高中數(shù)學 第一章 集合歸納總結1課件 北師大版必修1 .ppt

成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,集 合,第一章,本章歸納總結,第一章,本章主要學習了集合的概念，元素與集合、集合與集合間的關系，以及子集的性質與集合間的運算性質等 1集合是“某些指定對象的全體” 構成集合的元素除了常見的數(shù)或點等數(shù)字對象外，還可以是其他對象 集合的元素具有：確定性；互異性；無序性 集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法 解答集合問題，要明白它所表示的意義，即元素指什么？是什么范圍？緊緊抓住豎線前面的代表元素及它所具有的性質,判斷給定對象能否構成集合時，要注意它的“確定性”，在表示一個集合時，注意它的“互異性”，“無序性” 2元素與集合，集合與集合間的關系 元素與集合之間是個體與整體的關系，不存在大小與相等關系 元素與集合間用“”或“”表示 集合與集合之間有包含關系，如子集、全集的關系，相等關系，真子集關系 熟練掌握集合的圖形表示，會借助韋恩圖、數(shù)軸解決集合問題，樹立數(shù)形結合解題的意識,3“交、并、補”都是集合的運算，對于兩個集合而言，交集是指這兩個集合的公共元素組成的集合，并集是指由這兩個集合的全部元素組成的集合(要注意集合元素的互異性)補集必須相對于指定的全集而言，一個集合的補集是指由不屬于這個集合的全集中的全部其它元素組成的集合 4求解含參數(shù)的集合運算問題，先對集合化簡，使問題明朗化，再對參數(shù)進行討論，討論時既不能重復也不能遺漏,5在集合運算過程中應力求做到“三化”： (1)意義化：即首先分清集合的類型，是表示數(shù)集、點集，還是某類圖形？是表示函數(shù)的定義域、值域，還是表示方程或不等式的解集？ (2)具體化：具體求出相關集合中函數(shù)的定義域、值域或方程、不等式的解集等；不能具體求出的，也應力求將相關集合轉化為最簡形式 (3)直觀化：借助數(shù)軸、直角坐標平面、Venn圖等將有關集合直觀地表示出來，從而借助“數(shù)形結合思想”解決問題,1.集合中元素的三性 集合中的元素具有確定性，互異性和無序性判斷所給對象能否構成集合時，特別要注意它的“確定性”，在表示一個集合時，要特別注意它的“互異性”，“無序性” 例1 已知集合Aa，ab，a2b， Ba，ac，ac2若AB，求c的值 思路分析 根據(jù)集合中的元素對應相等，分情況討論,學好集合的關系是把握“五個三”,解析 AB，須分情況討論 若abac，則a2bac2， 解得aac22ac0. a0時，集合B中的三個元素均為零，和元素互異性矛盾，故a0. c22c10，即c1. 但c1時，B中的三個元素又相同，故無解,2集合的三種表示方法 集合的常用表示法有列舉法、描述法和Venn圖法這三種表示方法各有特點，應結合具體問題適當選用特別要注意的是，在用描述法表示集合時，一定要弄清代表元素是什么 例2 設集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則下列關系中不正確的一個是( ) AAC BBC CBA DABC,解析 集合A是由二次函數(shù)yx2的自變量x組成的集合，即AR；集合B是由二次函數(shù)yx2的因變量y組成的集合，即By|y0；而集合C是由二次函數(shù)yx2圖像上所有點組成的集合，為點集所以ABRC. 答案 D,3集合的三類 按照集合中元素個數(shù)的多少，集合可分為有限集、無限集和空集三類其中，空集是一個特殊的集合，它不含有任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解決集合之間關系的問題時，它往往易被忽視而導致解題出現(xiàn)失誤 例3 設UR，Ax|x23x100，Bx|a1x2a1，且B(UA)，求實數(shù)a的取值范圍,5集合的三種運算 集合的運算有交()、并()、補(UA)，要正確理解并會進行這三種運算設全集為U，已知集合A、B，則ABx|xA且xB，ABx|xA或xB，UAx|xU且xA 例5 已知全集Ux|4x4，xZ，A1，a21，a23，Ba3，a1，a1，且AB2，求U(AB) 分析 要求U(AB)，應先求出AB，這樣問題就轉化為求參數(shù)a的值觀察集合A，B中元素的特點，若AB2，則只能a232成立,解析 AB2，2A. 又a210，a232，解得a±1. 當a1時，A1,2，2，B2,0,2， 則AB2,2與AB2矛盾a1. 當a1時，A1,2，2，B4，2,0， 則AB2符合題意 此時AB4，2，1,0,2 又U4，3，2，1,0,1,2,3,4， U(AB)3,1,3,4.,數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學知識的精髓，是將知識轉化為能力的橋梁在日常學習中，要注意數(shù)學思想方法在解題中的運用，要增強運用數(shù)學思想方法解決問題的意識，這樣能在求解過程中迅速找到解題思路或簡化解題過程,集合中蘊涵的數(shù)學思想方法,1數(shù)形結合思想 數(shù)形結合思想，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合通過對圖形的認識，數(shù)形結合的轉化，可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體通過“形”往往可以解決用“數(shù)”很難解決的問題集合中常用的方法是數(shù)軸法和Venn圖法 (1)數(shù)軸法 對初學者來說，在進行集合的交集、并集、補集運算時，往往由于運算力差或考慮不全面而極易出錯此時，數(shù)軸分析法是個好幫手，它能將復雜問題直觀化在具體應用時，要注意端點是實心還是空心，以免增解或漏解,例6 已知集合Ax|1x3，Bx|xm2 (1)若AB，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍,(2)Venn圖法 Venn圖是集合語言中的圖像語言，它易引起清晰的視覺形象，能直觀地表達概念，問題的本質以及相互之間的關系加強這方面的學習和訓練，對鞏固數(shù)學知識，夯實基礎，提高能力具有重要意義 例7 已知I為全集，集合M，NI，若MNN，則( ) AIMIN BMIN CIMIN DMIN,解析 根據(jù)條件畫出Venn圖，由補集的定義及集合間的關系可迅速作出選擇 答案 C,2分類討論思想 分類討論思想是數(shù)學思想中比較重要的一種思想，利用分類討論思想解決分類討論問題，已成為高考考查學生知識和能力的熱點問題首先，分類討論問題一般都覆蓋較多知識點，有利于對知識面的考查；其次，解分類討論問題需要有一定的分析能力，一定的分類思想和技巧，運用分類討論思想解決問題的關鍵是分類標準要明確，做到“不重不漏”,3轉化與化歸思想 在解決一些集合問題時，如果一種集合的表達形式不好入手，那么就將其轉化為另一種形式，使問題明朗化，如“A是B的子集”、“ABA”、“ABB”、“AB”等都是同一含義另外，集合中數(shù)學語言的常見形式主要有三種，即文字語言、符號語言、圖形語言，通過合理的相互轉化，往往能簡捷迅速地得到解題思路,例9 某校高一(5)班有50人，其中參加航模小組的有25人，參加電腦小組的有32人，求既參加航模小組又參加電腦小組的人數(shù)的最大值與最小值 解析 設U高一(5)班學生，A參加航模小組的學生，B參加電腦小組的學生 設既參加航模小組又參加電腦小組的學生有x人如圖所示，從圖中可得至少參加一組的有(25x)x(32x)57x.,4補集思想 對于比較復雜，難于從正面入手的數(shù)學問題，在解題時，可調(diào)整思路，從問題的反面入手，探求已知和未知的關系，這樣往往能化難為易，從而將問題解決，這就是補集思想，補集思想具有轉換研究對象的功能，是轉化思想的又一體現(xiàn)集合中的補集運算常常與方程、不等式等相聯(lián)系，特別是否定性的條件，如aA，可轉化為aRA，有時求解將會十分方便，省去一些復雜的討論,例10 若三個方程x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一個方程有實數(shù)解，試求實數(shù)a的取值范圍,集合中的創(chuàng)新題主要是指題目中引入了新概念、新術語、新符號或定義新的運算的問題，處理這類問題的關鍵是要準確地理解相關“新內(nèi)容”的含義，依據(jù)其含義尋找解題的切入點 例11 設M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集為MPx|xM，且xP，則M(MP)等于( ) AP BMP CMP DM,集合中的創(chuàng)新題,解析 本題是差集問題，可以從所給的定義入手轉化為集合的交、并運算式進行推理，也可直接從M(MP)的意義上去考慮 當MP時，由Venn圖知，MP為圖形中的陰影部分，則M(MP)顯然為MP. 當MP時，MPM，則M(MP)MMx|xM且xM. 答案 B,一、選擇題 1(2015·山東高考)已知集合Ax|2x4，Bx|(x1)(x3)0，則AB( ) A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4) 答案 C 解析 因為Bx|1x3，所以AB(2,3)，故選C.,2已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，則(UA)B( ) A0 B2 C0,1,2 D 答案 A 解析 UA0,1，(UA)B0，故選A.,3設Px|x4，Qx|2x2，則( ) APQ BQP CPRQ DQRP 答案 D 解析 Qx|2x2， 而RPx|x4， QRP.,4如果Ax|x1，那么正確的結論是( ) A0A B0A C0A DA 答案 B 解析 由于01，所以0A.而選項A，C，D對于元素與集合、集合與集合的關系使用符號不對，故都是錯誤的,5集合A1,2,3,4，BA，且1(AB)，4(AB)，則滿足上述條件的集合B的個數(shù)是( ) A1 B2 C4 D8 答案 C 解析 由1(AB)，且4(AB)，得1B， 但4B，又BA， 集合B中至少含有一個元素1，至多含有3個元素1,2,3，故集合B可以為1，1,2，1,3，1,2,3,二、填空題 6已知集合AxR|x1|2，Z為整數(shù)集，則集合AZ中所有元素的和等于_ 答案 3 解析 用列舉法將AZ中的元素列舉出來相加即可 AxR|x1|2xR|1x3 AZ0,1,2 AZ的元素的和為3.,7設集合AxZ|x3，BxZ|x2，全集UZ，則(UA)B_. 答案 2，1,0,1,2 解析 UZ，AxZ|x3， BxZ|x2， UAxZ|x3， (UA)BxZ|3x22，1,0,1,2,8已知集合A1,5，Bx|ax50，且ABA，則由a的取值組成的集合為_ 答案 0,1,5 解析 ABA，BA. 當B時，a0；當B1時，a5； 當B5時，a1， 由a的取值組成的集合為0,1,5,三、解答題 9已知集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1 (1)若BA，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若xN，求集合A的子集的個數(shù),