立體幾何表面積體積練習(xí)題.doc

柱體、錐體、臺(tái)體的表面積  一、選擇題 1正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)是9cm，全面積是144cm2，則滿足這些條件的正四棱柱的個(gè)數(shù)是（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無數(shù)個(gè) 2三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，且側(cè)面A1ABB1與側(cè)面A1ACCl的面積相等，則BB1C1等于（ ） A45° B60° C90° D120° 3邊長(zhǎng)為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從正點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)G的最短距離是（ ） A10cm B5cm C5cm Dcm 4中心角為，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則AB等于（ ） A118 B38 C83 D138 5正六棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為a、b（a<b），側(cè)面和底面所成的二面角為60°，則它的側(cè)面積是（ ） A3（b2a2） B2（b2a2） C（b2a2） D（b2a2） 6過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分的面積之比為（ ） A123 B135 C124 D139 7若圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為35，則它的中截面分圓臺(tái)上、下兩部分面積之比為（ ） A35 B925 C5 D79 8一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ） A B C D 9已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ） A B C D 10一個(gè)斜三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°，則這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面積是（ ） A40 B C D30 二、填空題 11長(zhǎng)方體的高為h，底面面積是M，過不相鄰兩側(cè)棱的截面面積是N，則長(zhǎng)方體的側(cè)面積是_ 12正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)為b、a（ab）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺(tái)的高是_ 13圓錐的高是10 cm，側(cè)面展開圖是半圓，此圓錐的側(cè)面積是_；軸截面等腰三角形的頂角為_ 14圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是3 cm，側(cè)面展開后所得扇環(huán)的圓心角為180°，側(cè)面積為10cm2，則圓臺(tái)的高為_；上下底面半徑為_ 三、解答題 15已知正三棱臺(tái)的側(cè)面和下底面所成的二面角為60°，棱臺(tái)下底面的邊長(zhǎng)為a，側(cè)面積為S，求棱臺(tái)上底面的邊長(zhǎng) 16圓錐的底面半徑為5 cm，高為12 cm，當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí)，圓錐的內(nèi)接圓柱全面積有最大值？最大值是多少? 17圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)是底面半徑的3倍，在底面圓周上有一點(diǎn)A，求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到A點(diǎn)的最短路程 柱體、錐體與臺(tái)體的體積  一、選擇題 1若正方體的全面積增為原來的2倍，那么它的體積增為原來的（ ） A2倍 B4倍 C倍 D2倍 2一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c長(zhǎng)方體的體積是8cm2，它的全面積是32 cm2，且滿足b2ac，那么這個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的和是（ ） A、28cm B32 cm C36 cm D40 cm 3正六棱臺(tái)的兩底面的邊長(zhǎng)分別為a和2a，高為a，則它的體積為（ ） A B C D 4若球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑為（ ） A1 B3 C2 D 5一個(gè)球的外切正方體的全面積的數(shù)值等于6cm2，則此球的體積為（ ） A B C D 6正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，體積為，那么側(cè)棱與底面所成的角為（ ） A B C D 7正四棱錐的底面面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為（ ） A、 B C、 D、 8棱臺(tái)上、下底面面積之比為19，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是（ ） A17 B27 C719 D316 9正方體、等邊圓柱與球它們的體積相等，它們的表面積分別為S1、S2、S3，下面關(guān)系中成立的是（ ） AS3S2S1 BS1S3S2 CS1S2S3 DS2SlS3 10沿棱長(zhǎng)為1的正方體的交于一點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)作一個(gè)截面，截得一個(gè)三棱錐，那么截得的三棱錐的體積與剩下部分的體積之比是（ ） A15 B123 C111 D147 二、填空題 11底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是a的正三棱錐的體積是_ 12將4×6的矩形鐵皮作為圓柱的側(cè)面卷成一個(gè)圓柱，則圓柱的最大體積是_ 13半徑為1的球的內(nèi)接正方體的體積是_；外切正方體的體積是_ 14已知正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為2、4，且側(cè)棱與底面所成角是45°，那么這個(gè)正三棱臺(tái)的體積等于_ 三、解答題 15三棱錐的五條棱長(zhǎng)都是5，另一條棱長(zhǎng)是6，求它的體積 16兩底面邊長(zhǎng)分別是15cm和10cm的正三棱臺(tái)，它的側(cè)面積等于兩底面積的和，求它的體積 17一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h正好相同，求h 18如圖所示，已知正方體ABCDA1B1ClDl的棱長(zhǎng)為a，E為棱AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)A1到平面BED1的距離  球的體積和表面積一、選擇題  1若球的大圓面積擴(kuò)大為原來的4倍，則球的表面積比原來增加（ ） A2倍 B3倍 C4倍 D，8倍 2若球的大圓周長(zhǎng)是C，則這個(gè)球的表面積是（ ） A B C D2c2 3已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且ABBCCA2，則球面面積是（ ） A B C4 D 4、球的大圓面積增大為原來的4倍，那么球的體積增大為原來的（ ） A4倍 B8倍 C16倍 D32倍 5三個(gè)球的半徑之比為123，那么最大球的體積是其余兩個(gè)球的體積和的（ ） A、1倍 B2倍 C3倍 D4倍 6棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)有一個(gè)球與正方體的12條棱都相切，則球的體積為（ ） A4 B C D 7圓柱形燒杯內(nèi)壁半徑為5cm，兩個(gè)直徑都是5 cm的銅球都浸沒于燒杯的水中，若取出這兩個(gè)銅球，則燒杯內(nèi)的水面將下降（ ） A、cm Bcm Ccm Dcm 8已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且ABBCCA2，則球面面積為（ ） A、 B C4 D 9長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為（ ） A20 B25 C50 D200 10等體積的球與正方體，其表面積的大小關(guān)系為（ ） AS球S正方體 BS球S正方體 CS球S正方體 D大小關(guān)系不確定 二、填空題 11已知三個(gè)球的表面積之比為149，若它們的體積依次為V1、V2、V3，則V1V2_V3 12已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為l，則球的體積為_ 13將一個(gè)玻璃球放人底面面積為64cm2的圓柱狀容器中，容器水面升高cm，則玻璃球的半徑為_ 14將一個(gè)半徑為R的木球削成一個(gè)盡可能大的正方體，則此正方體的體積為_ 15表面積為Q的多面體的每個(gè)面都外切于半徑為R的一個(gè)球，則多面體與球的體積之比為_ 16國(guó)際乒乓球比賽已將“小球”改為“大球”，“小球”的外徑為38 mm，“大球”的外徑為40 mm，則“小球”與“大球”的表面積之比為_ 三、解答題 17已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則這樣的三棱柱內(nèi)能否放進(jìn)一個(gè)體積為的小球？ 18用刀切一個(gè)近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為30 cm，高度為5 cm，該西瓜體積大約有多大? 19三棱錐ABCD的兩條棱ABCD6，其余各棱長(zhǎng)均為5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積 20表面積為324的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14，求這個(gè)正四棱柱的表面積 參考答案 一、選擇題1B 2C 3D 4B 5C 6C 7A 8D 9C 10C二、填空題11提示：三個(gè)球半徑之比為123，體積為18271236設(shè)球的半徑為R，由題意得1，R3，V球36134cm 14 15Q4R2 16361400三、解答題17設(shè)球半徑為R，則，R而正三棱柱底面內(nèi)切圓半徑r，比較R與r的大小，R6·，r6·，R6r6，Rr，所以不能放進(jìn)一個(gè)體積為的小球18解：如圖，設(shè)球半徑為Rcm，切下的較小部分圓面半徑為15cm，OOR5RtOOA中，R2（R5）215，R=25（cm）V（cm3）19設(shè)球半徑為R，三棱錐ABCD表面積為S，則V三棱錐取CD中點(diǎn)M，連結(jié)AM、BMACAD5，CDAM同理CDBM，CD平面ABM，V三棱錐（CMMD），SAMB2SAMBAMBM4，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MNAB，且MN，SABM，V三棱錐又三棱錐每個(gè)面面積和都為12，S4×1248，V三棱錐16R20解：設(shè)球的半徑為R，正四棱柱底面邊長(zhǎng)為a，4R2324，R9，142（）2182，a264，a8S四棱柱2a24a·1464×232×14576 參考答案 一、選擇題1C 設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為c，由題意2a2c2812a24ac2144 即a22ac272×8×9得7a218ac8c20即（7a4c）（a2c）0，因此7a4c0或a2c，由此可見由構(gòu)成方程組有兩組滿足條件的解，故正確答案選C2C 3D 4A 5A 6B 7D8A設(shè)底面圓半徑為r，母線即高為hh2r應(yīng)選A9A10B 可計(jì)算出直截面的周長(zhǎng)為5，則S側(cè)4（5）20（1）另解：如圖，若A1ACA1AB60°，則可證明BB1C1C為矩形，因此，S側(cè)2S2×4×5×sin60°4×520（1）二、填空題11設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為a，b則有a·bM，·hN，2（ab）h2·h·h12 13；60° 14cm；cm，cm三、解答題15設(shè)O，O1分別為下，上底面中心，連接OO1，則OO1平面ABC，上底面邊長(zhǎng)為x，連接AO，A1O1并延長(zhǎng)交BC，B1C1分別于D、D1兩點(diǎn)則ADBC，連接DD1，則DD1BC，ADD1為二面角ABCD1的平面角，即ADD160°，過D1作D1EOO1交AD于E，則D1E平面ABC在正ABC，A1B1C1中，AD，A1D1在RtD1ED中，EDODOE（ADA1D1）（ax）則D1D2ED（ax），由題意S3·即S（a2x2）解得x16如圖SAB是圓錐的軸截面，其中SO12，OB5設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面半徑為O1Cx，由SO1CSOB，則，SO1·O1C，OO1SOSO112，則圓柱的全面積SS側(cè)2S底2（12）x2x22（12x）當(dāng)xcm時(shí)，S取到最大值cm217如圖扇形SAA為圓錐的側(cè)面展開圖，AA即為所求的最知路程，由已知SASA3r，360°120°，在等腰SAA中可求得AA參考答案 一、選擇題1D2B解：由已知代入得b38，b2，ac4，代入ac6長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的和為4（abc）4×832（cm2）3D 4B 5C 6B7D 設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高分別為a，h，斜高為h，則h，S（4a）h2a解得hVh·Q（）Q8C 9B10D由E、F、G分別為BB1，B1C1，B1A1的中點(diǎn)，可證明平面EFG平面BC1A1，因此（）3即· （·），二、填空題11 1213；8 1415三棱錐ABCD中，AB6，設(shè)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，DE，則CEAB，DEAB在直角AED中，DE4同理CE4，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，連接EF，則EFCD，在RtDFE中，EFSCEDVABCDVAECDVBECDAE·SCEDBE·SCED （AEBE）SCDE×6×16設(shè)正三棱臺(tái)的高為h，則斜高h(yuǎn)，由已知（152102），解得h因此V·（·102·152）（cm3）別解：設(shè)上、下底面面積分別是S1，S2（S1S2），側(cè)面與底面成二面角為，由已知，S側(cè)S1S2又S側(cè)cosS2S1，÷，cos然后再求棱臺(tái)的高和體積17設(shè)圓錐形容器的液面的半徑為R，則液體的體積為R2h，圓柱形容器內(nèi)的液體體積為（）2h根據(jù)題意，有R2h（）2h，解得R再根據(jù)圓錐軸截面與內(nèi)盛液體軸截面是相似三角形，得，所以h18解：A1D1·AA1D1Ba，D1EBE等腰EBD1的高為（）（）設(shè)A1到平面BED1的距離為h，而，即·h·AB··h··a，解得h 12