點的極坐標與直角坐標的互化.ppt
,極坐標與直角坐標互化,一、極坐標系的建立:,在平面內(nèi)取一個定點O,叫做 。,引一條射線OX,叫做 。,再選定一個長度單位和角度單位及 。(通常取 方向)。,這樣就建立了一個 。,O,知識回顧,極點,極軸,它的正方向,逆時針,極坐標系,二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定,對于平面上任意一點M,用 表示線段 的長度,用 表示從 的角度, 叫做點M的 , 叫做點M的 ,有序數(shù)對 就叫做M的極坐標。,(1)一般地,不作特殊說明時,我們認為0, 可取任意實數(shù)。,(2)當M在極點時,它的極坐標為(0,), 可取任意值。,極徑,極角,(,),OM,OX到OM,三、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況,1給定(,),就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M。,2給定平面上一點M,但卻有 無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于: 。,4如果限定0,02那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以 了.,極角有無數(shù)個,3極坐標 與 表示同一個點。,一一對應,基礎(chǔ)練習,1.在極坐標系中標出下列點的位置: M(3, ),N(3,- ),G(3, )H(3, ) 并比較M與N,M與G,M與H之間的位置關(guān)系。,2、在極坐標系中,O是極點,設點A(4, ),B(5, ),則OAB的面積是_,|AB|= _ 。,活動探究一:,在極坐標系中, 點(,)與點(,-)關(guān)于 對稱; 點(,)與點(, + )關(guān)于 對稱 點(,)與點(, - )關(guān)于 對稱,極軸,極點,過極點與極軸垂直的直線,平面內(nèi)的一個點的直角坐標是(1, ),思 考:,這個點如何用極坐標表示?,探究新知,在直角坐標系中, 以原點作為極點, x軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標系中取相 同的長度單位,點M的直角坐標為,設點M的極坐標為(,),M ( 2, ),.,設點M的直角坐標是 (x, y) 極坐標是 (,),x=cos, y=sin,極坐標與直角坐標的互化關(guān)系式:,x,y,M,互化公式的三個前提條件: 1. 極點與直角坐標系的原點重合; 2. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合; 3. 兩種坐標系的單位長度相同.,正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值,知識回顧,例1. 將點M 的極坐標化成直角坐標.,例題分析,1、已知下列點的極坐標,求它們的直角坐標。,課堂練習,例2. 將點M 的直角坐標化成極坐標.,解:,因為點在第三象限, 所以,因此, 點M的極坐標為,練習: 已知點的直角坐標, 求它們 的極坐標.,1、已知A(3, ),B(4, ),求線段AB 的長度。,除了你已經(jīng)使用的方法以外,你還會用其他方法解決么?,如果上題中的坐標改為A(3, ),B(5, )呢?,探討:,你能給出極坐標系下的兩點間的距離公式么?,| |,AB,=,則,若,極坐標與直角坐標的互化關(guān)系式:,設點M的直角坐標是 (x, y) 極坐標是 (,),x=cos, y=sin,課堂小結(jié),作業(yè),導學案P31-32,