2021年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)考前熱身練習(xí)試卷（三模）【含答案】

2021年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)考前熱身練習(xí)試卷（三模）參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1（4分）設(shè)集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，則PQ（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2【分析】根據(jù)集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，則log2a0，b0，從而求得PQ【解答】解：PQ0，log2a0a1從而b0，PQ3，0，1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查集合的交集和并集及其運(yùn)算，注意集合元素的互異性，以及對(duì)數(shù)恒等式和真數(shù)是正數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用2（4分）若|1，（+2），則向量與的夾角為（）A30°B60°C120°D150°【分析】利用向量的垂直，推出關(guān)系式，通過(guò)數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可【解答】解：|1，（+2），可得0，即：1+2cos0，所以120°故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的夾角的求法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查3（4分）已知a+bi（a，bR）是的共軛復(fù)數(shù)，則a+b（）A1BCD1【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出的值，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b【解答】解：i，a+bi（i）i，a0，b1，a+b1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題4（4分）直線(xiàn)x+ay+20與直線(xiàn)ax+y+2a20平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1或1B0或1C1D1【分析】利用兩條直線(xiàn)平行的充要條件列出方程組，求解即可【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)x+ay+20與直線(xiàn)ax+y+2a20平行，所以，解得a1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握兩條直線(xiàn)平行的充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5（4分）甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（百分制）如圖所示：甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；甲同學(xué)成績(jī)的極差為18；甲同學(xué)成績(jī)方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差上面說(shuō)法正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙二人的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，再求出甲的極差【解答】解：根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算甲的中位數(shù)是×（80+82）81，乙的中位數(shù)是×（87+88）87.5，所以甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，錯(cuò)誤；計(jì)算甲的平均數(shù)是×（72+76+80+82+86+90）81，方差是×（7281）2+（7681）2+（8081）2+（8281）2+（8681）2+（9081）2，乙的平均數(shù)是×（69+78+87+88+92+96）85，方差是×（6985）2+（7885）2+（8785）2+（8885）2+（9285）2+（9685）2，所以甲的平均分比乙的低，錯(cuò)誤，甲的方差小于乙的方差，正確；計(jì)算甲同學(xué)成績(jī)的極差為907218，所以正確；綜上知，正確的命題序號(hào)是故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)、平均數(shù)、方差和極差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題6（4分）我國(guó)古代科學(xué)家祖沖之之子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”（“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高），意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿(mǎn)足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A8B82C122D12【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用割補(bǔ)法求出結(jié)合體的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為由長(zhǎng)為3，寬為2，高為2的長(zhǎng)方體，在長(zhǎng)方體的兩頭挖去兩個(gè)半圓柱組成的不規(guī)則的幾何體；故V2×3×2122122故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題7（4分）已知函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位后與函數(shù)y2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若f（x0）1，則x0（）A2B2Clog23Dlog23【分析】將函數(shù)y2x的圖象逆向變換（即先關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，再向右平移2個(gè)單位）可得到f（x）的解析式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，求解即可【解答】解：函數(shù)y2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為y2x，將其向右平移2個(gè)單位，得到f（x）2x2，f（x0）1，1，即x020，x02故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換，熟練掌握函數(shù)圖象的平移與對(duì)稱(chēng)變換原則是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8（4分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S7S8，S8S9S10，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Aa90BS15S14Cd0DS8與S9均為Sn的最小值【分析】由已知可得a80，a90，a100，d0，然后結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列an，S7S8，S8S9S10，所以S7S8a80，S9S8a90，S10S9a100，即a80，a90，a100，d0，故A正確，C錯(cuò)誤；S15S14a150，即S15S14，故B正確；由a80，a90，a100可知S8與S9均為Sn的最小值，D正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了考生分析問(wèn)題的能力9（4分）在ABC中，“sinAcosB”是“ABC為銳角三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)算三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：若B為鈍角，A為銳角，則sinA0，cosB0，則滿(mǎn)足sinAcosB，但ABC為銳角三角形不成立，若ABC為銳角三角形，則A，B，AB都是銳角，即AB，即A+B，BA，則cosBcos（A），即cosBsinA，故“sinAcosB”是“ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10（4分）已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)x，使得成立，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D無(wú)數(shù)【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，由不等式表示的幾何意義，結(jié)合圖象可得所求范圍【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：表示點(diǎn)（x，f（x）與點(diǎn)（a，1）所在直線(xiàn)的斜率，可得曲線(xiàn)上只有一個(gè)點(diǎn)（x，f（x）（x為整數(shù)）和點(diǎn)（a，1）所在直線(xiàn)的斜率大于0，而點(diǎn)（a，1）在到直線(xiàn)y1上運(yùn)動(dòng)，由f（0）0，f（1）3，f（2）0，可得當(dāng)1a0時(shí)，只有點(diǎn)（1，3）滿(mǎn)足；當(dāng)1a2時(shí)，只有點(diǎn)（0，0）滿(mǎn)足綜上可得a的范圍是1，01，2故滿(mǎn)足條件的整數(shù)a有：1，0，1，2共四個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11（5分）雙曲線(xiàn)1的漸近線(xiàn)方程為y±2x【分析】直接根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線(xiàn)的方程【解答】解：已知雙曲線(xiàn)x21令：x20即得到漸近線(xiàn)方程為：y±2x故答案為：y±2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程的求法12（5分）設(shè)（2x1）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a110【分析】根據(jù)a1是x的系數(shù)，求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為1，進(jìn)行求解即可【解答】解：a1是x的系數(shù)，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為kk+1C（2x）5k（1）kC25kx5k（1）k，由5k1得k4，則a12（1）410，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的求解，求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13（5分）已知f（x）sin（x）+cos（x+）是偶函數(shù)，且0，則【分析】正弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，從而當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最值，代入函數(shù)后，結(jié)合正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸處取得函數(shù)最值可求【解答】解f（x）sin（x）+cos（x+）是偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)x0時(shí)，f（x）取得最值，故sin+cos±2，所以sincos±2，即2（）±2，所以sin（）±1，因?yàn)?，則，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正弦函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取得最值條件的應(yīng)用14（5分）能夠說(shuō)明命題p：xR，x2+2ax+a0是假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)a是【分析】若命題p：xR，x2+2ax+a0是假命題，則命題p：xR，x2+2ax+a0是真命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：若命題p：xR，x2+2ax+a0是假命題則命題p：xR，x2+2ax+a0是真命題，即4a24a0，解得：a（0，1），故答案為：（答案不唯一，（0，1）上任意數(shù)均可）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔15（5分）向量集合，對(duì)于任意，S，以及任意（0，1），都有+（1）S，則稱(chēng)S為“C類(lèi)集”，現(xiàn)有四個(gè)命題：若S為“C類(lèi)集”，則集合也是“C類(lèi)集”；若S，T都是“C類(lèi)集”，則集合也是“C類(lèi)集”；若A1，A2都是“C類(lèi)集”，則A1A2也是“C類(lèi)集”；若A1，A2都是“C類(lèi)集”，且交集非空，則A1A2也是“C類(lèi)集”其中正確的命題有（填所有正確命題的序號(hào)）【分析】由新定義“C類(lèi)集”，結(jié)合不等式的性質(zhì)和集合的運(yùn)算性質(zhì)，即可判斷結(jié)論【解答】解：若S為“C類(lèi)集”，則對(duì)于任意，S，以及任意（0，1），都有+（1）S，集合，可得對(duì)于任意，M，以及任意（0，1），都有+（1）M，故正確；若S是“C類(lèi)集”，則對(duì)于任意，S，以及任意1（0，1），都有1+（11）S，T是“C類(lèi)集”，則對(duì)于任意，T，以及任意2（0，1），都有2+（12）T，可得對(duì)于任意+M，+M，以及任意（0，1），都有（+）+（1）（+）M，故正確；若A1“C類(lèi)集”，可得對(duì)于任意，A1，以及任意（0，1），都有+（1）A1，A2是“C類(lèi)集”，對(duì)于任意，A2，以及任意（0，1），都有+（1）A2，設(shè)MA1A2，M為A1，A2中的元素的合并而得，且不重復(fù)，不符合“C類(lèi)集”的定義，故錯(cuò)誤；若A1“C類(lèi)集”，可得對(duì)于任意，A1，以及任意（0，1），都有+（1）A1，A2是“C類(lèi)集”，對(duì)于任意，A2，以及任意（0，1），都有+（1）A2，設(shè)MA1A2，M為A1，A2中的元素的公共部分而得，且不為空集，符合“C類(lèi)集”的定義，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的新定義的理解和運(yùn)用，考查定義法解題，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。16（14分）在銳角ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（1）求B的大??；（2）若AB2，BC，點(diǎn)D在邊AC上，_，求BD的長(zhǎng)請(qǐng)?jiān)贏DDC；DBCDBA；BDAC這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線(xiàn)上，并完成解答（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合A，可得sinA0，可求，結(jié)合范圍，可求B的值（2）若選法一：由題意可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求解BD的值；法二：由余弦定理可求AC的值，在ABD，BDC中，分別應(yīng)用余弦定理，結(jié)合cosADB+cosCDB0，可求4+2BD2+，即可解得BD的值若選由于SABCSABD+SCBD，利用三角形的面積公式即可求解BD的值；若選由余弦定理可求AC的值，利用三角形的面積公式可得，進(jìn)而解得BD的值【解答】解：（1）在ABC中，由正弦定理，及得，sinBsinAsinA（2分）因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以A，所以sinA0所以（4分）又因?yàn)?，所以B（6分）（2）若選法一：在ABC中，因?yàn)锳DDC，所以（8分）所以2（10分），所以BD（12分）法二：在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2+BC22ABBCcosB，所以，所以ADDC（8分）在ABD中，由余弦定理，得AB2BD2+DA22BDDAcosADB即，在BDC中，由余弦定理，得BC2BD2+DC22BDDCcosCDB即（10分）又ADB+CDB，所以cosADB+cosCDB0所以4+2BD2+，所以BD（12分）若選在ABC中，SABCSABD+SCBD，（8分）即BABCsinBABDsin+BDBCsin，（10分）即，解得（12分）若選在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2+BC22ABBCcosB，所以（8分）因?yàn)镾ABCBABCsinB，又SABCBDACBD，（10分）所以，解得（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題17（14分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，BC1B1CO，AO平面BB1C1C（1）求證：ABB1C；（2）若B1BC60°，直線(xiàn)A1B1與平面BB1C1C所成角為30°，求二面角A1B1C1A的余弦值【分析】（1）推導(dǎo)出B1CBC1，AOB1C，從而B(niǎo)1C平面AOB，由此能證明B1CAB（2）設(shè)O為原點(diǎn)，OB1為x軸，OC1為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A1B1C1A的余弦值【解答】解：（1）證明：由題知四邊形BCC1B1是菱形，B1CBC1，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOB1CO，B1C平面AOB，AB平面AOB，B1CAB（2）A1B1AB，AB與平面BB1C1C所成角為30°，AO平面BB1C1C，ABO30°，設(shè)O為原點(diǎn)，OB1為x軸，OC1為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B1（1，0，0），C1（0，0），A（0，0，1），B（0，0），由，知A1（1，1），（0，1），（1，0），（1，0，1），設(shè)平面AB1C1的法向量為（x，y，z），則，取y1，得（），同理得平面A1B1C1的法向量（），cos，二面角A1B1C1A的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題18（14分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來(lái)越多的人習(xí)慣用手機(jī)應(yīng)用程序（簡(jiǎn)稱(chēng)app）獲取新聞資訊為了解用戶(hù)對(duì)某款新聞?lì)恆pp的滿(mǎn)意度，隨機(jī)調(diào)查了300名用戶(hù)，調(diào)研結(jié)果如表：（單位：人）青年人中年人老年人滿(mǎn)意6070x一般5525y不滿(mǎn)意25510（）從所有參與調(diào)研的人中隨機(jī)選取1人，估計(jì)此人“不滿(mǎn)意”的概率；（）從參與調(diào)研的青年人和中年人中各隨機(jī)選取1人，估計(jì)恰有1人“滿(mǎn)意”的概率；（）現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇6人作進(jìn)一步訪(fǎng)談，若在“滿(mǎn)意”、“一般”、“不滿(mǎn)意”的老年人中各取2人，這種抽樣是否合理？說(shuō)明理由【分析】（）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可（）根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可（）根據(jù)抽樣的公平性的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：（）從所有參與調(diào)研的人共有300人，不滿(mǎn)意的人數(shù)是25+5+1040記事件D為“從所有參與調(diào)研的人中隨機(jī)選取1人此人不滿(mǎn)意”，則所求概率為（）記事件M為“從參與調(diào)研的青年人中隨機(jī)選取1人，此人滿(mǎn)意”，則；記事件N為“從參與調(diào)研的中年人中隨機(jī)選取1人，此人滿(mǎn)意”，則；則“從參與調(diào)研的青年人和中年人各隨機(jī)選取1人，恰有1人滿(mǎn)意”的概率為（）這種抽樣不合理理由：參與調(diào)研的60名老年人中不滿(mǎn)意的人數(shù)為20，滿(mǎn)意和一般的總?cè)藬?shù)為x+y50，說(shuō)明滿(mǎn)意度之間存在較大差異，所以從三種態(tài)度的老年中各取2人不合理合理的抽樣方法是采用分層抽樣，根據(jù)x，y，10的具體數(shù)值來(lái)確定抽樣數(shù)值【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽樣方法的應(yīng)用，以及概率的計(jì)算，根據(jù)古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵難度不大19（15分）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，離心率，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)）（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)Q（0，2），求線(xiàn)段MQ長(zhǎng)度的取值范圍；（3）延長(zhǎng)MO交橢圓C于P點(diǎn)，求PMN面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程【分析】（1）通過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，結(jié)合離心率，即得到橢圓的方程；（2）設(shè)M（x1，y1），由M為橢圓上一點(diǎn)，可得，再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)出MN所在直線(xiàn)方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求解三角形的面積，利用基本不等式求解最大值即可【解答】解：（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，2a4，a2，又離心率，c，b2a2c21，橢圓C的方程為，（2）設(shè)M（x1，y1），則，y1，0）（0，1，|MQ|，|MQ|的取值范圍是；（3）設(shè)直線(xiàn)MN的方程為xmy+，聯(lián)立，消x得，0，原點(diǎn)O到直線(xiàn)xmy+的距離，P到直線(xiàn)MN的距離為，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以直線(xiàn)l的方程為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬中檔題20（14分）已知函數(shù)f（x）（aR）（1）若曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（，f（）處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；（2）當(dāng)a0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在x（0，）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線(xiàn)的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式解方程可得a的值；（2）由f（x）0，可令g（x）x2a2sinx，討論當(dāng)x（0，），）時(shí)，g（x）的單調(diào)性，可得f（x）的單調(diào)性，可得所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x），可得曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（，f（）處的切線(xiàn)的斜率為f（），f（）a2，即切點(diǎn)為（，a2），由于切線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得，解得a2；（2）因?yàn)閤（0，），所以sinx0，所以f（x）0，可化為x2a2sinx0，設(shè)g（x）x2a2sinx，g（x）2x2cosx，設(shè)h（x）2x2cosx，h（x）2+2sinx0，可得h（x）即g（x）在（0，）遞增，又g（0）20，g（）0，所以存在x0（0，），使得g（x0）0，當(dāng)x（0，x0）時(shí)，g（x）遞減；當(dāng)x（x0，）時(shí)，g（x）遞增，所以，對(duì)于連續(xù)函數(shù)g（x），在x（0，x0）時(shí)，g（x）遞減，在x（x0，）時(shí)，g（x）遞增，又因?yàn)間（0）a0，當(dāng)g（）2a0即a2時(shí)，g（x）有唯一零點(diǎn)在（x0，）上，當(dāng)g（）2a0即a2時(shí)，g（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，綜上可得，當(dāng)0a2時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，）有唯一零點(diǎn)；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，）沒(méi)有零點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)方程和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，考查方程思想和分類(lèi)討論思想、運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題21（14分）已知集合SnX|X（x1，x2，xn），xi0，1，i1，2，n其中n2，對(duì)于A（a1，a2，an），B（b1，b2，bn）Sn，定義A與B之間的距離為（1）記I（1，1，1，1）S4，寫(xiě)出所有AS4使得d（I，A）3；（2）記I（1，1，1，1）Sn，A，BSn，并且d（I，A）d（I，B）pn，d（A，B）的最大值；（3）設(shè)PSn，P中所有不同元素間的距離的最小值為k，記滿(mǎn)足條件的集合P的元素個(gè)數(shù)的最大值為m，求證：【分析】（1）根據(jù)題中給出的定義，寫(xiě)出所有AS4使得d（I，A）即可3；（2）設(shè)A（a1，a2，an），B（b1，b2，bn），分兩種情況2pn、2pn時(shí)，分別利用含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)P是滿(mǎn)足條件的最大集合，即P中元素個(gè)數(shù)為m，由題中的定義可知，對(duì)于Sn中的任意元素X，都存在CP使得d（X，C）k1，否則，假設(shè)存在X0Sn，對(duì)任意CP都有d（X0，C）k，推出矛盾，故假設(shè)不成立，即可證明原命題【解答】（1）解：A的所有可能取值為（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1）；（2）解：設(shè)A（a1，a2，an），B（b1，b2，bn），因?yàn)閐（I，A）1a1+1a2+1anp，則a1+a2+annp，同理b1+b2+bnnp，當(dāng)2pn時(shí)，d（A，B），當(dāng)2pn時(shí)，d（A，B），當(dāng)A1，1，1，0，0，0（其中含有p個(gè)1）或A0，0，0，1，1，1（其中含有p個(gè)1）時(shí)，上式取等號(hào)，綜上所述，d（A，B）的最大值為；（3）證明：設(shè)P是滿(mǎn)足條件的最大集合，即P中元素個(gè)數(shù)為m，那么對(duì)任意的A，BP，且AB，d（A，B）k，對(duì)任意的CP，記集合S（C，k1）XSn|d（X，C）k1，那么S（C，k1）中元素個(gè)數(shù)為，對(duì)于Sn中的任意元素X，都存在CP使得d（X，C）k1，若不然，假設(shè)存在X0Sn，對(duì)任意CP都有d（X0，C）k，那么集合P'PX0中所有不同元素間的距離的最小值為k，且P'中有m+1個(gè)元素，這與m的最大性矛盾綜上所述，所有Sn中的每個(gè)元素必與P中的某個(gè)元素的距離不超過(guò)k1，又S（C，n）中元素個(gè)數(shù)為2n，所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義的本質(zhì)，把新情境下的概念、法則、運(yùn)算化歸到常規(guī)的數(shù)學(xué)背景中，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)進(jìn)行解答，屬于中檔題