高中數學 2.4.1二次函數的圖像課件 北師大版必修1.ppt

成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數,第二章,第二章,§4 二次函數性質的再研究,4.1 二次函數的圖像,二次函數是非常重要的基本初等函數，在我們的生活中具有廣泛的應用，如炮彈飛行的路線、籃球運動員投籃時籃球飛行的軌跡、煙花在空中爆裂、圓形噴泉的水流等等都可以看成是二次函數的圖像要控制這些曲線，就需要研究曲線的性質，下面我們就在初中學習的二次函數的基礎上對其做進一步的研究 同學們請在同一坐標系內畫出下列函數的圖像，看一看它們有怎樣的內在聯系 (1)yx2 (2)yx22 (3)y2x24x,1.二次函數 函數_叫作二次函數它的定義域是_ 如果bc0，則函數變?yōu)開我們知道，它的圖像是一條頂點為_的拋物線_時，拋物線開口向上，_時，拋物線開口向下,yax2bxc(a0),R,yax2,原點,a0,a0,2二次函數的圖像變換 (1)二次函數yax2(a0)的圖像可由yx2的圖像_得到； (2)二次函數ya(xh)2k(a0)的圖像可由yax2的圖像_得到； (3)二次函數yax2bxc(a0)的圖像，可把它先_，再由yax2的圖像平移得到；,橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的a倍,向左(h0)(或向右(h0)(或向下(k0),平移|k|個單位,配方,(4)函數yf(xa)的圖像可由yf(x)的圖像_得到； (5)函數yf(x)k的圖像可由yf(x)的圖像_得到 3二次函數解析式的表示法 (1)_，形如yax2bxc(a0) (2)_，形如ya(xh)2k(a0) (3)_，形如ya(xx1)(xx2)(a0),向左(a0)(或向右(a0)平移|a|個單位,向上(k0)(或向下(k0)平移|k|個單位,一般式,頂點式,兩根式,答案 D 解析 在二次函數yax2bxc(a0)中，|a|越大，其圖像開口越小,2已知二次函數f(x)x2x，則其開口方向和與x軸交點的個數分別是( ) A向上 2 B向上 0 C向下 1 D向下 2 答案 A 解析 因為a10，所以開口向上，又yx2xx(x1)，令y0得x0或1，所以f(x)與x軸有兩個交點，故選A.,3已知一次函數yaxc與二次函數yax2bxc(a0)，它們在同一坐標系中的大致圖像是圖中的( ) 答案 D 解析 排除法，A圖中一次函數a0，二次函數a0，而二次函數中c0故排除B.選D.,4已知二次函數f(x)的圖像經過點A(1，1)，B(3,3)，C(2,8)，則其解析式為_ 答案 f(x)x22x,當m為何值時，函數y(m3)xm29m20是二次函數 思路分析 根據定義yax2bxc(a0),二次函數的定義,已知函數y(4a3)x4a2a1x1是一個二次函數，求滿足條件的a的值,求二次函數解析式,規(guī)律總結 求二次函數的解析式常用待定系數法，已知對稱軸或頂點坐標或最值等有關信息時，解析式可設為f(x)a(xh)2k的形式；已知拋物線上三點坐標或解析式的性質時，解析式可設為一般式f(x)ax2bxc(a0),二次函數的平移變換,如何由函數y2x2的圖像變換為函數y2x24x6的圖像？ 思路分析 先配方，再平移 規(guī)范解答 將y2x24x6配方得 y2(x1)28，因此，把函數y2x2的圖像向左平移1個單位長度，得到函數y2(x1)2的圖像，再向下平移8個單位長度，得到函數y2(x1)28的圖像，即函數y2x24x6的圖像,規(guī)律總結 1.函數yax2(a0)的圖像向左平移|h|個單位長度(h正左移，h負右移)得函數ya(xh)2的圖像，再向上或向下平移|k|個單位長度(k正上移，k負下移)得ya(xh)2k的圖像 2要得到y(tǒng)ax2bxc的圖像，先把函數配方成ya(xh)2k的形式再由1變換得到,如果函數f(x)(a2)x22(a2)x4的圖像恒在x軸下方，試求實數a的取值范圍,規(guī)律總結函數yax2bxc為二次函數的條件是a0，如果二次項系數是字母或式子時，不能確定是否為0，也就是不能確定函數yax2bxc是否為二次函數時，此時一定要分類討論，注意二次項系數為0的情況,