)丝谠?990-1999年平均每年增量在6.5萬左右，2000年以后人口增量有所下降，平均在3.6萬人左右。洛陽市“十二五”期間人口總量年凈增人口和環(huán)比增長速度分別穩(wěn)定在3.6萬人和0.5%左右，人口總規(guī)模將近680萬。結(jié)果反映出黨和國家的計(jì)劃生育政策和促進(jìn)中部崛起計(jì)劃在洛陽市得到了貫徹落實(shí)。參考文獻(xiàn):1 宋健, 田雪原, 于景元, 李廣元. 人口預(yù)測和人口控制M. 北京: 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