上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例姓名:_ 班級(jí):_ 成績:_一、 單選題 (共12題；共24分)1. （2分） (2017高二下資陽期末) 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x34567y4.02.50.50.52.0得到的回歸方程為 =bx+a若a=8.4，則估計(jì)x，y的變化時(shí)，若x每增加1個(gè)單位，則y就（ ）A . 增加1.2個(gè)單位B . 減少1.5個(gè)單位C . 減少2個(gè)單位D . 減少1.2個(gè)單位2. （2分） (2014浙江理) 在建立兩個(gè)變量Y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型是（ ）A . 模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B . 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C . 模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D . 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.253. （2分） (2016高二下渭濱期末) 39歲小孩的身高與年齡的回歸模型y=7.2x+74，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（ ） A . 身高一定是146cmB . 身高在146cm以上C . 身高在146cm以下D . 身高在146cm左右4. （2分） (2017高二上大連開學(xué)考) 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) =2， =3，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ） A . =0.4x+2.1B . =2x1C . =2x+1D . =0.4x+2.95. （2分） (2018高二下遼寧期末) PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量 （萬輛）100102108114116濃度 （微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 與 的線性回歸方程是（ ）參考公式： ， ；參考數(shù)據(jù)： ， ；A . B . C . D . 6. （2分） 設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個(gè)單位時(shí)（ ）A . y 平均增加 1.5 個(gè)單位B . y 平均增加 2 個(gè)單位C . y 平均減少 1.5 個(gè)單位D . y 平均減少 2 個(gè)單位7. （2分） 為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2 ， 已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是（ ）A . 直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（s，t）B . 直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）C . 必有l(wèi)1l2D . l1與l2必定重合8. （2分） 在線性回歸模型中，以下哪些量的變化表示回歸的效果越好（ ）A . 總偏差平方和越小B . 殘差平方和越小C . 回歸平方和越大D . 相關(guān)指數(shù)R2越大9. （2分） (2019高二下固鎮(zhèn)月考) 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量 有三個(gè)臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng) 時(shí)，有90%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)；當(dāng) 時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng) 時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算 .根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（ ） A . 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)B . 約95%的打鼾者患心臟病C . 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)D . 約99%的打鼾者患心臟病10. （2分） (2017高二下湖北期中) 某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測者k=6.023，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱如表： P（K2k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得到的正確結(jié)論是（ ）A . 有97.5%以上的把握認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望無關(guān)”B . 有97.5%以上的把握認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望有關(guān)”C . 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25%的前提下，認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望無關(guān)”D . 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25%的前提下，認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望有關(guān)”11. （2分） (2018高二上長安期末) 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為 ，則（ ）A . , B . , C . , D . , 12. （2分） 獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查變量之間的關(guān)系（ ）A . 線性B . 非線性C . 解釋與預(yù)報(bào)D . 分類二、 填空題 (共5題；共5分)13. （1分） (2017高二下張家口期末) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y（噸）的幾組相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程為 ，那么表中t_14. （1分） 今年一輪又一輪的寒潮席卷全國某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b2氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6，據(jù)此估計(jì)，該商場下個(gè)月毛衣的銷售量的件數(shù)約為_15. （1分） 計(jì)算下面事件A與事件B的22列聯(lián)表的 2統(tǒng)計(jì)量值，得 2_，從而得出結(jié)論_ B總計(jì)A3915719629167196總計(jì)6832439216. （1分） 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為_17. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用 列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算 ，則至少有_的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系” 0.100.050.010.0050.001 2.7063.8416.6357.87910.828三、 解答題 (共5題；共35分)18. （10分） (2018濰坊模擬) “微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī) 推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有 位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了 位微信好友（女 人，男 人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別： 步)(說明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同), 步), 步), 步), 步及以 ),且 三種類別人數(shù)比例為 ,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.若某人一天的走路步數(shù)超過 步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.附： ，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（1） 若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的 名好友中,每天走路步數(shù)在 步的人數(shù)； （2） 請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的 列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有 以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?衛(wèi)健型進(jìn)步型總計(jì)男20女20總計(jì)40（3） 若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取 人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再從這 位好友中選取 人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友的概率. 19. （5分） (2016新課標(biāo)卷文) 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20082014（1） 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（2） 建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55， 2.646參考公式： ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：， 20. （5分） (2017高二下肇慶期末) 某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，分?jǐn)?shù)分布如表，若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀 分?jǐn)?shù)區(qū)間甲班頻率乙班頻率0，30）0.10.230，60）0.20.260，90）0.30.390，120）0.20.2120，1500.20.1優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（）求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成上面的22列聯(lián)表：在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)？21. （5分） (2018高二下黑龍江期中) 近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的 人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男A女合計(jì)B下面的臨界值表供參考：參考公式： ，其中 .（1） 根據(jù)已知條件求出上面的 列聯(lián)表中的A和B；用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽 人，其中男性抽多少人？ （2） 為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 ，并說明是否有 的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？ 22. （10分） 2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場券賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP（最有價(jià)值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比分易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)投籃命中罰球命中全場得分真實(shí)得分率中國9142新加坡3/76/71259.52%中國7673韓國7/136/82060.53%中國8467約旦12/202/52658.56%中國7562哈薩克期坦5/75/51581.52%中國9072黎巴嫩7/115/51971.97%中國8569卡塔爾4/104/41355.27%中國10458印度8/125/52173.94%中國7057伊朗5/102/41355.27%中國7867菲律賓4/143/61133.05%注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為：TS%=全場得分/2x(投籃出手次數(shù)+0.44x罰球出手次數(shù))（）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中TS%超過50%的概率；（）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇兩場，求易建聯(lián)在這兩場比賽中TS%至少有一場超過60%的概率；（）用x來表示易建聯(lián)某場的得分，用y來表示中國隊(duì)該場的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡單說明理由第 14 頁 共 14 頁參考答案一、 單選題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空題 (共5題；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答題 (共5題；共35分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、