高中數(shù)學(xué) 2.2.3映射課件 北師大版必修1.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),2.3 映 射,1.映射的概念 兩個(gè)_集合A與B之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，而且對(duì)于A中的_元素x，B中總有_的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)，就稱這種對(duì)應(yīng)為從A到B的_，記作_ 2像與原像 給定一個(gè)從集合A到集合B的映射f：AB，A中的元素_稱為原像，B中的_稱為x的像，記作f：xy.,非空,每一個(gè),唯一,映射,f：AB,x,對(duì)應(yīng)元素y,3一一映射 如果映射f：AB滿足：A中每一個(gè)元素在B中都有_ 與之對(duì)應(yīng)，A中的_的像也不同，B中的每一個(gè)元素都有_我們把這種映射叫一一映射，也叫一一對(duì)應(yīng) 4映射與函數(shù) 設(shè)A，B是兩個(gè)_，f是A到B的一個(gè)映射，那么映射f：AB就叫作A到B的_在函數(shù)中，_的集合稱為定義域，_的集合稱為值域,唯一的像,不同元素,原像,非空數(shù)集,函數(shù),原像,像,1.給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)，其中是映射的是( ) A B C D 答案 B 解析 在中元素2沒有像，中元素1在像的集合中有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故不是映射,答案 D,3在從集合A到集合B的映射中，下列說法正確的是( ) A集合B中的某一個(gè)元素b的原像可能不止一個(gè) B集合A中的某一個(gè)元素a的像可能不止一個(gè) C集合A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的像必不相同 D集合B中的兩個(gè)不同元素的原像可能相同 答案 A 解析 根據(jù)映射的概念可知：A中元素必有唯一確定的像，但在像集中一個(gè)像可以有不同的原像，故A正確,5已知集合Aa，b，Bc，d，則從A到B的不同映射有_個(gè) 答案 4 解析 集合Aa，b，Bc，d，從A到B的不同映射為：,映射、一一映射與函數(shù)的判斷,思路分析 解答時(shí)可先從映射的定義出發(fā)，觀察A中任何一個(gè)元素在B中是否都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，然后再根據(jù)一一映射的定義及映射與函數(shù)的關(guān)系確定該對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為一一映射及是否是函數(shù),規(guī)范解答 (1)是映射，且是函數(shù)，但不是一一映射，因?yàn)锳中的任何一個(gè)元素，在B中都能找到唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，又A、B均為非空數(shù)集，所以此映射是函數(shù)因?yàn)閤以及x的相反數(shù)在B中的對(duì)應(yīng)元素相同，所以不是一一映射 (2)不是從集合A到集合B的映射，更不是函數(shù)和一一映射因?yàn)锳中的元素0在集合B中沒有對(duì)應(yīng)的元素,(3)不是從集合A到集合B的映射，更不是函數(shù)和一一映射因?yàn)槿魏握龜?shù)的平方根都有兩個(gè)值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng) (4)是映射，是函數(shù)，也是一一映射因?yàn)閷?duì)A中的任一個(gè)元素，其倒數(shù)是唯一的，即在B中有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)又由于A，B都是非空數(shù)集，故此映射也是函數(shù)又因?yàn)閷?duì)于不同的正數(shù)，其倒數(shù)也是不同的，且B中每個(gè)正數(shù)都是A中某個(gè)正數(shù)的倒數(shù)，故這個(gè)映射也是一一映射,規(guī)律總結(jié) 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成從A到B的映射時(shí)，先看集合A中每一個(gè)元素在集合B中是否均有對(duì)應(yīng)元素若有，看對(duì)應(yīng)元素是否唯一；集合B中有剩余元素不影響映射的成立想說明一個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射，只需尋找一個(gè)反例即可若進(jìn)一步判斷該映射是否是函數(shù)，只需看兩個(gè)集合A，B是否是非空數(shù)集即可若進(jìn)一步判斷是否為一一映射，還需注意B中的每一個(gè)元素在A中都有原像，集合A中不同元素對(duì)應(yīng)的像不同,解析 (1)集合AN中元素1在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下為0，而0N，即A中元素1在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故該對(duì)應(yīng)不是從A到B的映射 (2)集合A中元素6在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下為3，而3B，故該對(duì)應(yīng)不是從A到B的映射 (3)集合A中的每一個(gè)元素在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下，在集合B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，所以此對(duì)應(yīng)是從A到B的映射，又B中每一個(gè)元素在A中都有唯一的原像與之對(duì)應(yīng)，故該對(duì)應(yīng)是一一映射又A，B是非空數(shù)集，因此該對(duì)應(yīng)也是從集合A到集合B的函數(shù).,求映射中的像與原像,已知映射f：AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(x2y2,4xy) (1)求A中元素(5,5)的像； (2)求B中元素(5,5)的原像 思路分析 這兩個(gè)問題是一個(gè)互逆運(yùn)算過程，求像需代入對(duì)應(yīng)關(guān)系，而求原象需列方程組求得,規(guī)律總結(jié) 1.解答此類問題，關(guān)鍵是：(1)分清原像和像；(2)搞清楚由原像到像的對(duì)應(yīng)法則 2一般已知原像求像時(shí)，常采用代入法，已知像求原像時(shí)，通常由方程組法求解，求解過程中要注意像與原像的區(qū)別和聯(lián)系,若本例條件不變，問集合A中是否存在元素(a，b)使它的像仍是自身？若存在，求出這個(gè)元素，若不存在，請(qǐng)說明理由,映射個(gè)數(shù)問題,已知集合Aa，b，c，B1,0,1 (1)求從A到B的映射的個(gè)數(shù)； (2)若從A到B的映射f滿足f(a)f(b)f(c)0，則這樣的映射有多少個(gè)？ 思路分析 (1)由于a，b，c對(duì)應(yīng)的像都可以是1,0,1中的任一個(gè)，無論哪個(gè)元素都滿足題意，所以a，b，c都有三種可能的對(duì)應(yīng) (2)首先要理解f(a)，f(b)，f(c)的含義，它們是指a，b，c在集合B中的像，可先由條件f(a)f(b)f(c)的分析入手，分情況找出滿足條件的映射,規(guī)范解答 (1)因?yàn)?×3×327，所以從A到B的映射的個(gè)數(shù)為27. (2)當(dāng)A中三個(gè)元素都對(duì)應(yīng)0時(shí)，f(a)f(b)000f(c)，有一個(gè)映射 當(dāng)A中三個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中兩個(gè)元素時(shí)滿足f(a)f(b)f(c)的映射有4個(gè)，它們分別是 f(a)1，f(b)0，f(c)1； f(a)0，f(b)1，f(c)1； f(a)1，f(b)0，f(c)1； f(a)0，f(b)1，f(c)1.,當(dāng)A中的三個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中三個(gè)元素時(shí)，有兩個(gè)映射f(a)1，f(b)1，f(c)0； f(a)1，f(b)1，f(c)0. 綜上，滿足條件的映射有7個(gè) 規(guī)律總結(jié) 對(duì)于兩個(gè)集合間映射個(gè)數(shù)的問題，常見的題目有兩類，一類是給定兩個(gè)集合A，B，問由AB可建立的映射的個(gè)數(shù)這類問題與A，B中元素的個(gè)數(shù)有關(guān)系一般地，若A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素，則從AB共有nm個(gè)不同的映射另一類是含條件的映射個(gè)數(shù)的確定解決這類問題一定要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系所滿足的條件，要采用分類討論的思想方法來解決,已知集合A1,2,3，Ba，b求： (1)A到B的不同映射f：AB有多少個(gè)？ (2)B到A的不同映射f：BA有多少個(gè)？ 解析 (1)1的像有2種情況，2的像有2種情況，3的像也有2種情況，結(jié)合映射定義知，對(duì)A中的每一個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)允許多對(duì)一，故有2×2×28(種)情況即8個(gè)映射 (2)a的像有1,2,3共3種情況，同時(shí)b的像也有3種情況，所以f：BA的映射共有3×39(種)情況即9個(gè)映射,錯(cuò)解 根據(jù)映射與函數(shù)的定義知是映射也是函數(shù)，而中，x0時(shí)y不存在，既不是映射也不是函數(shù) 辨析 判斷對(duì)應(yīng)是否是A到B的映射，應(yīng)考查集合A中的每一個(gè)元素是否在集合B中都有對(duì)應(yīng)元素，且對(duì)應(yīng)元素唯一 正解 對(duì)xA，在f：xy3x1作用下在B中都有唯一的像，因此能構(gòu)成映射，又A、B均為數(shù)集，從而能構(gòu)成函數(shù)； 當(dāng)x1時(shí)，y|x1|11|0B，即A中的元素1在B中無像，因而不能構(gòu)成映射，從而不能構(gòu)成函數(shù)；,答案 規(guī)律總結(jié)判定映射、一一映射、函數(shù)必須根據(jù)定義，對(duì)所給對(duì)應(yīng)關(guān)系做出正確判斷，不能憑感覺,