高中數(shù)學(xué)立體幾何真題試題大全.doc

。上海立體幾何高考試題匯總(01春)若有平面與，且，則下列命題中的假命題為（ ）（A）過點(diǎn)且垂直于的直線平行于（B）過點(diǎn)且垂直于的平面垂直于（C）過點(diǎn)且垂直于的直線在內(nèi) （D）過點(diǎn)且垂直于的直線在內(nèi)（01）已知a、b為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且a，b，則下列命題中的假命題是（   ）D    A. 若ab，則                    B.若，則abC.若a、b相交，則、相交             D.若、相交，則a、b相交(02春)下圖表示一個(gè)正方體表面的一種展開圖，圖中四條線段AB、CD、EF和GH 在原正方體中相互異面的有對(duì)。3(02)若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,體積為，則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是 (03春)關(guān)于直線以及平面，下列命題中正確的是( ).(A) 若,則(B) 若,則(C) 若,且,則(D) 若,則 D(03) 在正四棱錐PABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的大小等于 .（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）arctg2(03)在下列條件中，可判斷平面與平行的是（ ）A、都垂直于平面r.B內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等.Cl，m是內(nèi)兩條直線，且l，m.Dl，m是兩條異面直線，且l，m，l，m. D(04春)如圖,在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中,E是BC的中點(diǎn),若VAE的面積是,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為 (結(jié)果用反三角函數(shù)表示) arctg(04) 在下列關(guān)于直線l、m與平面、的命題中,真命題是( ) (A)若l且,則l. (B) 若l且,則l.(C) 若l且,則l. (D) 若=m且lm,則l. B(05春)已知直線及平面，下列命題中的假命題是 （A）若，則. （B）若，則. （C）若，則. （D）若，則.D(05)有兩個(gè)相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a、4a、5a(a>0).用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個(gè)四棱柱,則a的取值范圍是 0<a<(06春)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積為 . (06文)若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的 （ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 A(06理)若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的 答（ ）A（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）非充分非必要條件A(07文) 如圖，在直三棱柱中， ，則異面直線與所成角的 大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）(07理)在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種 已知是兩個(gè) 相交平面，空間兩條直線在上的射影是直線，在上的射影是直線用與，與的位置關(guān)系，寫出一個(gè)總能確定與是異 面直線的充分條件： ，并且與相交（，并且與相交）(01春) 用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器（如圖），設(shè)容器的高為米，蓋子邊長(zhǎng)為米（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）設(shè)容器的容積為立方米，則當(dāng)為何值時(shí)，最大？求出的最大值（求解本題時(shí)，不計(jì)容器的厚度）解（1）設(shè)為正四棱錐的斜高 由已知 解得 （2） 易得 因?yàn)?，所?等式當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得。故當(dāng)米時(shí)，有最大值，的最大值為立方米(01春) 在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)、分別、上，且，。 （1）求證：；（2）若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面，則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成的角相等。試根據(jù)上述定理，在，時(shí)，求平面與平面所成的角的大小。（用反三角函數(shù)值表示）證（1）因?yàn)?，所在平面上的射影為由，得，同理可證因?yàn)樗?解（2）過作的垂線交于，因?yàn)?，所以設(shè)與所成的角為，則即為平面與平面所成的角由已知，計(jì)算得如圖建立直角坐標(biāo)系，則得點(diǎn)，因?yàn)榕c所成的角為所以 由定理知，平面與平面所成角的大小為(01) 在棱長(zhǎng)為a的正方體OABCO'A'B'C'中，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF.    （1）求證：A'FC'E；（2）當(dāng)三棱錐B'BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B'EFB的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）（1）利用空間直角坐標(biāo)系證明；      （2）arctan2(02春) 如圖，三棱柱OAB-O1A1B1，平面OBB1O1平面OAB，O1OB=60°，AOB=90°，且OB= OO1=2，OA=3。求：（）二面角大?。唬ǎ┊惷嬷本€與所成角的大小。（上述結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解 （1）取OB的中點(diǎn)D，連結(jié)O1D，則O1DOB。    平面OBB1O1平面OAB，O1D平面OAB    過D作AB的垂線，垂足為E，連結(jié)O1E，則O1EAB。DEO1為二面角O1-AB-O的平面角。    由題設(shè)得O1D=3，DE=DBsinOBA=21/7.在RtO1DE中，tgDEO1=7,DEO1=arctg7.即二面角O1-AB-O的大小為arctg7.(2)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB所在直線為x、y軸、過O點(diǎn)且與平面AOB垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），O1（0，1，3），A（3，0，0），A1（3，1，3），B（0，2，0）。    設(shè)異面直線A1B與AO1所成角為，(02)如圖，在直三棱柱中，D是線段的中點(diǎn)，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，若，求與底面所成角的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解法一如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系由題意，有設(shè)，則因?yàn)橐驗(yàn)槠矫鍭OB是OP與底面AOB所成的角解法二取中點(diǎn)E，連結(jié)DE、BE，則平面是BD在平面內(nèi)的射影。又因?yàn)橛扇咕€定理的逆定理，得在矩形中，易得得（以下同解法一）(03春)已知三棱柱，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中， 其中 (1) 證明：三棱柱是正三棱柱； (2) 若，求直線與平面所成角的大小.（2）(03)已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，AB=4，AD=2.若B1DBC，直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCDA1B1C1D1的體積.解連結(jié)BD，因?yàn)锽1B平面ABCD，B1DBC，所以BCBD.在BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=.又因?yàn)橹本€B1D與平面ABCD所成的角等于30°，所以B1DB=30°，于是BB1=BD=2.故平行六面體ABCDA1B1C1D1的體積為SABCD·BB1=.(04春)如圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PMBB1交AA1于點(diǎn)M,PNBB1交CC1于點(diǎn)N.(1) 求證：CC1MN;(6分)(2) 在任意DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF22DF·EFcosDFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.(8分)證明：(1) CC1BB1, CC1PM, CC1PN,且PM、PN相交于點(diǎn)P,CC1平面PMN. MN平面PMN, CC1MN. 解：(2)在鈄三棱柱ABC-A1B1C1中,有 S=S+S2SScos 其中為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角 CC1平面PMN,平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角為MNP 在PMN中,PM2=PN2+MN22PN·MNcosMNP, PM2·CC= PN2·CC+ MN2·CC2(PN·CC1)(MN·CC1) cosMNP 由于S= PN·CC1, S= MN·CC1, S=PM·BB1及CC1=BB1, 則S=S+S2SScos (04)某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問x、y分別為多少(精確到0.001m) 時(shí)用料最省?【解】由題意得 xy+x2=8,y=(0<x<4). 于定, 框架用料長(zhǎng)度為 l=2x+2y+2()=(+)x+4. 當(dāng)(+)x=,即x=84時(shí)等號(hào)成立. 此時(shí), x2.343,y=22.828. 故當(dāng)x為2.343m,y為2.828m時(shí), 用料最省.(05春)已知正三棱錐的體積為，側(cè)面與底面所成的二面角的大小為. （1）證明：；（2）求底面中心到側(cè)面的距離證明（1）取邊的中點(diǎn)，連接、， 則，故平面. 4分 . 6分 解（2）如圖， 由（1）可知平面平面，則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角. 過點(diǎn)作為垂足，則就是點(diǎn)到側(cè)面的距離. 9分設(shè)為，由題意可知點(diǎn)在上， ，., 11分 ， ， . 即底面中心到側(cè)面的距離為3. (05文)已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn),AB=4,AD=2.B1D與平面ABCD所成角的大小為60°,求異面直線B1D與MN所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解聯(lián)結(jié)B1C,由M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn),得B1CMN, DB1C就是異面直線B1D與MN所成的角. 聯(lián)結(jié)BD,在RtABD中,可得BD=2,又BB1平面ABCD, B1DB是B1D與平面ABCD所成的角, B1DB=60°.在RtB1BD中, B1B=BDtan60°=2,又DC平面BB1C1C, DCB1C,在RtDB1C中, tanDB1C=,DB1C=arctan.即異面直線B1D與MN所成角的大小為arctan.(05理)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2底面ABCD是直角梯形,A為直角,ABCD,AB=4,AD=2,DC=1,.求異面直線BC1與DC所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解由題意ABCD,C1BA是異面直線BC1與DC 所成的角.連結(jié)AC1與AC,在RtADC中,可得AC=. 又在RtACC1中,可得AC1=3. 在梯形ABCD中,過C作CHAD交AB于H,得CHB=90°,CH=2,HB=3, CB=.又在RtCBC1中,可得BC1=,在ABC1中,cosC1BA=,C1BA=arccos異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos另解:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系.則C1(0,1,2),B(2,4,0), =(-2,-3,2),=(0,-1,0),設(shè)與所成的角為,則cos=,= arccos.異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos(06春)在長(zhǎng)方體中，已知DA=DC=4,DD1=3,求異面直線A1B與B1C所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).解法一連接A1DA1DB1C, BA1D是異面直線A1B與B1C所成的角 4分連接BD,在A1DB中,AB=A1D=5,BD=4 6分cosBA1D= = 10分異面直線A1B與B1C所成角的大小為arccos 12分解法二以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系. 2分則A1(4,0,3) 、B(4,4,0) 、B1(4,4,3) 、C(0,4,0),得=(0,4,-3),=( -4,0,-3) 6分設(shè)與的夾角為,cos= 10分異面直線A1B與B1C所成角的大小為arccos (06文)在直三棱柱中，. （1）求異面直線與所成的角的大??；（2）若與平面S所成角為，求三棱錐的體積解：(1) BCB1C1, ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補(bǔ)角) ABC=90°, AB=BC=1, ACB=45°, 異面直線B1C1與AC所成角為45°. (2) AA1平面ABC,ACA1是A1C與平面ABC所成的角, ACA =45°.ABC=90°, AB=BC=1, AC=,AA1=.三棱錐A1-ABC的體積V=SABC×AA1=.(06理)在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，DAB60，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60（1）求四棱錐PABCD的體積；PABCDOE（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解（1）在四棱錐P-ABCD中,由PO平面ABCD,得PBO是PB與平面ABCD所成的角, PBO=60°.在RtAOB中BO=ABsin30°=1, 由POBO,于是,PO=BOtg60°=,而底面菱形的面積為2.四棱錐P-ABCD的體積V=×2×=2.（2）解法一：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.在RtAOB中OA=,于是,點(diǎn)A、B、D、P的坐標(biāo)分別是A(0,0),B (1,0,0), D (1,0,0), P (0,0, ).E是PB的中點(diǎn),則E(,0,) 于是=(,0, ),=(0, ,).設(shè)的夾角為,有cos=,=arccos,異面直線DE與PA所成角的大小是arccos； 解法二：取AB的中點(diǎn)F,連接EF、DF.由E是PB的中點(diǎn),得EFPA，F(xiàn)ED是異面直線DE與PA所成角(或它的補(bǔ)角)，在RtAOB中AO=ABcos30°=OP，于是, 在等腰RtPOA中，PA=，則EF=.在正ABD和正PBD中,DE=DF=， cosFED=異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.(07春)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是和的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解法一 如圖建立空間直角坐標(biāo)系. 2分由題意可知. . 6分 設(shè)直線與所成角為，則 . 10分 ， 即異面直線與所成角的大小為. 12分解法二 連接， 2分 ，且，是平行四邊形，則， 異面直線與所成的角就是與所成的角. 6分 由平面，得. 在中，則 ， 10分 . 異面直線與所成角的大小為. (07文)在正四棱錐中，直線與平面所成的角為，求正四棱錐的體積解：作平面，垂足為連接，是 正方形的中心，是直線與平面 所成的角 ， ， 17解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， (07理) 如圖，在體積為1的直三棱柱中，求直線與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解法一： 由題意，可得體積， 連接 ，平面， 是直線與平面所成的角 ， ，則 即直線與平面所成角的大小為 解法二： 由題意，可得 體積， ， 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 得點(diǎn)， 則，平面的法向量為 設(shè)直線與平面所成的角為，與的夾角為， 則， ， 即直線與平面所成角的大小為 17解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， THANKS !致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書，學(xué)習(xí)課件等等打造全網(wǎng)一站式需求歡迎您的下載，資料僅供參考-可編輯修改-