高中數(shù)學(xué) 3.2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充課件 北師大版必修1.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§2 指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì),2.1 指數(shù)概念的擴(kuò)充,指數(shù)源于整數(shù)乘法的簡便運(yùn)算.17世紀(jì)初，荷蘭工程師司蒂文(Stevin)最早使用分?jǐn)?shù)指數(shù)記號，以后又有人將其擴(kuò)展到負(fù)指數(shù)，直到18世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家牛頓(Newton)開始用an表示任意實(shí)數(shù)指數(shù)冪現(xiàn)代工程技術(shù)的計(jì)算不再僅僅是乘法計(jì)算，它還需要進(jìn)行乘方、開方運(yùn)算，科學(xué)技術(shù)中的許多變化和規(guī)律都與指數(shù)的運(yùn)算密切相關(guān)，因此指數(shù)冪問題成為科學(xué)家研究的熱點(diǎn)那么，指數(shù)的概念是如何一步步擴(kuò)充的呢？,1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)給定正實(shí)數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bnam，我們把b叫作_，記作_它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,an,1(a0),a(aR，n1且nN),求a的n次方根,2n次方根的性質(zhì),兩個(gè),相反數(shù),正數(shù),負(fù)數(shù),答案 D 解析 由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化可知D正確,4若b3n5m(m，nN)，則b_.,5x43，則x_.,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解,思路分析 根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義列關(guān)系式 規(guī)范解答 由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可知 x10，解得x1，故x的取值范圍是x|x1 答案 x|x1,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化,規(guī)律總結(jié) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式，用熟悉的知識去理解新概念是關(guān)鍵,